浙江省杭州市大江东八年级数学下学期期中试题

浙江省杭州市大江东2016-2017学年八年级数学下学期期中试题 考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＜1
D ．x ≤1
2、下列计算正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4、一元二次方程0642=--x x ,经过配方可变形为（ ）
A.10)2(2=-x
B.6)2(2=-x
C.6)4(2=-x
D.
2)2(2=-x 5、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为( )
A ．8000（1+x ）2=40000
B ．8000+8000（1+x ）2
=40000 C ．8000+8000×2x=40000 D ．8000[1+（1+x ）+（1+x ）2]=40000 6、已知平行四边形ABCD 的对角钱AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AC ，若AB=6，AC=8，则对角线BD 的长是（ ）
A ．2
B ．2
C ．4
D ．4
7、关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围 是 （ ）
A. 43k <
B.43k <且1k ≠
C. 403
k ≤≤ D. 1k ≠ 8、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2
，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A ．2
， B ．2，1 C ．4
， D ．4，3
9、如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．4
B ．310
C ．103
D ．30
(第9题) （第10题）
10、如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠
DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3个
D ．4个
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11、 当3a =-时，二次根式a -1的值是___ __.
12、已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个实数根，则代数式（m 2﹣m ）（m
﹣+1）的值 ．
13、在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
D A 1 2 3 4 C
C 2 C 1
C 3 C 4
14、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为 ．
（第14题） （第15题）
15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0，0），A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），若如图过点M （1，2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是 ．
16、在平面直角坐标系XOY 中，有A （3，2），B （﹣1，﹣4 ），P 是X 轴上的一点，Q 是Y 轴上的一点，若以点A ，B ，P ，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标是 ．
三、全面答一答(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17、计算（本题6分） (1)324÷|3|32-⨯-
0)12(-+ (2)2)13(+2)5(--364-+
18、解方程（本题8分）
（1）3x 2﹣7x=0 （2）（x ﹣2）（2x ﹣3）=2（x ﹣2）
19、（本题8分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
（1）李刚同学6次成绩众数是．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100
分，写出解题过程）
20、（本题10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21、（本题10分）如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB
和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
22、（本题12分）某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．
（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；
（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？
23、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，
FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N
中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t
的值．
2016学年第二学期期中学习能力测试
八年级数学学科
参考答案及评分标准
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． 2 12． 4
13．一个三角形中每一个内角都大于60° 14. 1.5 15． Y=x/2+3/2 16.（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．(本题共6分)
(1)… 3分
(2)…3分
18.解下列方程组（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
19、（1）众数是90分…………2分
（2）中位数是：90分…………2分
（3）=89分…………2分
（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．…………2分
答：李刚的总评分应该是93.5分．
20、（本题满分10分）
（1）等腰三角形…………1分
证明略…………2分
（2）直角三角形…………1分
证明略…………2分
（3）…………4分
21、解：（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．
∴2∠BAE+2∠ABF=180°．
即∠BAE+∠ABF=90°．
∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF．…………5分
方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP=∠APB．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB．
∴∠APB=∠PAB．
∴AB=BP．
∵BF平分∠ABP，
∴AP⊥BF，即AE⊥BF．
（2）线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，
∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB．
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB．
∴∠DEA=∠DAE．
∴DE=AD．
同理可得，CF=BC．
又∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF．
∴DE﹣EF=CF﹣EF．即DF=CE．…………5分
23、解：（1）BC=OC=3，则，……………2分
OP=，则OE=OP+PE=OP+OA=+3=，
则E的坐标是（，0）；……………2分
（2）∵四边形PCOD是平行四边形，
∴OC=PD，
在△AOC和△EPD中，
，
∴△AOC≌△EPD，
∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形；……………4分
（3）C的坐标是（0，6﹣2t），P的坐标是（t，0），则F的坐标是（t+2，
0）．，E的坐标是（t+3，0），D的坐标是（t，2t﹣6）．
设CE的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则CE的解析式是y=，
同理DE的解析式是y=+．
当M在CE上时，M的坐标是（t+2，），
则，
解得：t=21﹣12，或t=1.5．
当N在DE上是，N的坐标是（t+2，﹣1），则=﹣1，解得：t=3+或t=9．
总之，，t2=1.5，，t4=9．……………4分。