2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升49 抛物线及其性质 Word版含解析

课时作业提升(四十九)抛物线及其性质
组夯实基础
．(·巴彥淖尔一模)平面上的动点到点()的距离等于到直线＝－的距离，则动点满足的方程为( ) ．＝．＝
．＝．＝
解析：选由抛物线的定义知，过点()且和直线＋＝相切的动圆圆心的轨迹是以点()为焦点，直线＝－为准线的抛物线，故其方程为＝．
．(·青海一模)若直线与抛物线＝交于，两点，且⊥轴，＝，则抛物线的焦点到直线的距离为( )
．．
．．
解析：选由＝及⊥轴，不妨设点的纵坐标为，代入＝得点的横坐标为，从而直线的方程为＝.又＝的焦点为()，所以抛物线的焦点到直线的距离为－＝，故选．
．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，＝，为的准线上一点，则△的面积为( )
．．
．．
解析：选设抛物线方程为＝，
当＝时，＝，∴＝，
∴＝＝＝，
又点到的距离始终为，
∴△＝××＝，故选．
．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )
．．
．．
解析：选由题意得＞＞．
设∠＝θ(＜θ＜π)，＝，
则由点到准线：＝－的距离为，
得＝＋θ⇔θ＝．
又＝＋(π－θ)，得＝＝，
所以△的面积＝×××θ＝×××＝．
．已知过抛物线＝焦点的弦长为，则此弦所在直线的倾斜角是( )
．或．或
．或．
解析：选由焦点弦长公式＝得＝，
所以θ＝，所以θ＝或．
．(·赣州一模)已知抛物线：＝(＞)的焦点为，是抛物线上一点，若到的距离是到轴距离的倍，且△的面积为(为坐标原点)，则的值为．
解析：设(，)，则＝，××＝，＋＝，得＝．
答案：
．(·揭阳一模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点(，－)到焦点的距离为，则的值为．
解析：由题意可设抛物线的标准方程为＝－(＞)．由定义知到准线的距离为，故＋＝，得＝，所以抛物线的方程为＝－，代入点的坐标得＝±．
答案：±
．已知抛物线＝(＞)，过该抛物线的焦点且与轴不垂直的直线交抛物线于，两点，过点，分别作，垂直于抛物线的准线，分别交准线于，两点，则∠必为.(填“锐角”、“直角”或“钝角”)
解析：由抛物线的定义可知＝，
△为等腰三角形，∠＝∠．
因为∥，所以∠＝∠，
从而∠＝∠，所以平分∠．
同理平分∠，又∠＋∠＝°，
所以∠＋∠＝°，即∠为直角．
答案：直角
．过抛物线＝的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点．若＝，求△的面积．解：如图，设(，)，不妨设＜，。