等腰三角形与等边三角形

等腰三角形
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

性质：
1、等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）
2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（三线合一）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等。

（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

8、判定：
有两条边相等的三角形是等腰三角形。

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

*一角的平分线、一边的中线、条边上的高、一边的垂直平分线中有两个以上重合。

*两边上的中线或高线相等。

*两角的平分线相等。

*一条边上的点到另外两条边的距离之和等于一条腰上的高。

等边三角形
定义：有三边都相等的三角形是等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

性质：
1、等边三角形的内角都相等，且为60度
2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）。

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所
对角的平分线所在直线。

判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、等边三角形是锐角三角形。