应用随机过程期中试卷2004.11.4
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.30 C ．0.38 D ．0.575．下列选项正确的是（ ） A ．互为对立事件一定是互不相容的 B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( )A ．1-B ．74 C ．54- D ．12- 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0xX e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分) 设二维随机变量(X ，Y )只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立; （3）{0}P X Y +<; (4) 1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).19．（24分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,0,0(,)0,x y ke x y p x y others --⎧>>=⎨⎩求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数(,)F x y ；(3) 边缘密度函数()X p x 及()Y p y ,X 与Y 是否独立;(4) 概率{}P Y X ≤， (5)求Z X Y =+的概率密度; (6)相关系数,X Y ρ20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
随机过程期中考试试卷答案
随机过程期中考试试卷答案随机过程-期中考试试卷答案⼀、填空题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则特征函数?(t)=eλ(e it?1)2. 设有随机过程{X(t),t∈T}，则称T为随机过程的参数集3. 设随机过程{X(t),t∈T}为⼆阶矩过程，则⾃相关函数R X(s,t)=E(X(s)X(t))4. 设有泊松过程{N(t),t∈T}，则它的强度λ=E(N(t))t5. 记X n为抛掷⼀颗骰⼦出现的点数，于是{X n,n≥1}为随机序列。
则{X n,n≥1}的状态空间E={1,2,3,4,5,6}⼆、判断题（每题4分，共20分）1. 设有随机过程{X(t),t∈T}，则C X(t1,t2)=R X(t1,t2). Ⅹ2. 设⼆阶矩过程{X(t),t≥a}是独⽴增量过程，且X(a)=0，则对任意s,t≥a，有C X(s,t)=σX2(min(s,t))√3. 设有⾮齐次泊松过程{N(t),t∈T}，则它的强度是参数t的函数，⼀般记为λ(t). √4. 设有维纳过程{W(t),t≥0}，则W(6)?W(3)与W(4)?W(2)独⽴. Ⅹ5. 设有强度为λ的泊松过程{N(t),t≥0}，则N(5)?N(2)服从参数为3λ的泊松分布. √三、计算题（每题20分，共60分）1. 设随机过程X(t)=tV,t≥0，其中V为离散型随机变量，其分布律为（1）求X(t)的均值函数、⽅差函数；（2）求X(t)的⼀维分布函数F(x;2)、⼆维随机变量(X(1),X(2))的联合分布律。
解 (1) 根据概率论知识，E (V )=0.2,E (V 2)=1，由此可得 ……2分均值函数 µX (t )=E (tV )=tE (V )=0.2t ……4分⽅差函数σX 2(t )=E(tV)2?(µX (t ))2=t 2?(0.2t )2=0.96t 2 ……4分(2) X (2)=2V 的分布律为于是得⼀维分布函数F(x;2)F (x;2)={0, x0.4, ?2≤x <21, x ≥2 ……6分⼆维随机变量(X (1),X(2))的联合分布律为……4分2. 设某设备的使⽤期限是10年，已知在前4年每年平均维修次数为0.2，后6年每年平均维修次数为0.3. 记N(t)表⽰在时段(0,t]的维修次数。
2004人大统计考研试题解答
声明：本答案仅为个人拙见，不代表改卷老师的意见和评分答案一般仅给出要点，未加以必要的展开一、（1）A、B两班数学考试成绩茎叶图A班比B班平均成绩高，成绩分布比B班更为集中。
（2）集中趋势：比较平均数、中位数和众数离散程度：标准偏差，样本方差，极差分布形态：峰值，偏斜度（3）散点图，Z计分，四分位差（4）P-P图，Q-Q图，观察峰值和偏斜度，看四分位差除以标准偏差是否约等于1.33二、（1）从左到右从上到下420 2 1.48 27 142.1 4256（2）P值>α不能认为三种方法有显著性差异(3) 各水平呈正态分布；各水平方差相同；观测值相对独立（4）前提：在方差分析中F统计量>临界值，即水平之间存在差异；各水平呈正态分布；各水平方差相同；观测值相对独立作用：具体找出均值不同存在于哪两组水平之间。
三、/bbs/read.php?tid=1042&fpage=2（题目讨论）/other/2006-08-20/1156049512025.rar（答案下载）（1）从袋中任取一球，观察其颜色，定义随机变量10X X ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎨⎬⎩⎭，如果取出白球，如果取出黑球则X 就是这个统计问题的总体，其分布律为0, 11-p p （2）样本容量 4n =（3）若令i X 表示第i 次取球的结果，则样本为（1X ，2X ，3X ，4X ），依题意设4012341412341400141401{():201}*{():201}1{|}{2}.2101(4,)2i i i i i i i i i i i i i iH C x x x x x x C x x x x x x H H x x X p x B p H p x αα======<==≥==<-=∑∑∑∑∑ 的否定域，，，，或，接受域，，，，或（4）犯第一类错误的概率=P 否定为真/p=为计算，首先需要求的分布，由于相互独立且都服从参数为的分布，因此，所以当：成立时，4144411100014411144411111(4,)252)0)1)0.312516{}{}111{2|}(4,)5552)12)10)i i i i i i i i ii i i i i i i i i i B x x x H H H H x H p x B x x x x αββ===========<==+==≈=≥==≥=-<=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑ P(P(P(犯第二类错误的概率=P 接受/为假P 接受/为真=P p=。
11-2004年全国各省市高考模拟数学试题汇编——概率与统计解答题精选
概率与统计解答题精选1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P （2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+ 2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 P=.27431)311)(311(=⨯-- （2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD 3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12。
所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3101228===C C C P ξ 151)12(3102218===C C C P ξ……9分 E ξ=6×539151121579157=⨯+⨯+（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元 ……………………12分 4. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分（Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）]=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分（Ⅱ）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅）= P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分5. 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P )6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分=+++=≥∴===∴=++==∴=++=++===∴=++=++x P x P x P x P （II ）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分===++=++===++x P x P ∴线路通过信息量的数学期望5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （11分）答：（I ）线路信息畅通的概率是43. （II ）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分） 6. 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T 1、T 2、T 3正常工作”分别为事件A 1、A 2、A 3，则.43)(,43)(,21)(321===A P A P A P （Ⅰ）不发生故障的事件为（A 2+A 3）A 1.（2分）∴不发生故障的概率为321521]41411[)()]()(1[)4)(()(])[(1321311321=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P 分（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为（A 1+A 2）·A 3∴不发生故障概率为 3221)()]()(1[)()(])[(3213213212=⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P )11(12分P P >∴ 图2不发生故障事件为（A 1+A 3）·A 2，同理不发生故障概率为P 3=P 2>P 1（12分） 说明：漏掉图1或图2中之一扣1分7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P （A ）=0.05, P(B)=0.1,（1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B.设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.（2分）则P （A ）=P 1=0.6,P(B)=P 2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则ξξξξ=⨯=⋅===⨯+⨯=+===⨯=⋅=====-+∴=-+=---=⋅-=+B P A P P B P A P B P A P P B P A P P P P P P P P P P P P B A P B A P)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξξE E D D E9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：6分因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －ap ．8分 为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ， 故可得x ＝(0.1＋p )a ．10分 即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ． 12分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝14C ×0.2×0.83×0.8 8分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.2 10分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096． 12分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法. 参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分 （II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 12. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解： （Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，则73)(,73)(481325482325=⋅==⋅=C C C B P C C C A P ∵A 、B 为两个互斥事件 ∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=76 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76…………6分 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则 P （C ）=1414845=C C 至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件 其概率为14131411=-………………12分 13. 一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31. （I ）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II ）求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.解：（I ）27431)311)(311(=--=P …………………………………………4分 （II ）依题意ξ~),31,6(B ……………………………………………………7分 2316=⋅=∴ξE ……………………………………………………………9分 34)311(316=-⋅⋅=ξD ……………………………………………………12分 14. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
概率论期中考试试卷及答案
概率论期中考试试卷及答案1、将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里,求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球、 解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果、 (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其她2个各放在一个盒子里有12种方法因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果、 故12572625360)(==B P2、某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时与2小时,设甲、乙在24小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解:设x,y 分别为两船到达码头的时刻。
由于两船随时可以到达,故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值,如右图 方形区域,记为Ω。
设A 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3、设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比就是3:1:1,且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%,若在该商场随机购买一件商品,求:(1) 该件商品就是次品的概率。
(2) 该件次品就是由第一厂家生产的概率。
解:厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013、11、81231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A ==4、甲乙丙三台机床独立工作,在同一时间内她们不需要工人照顾的概率分别为0、7,08,0、9,求在这段时间内,最多只有一台机床需人照顾的概率。
期中考试答案
（10 分）
七、 （本题 20 分） 一个正弦振荡器， 由于元器件的热噪声和电路分布参数变化的影响， 其输出的正弦波可 以看作一个随机过程 X (t ) = A cos(Ωt + ϕ ) ，其中 A，Ω，ϕ是相互独立的随机变量，且
⎧ 2a ⎧ 1 ω ∈ (250,350) ⎪ 2 a ∈ (0, A0 ) ⎪ f A (a) = ⎨ A0 ， f Ω (ω ) = ⎨100 ⎪0 otherwise ⎪ otherwise ⎩0 ⎩
( −∞ < t < ∞ ) ，其中ω>0 为常数，X 和 Y 是
服从 N(0,1)的高斯随机变量且相互独立。若把 Z(t)写成形式 Z (t ) = V sin(ω t + ϕ ) 的形式，求 v 和ϕ的概率密度，v 和ϕ的联合概率密度，Z(t)的概率密度，判断 v 和ϕ是否统计独立。 [解]： Z (t ) = V sin(ω t + ϕ ) = V cos ϕ sin ω t + V sin ϕ cos ω t = X cos ω t + Y sin ω t
⎧ ⎪ve −v 2 v ≥ 0 otherwise ⎪ ⎩0
⎧ 1 ⎪ fϕ (ϕ ) = ⎨ 2π ⎪ ⎩0
−π ≤ ϕ ≤ π otherwise
很显然 V 和Φ的联合概率密度是 V 的概率密度与Φ的概率密度的乘积，即
fV Φ (v, ϕ ) = fV (v) f Φ (ϕ )
即 V 和Φ是统计独立的。 （2 分）(3) 因为 X 和 Y 是高斯分布 N(0,1)随机变量，而 Z(t) 是 X 和 Y 的线性组合，因此 Z(t)也是高斯分布的随机过程。对于高斯随机过程，只要求出其 均值和方差，就可得到其概率密度。Z(t)的均值和方差为
2010-2011(2)随机数学期中试题
北京交通大学 2010- 2011 学年第二学期《概率论与数理统计》期中试题学院 年级 学号 姓名 成绩题号 一 二三四五六七 八 九 十 总分得分附表：()()1.960.975,1.6450.95Φ=Φ=,(1)0.8413,Φ=(2)0.9972Φ=.一、（6分）设，1.0)(=A P 9.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，则？ (|)P A B =二、（12分）甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。
如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6，如果三人都击中，则目标一定被击落，求目标被击落的概率。
三、(12分)在电报通讯中，发射端发送“点”与“划”两种信号分别占60%与40%。
由于随机干扰，接受端可能收到“点”，“划”与“不清”三种结果。
假定发射“点”时，收到“点”“划”与“不清”的概率依次是0.7, 0.1 与0.2；而发射“划”时，收到上述三种结果的概率相应为0, 0.9 与0.1。
（1）求接收端收到“点”的概率；（2）若已知接受结果为“不清”时，求发射端发出的信号为“点”的概率。
四、(6分)已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号～10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回。
设X 表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X 服从什么分布（指出其参数）？五、（10分）设随机变量X 服从标准正态分布。
（1）写出X 的概率密度；)(x f X （2）随机变量, 求Z 的分布律。
⎪⎩⎪⎨⎧≤<−<≤−≤≤−=其它或,32112,211,1X X X Z 六、（12分）设随机变量X 的分布函数()0,0,011,1x F x x x x <⎧⎪=≤⎨⎪≥⎩<X 。
（1）写出X 的密度函数；（2）求 2ln Y =−的密度函数。
七、（8分） 某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件。
概率论期中考试试卷及答案
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻。
由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8方形区域，记为Ω。
设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：(1) 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4.甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为0.7,08,0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。
北京自考心理统计历年试题及答案(2004-2011)
2011年心理统计一、选择题1、为了解某个数值以下的数据个数是多少，需要制作（C ）A. 次数分布表B.次数分布图C.累加次数分布表D.累加次数百分数的分布表 2、10cm 的下限是（B ）A.9.0cmB.9.5cmC.9.95cmD.10.5cm3、有时实验结果的次数分布图上会出现双峰，产生真正的双峰的原因是（B ） A.数据差别过大 B.数据的性质不同 C.分组的组距不合适 D.数据过于集中 解：由于数据中混有性质不同的两种数据出现的双峰，这则是真正的双峰。
4、当一个次数分布为负偏斜时（A ）A.dn M X <B.dn M X >C.dn M X ＝D.dn M X ≤解：正偏斜：Mo dn >>M X ；负偏斜：Mo dn <<M X ；对称：Mo dn ＝＝M X 5、已知X ＝4，S ＝1.2，当X ＝6.4时，其相应的标准分数是（B ） A.1.3 B.2.0 C.2.4 D.5.2 解：标准分数的计算公式：SXX z -=，代入公式得2.0 6、如果在.05水平上推翻虚无假设，就意味着虚无假设正确的可能性最大只有（D ） A.0.05% B.0.5% C.5% D.95%7、（P81）平均数样本分布的标准误与样本的大小（D ） A.没有一定关系 B.成正比 C.没有关系 D.成反比 8、当虚无假设不应推翻时而被推翻这就犯了（A ）A.I类错误B.II类错误C.III类错误D.VI类错误解：第一类错误：是指当虚无假设不应被推翻时而被推翻了，即将随机误差当成了真正的差异。
第二类错误：指当应该推翻虚无假设时而没有推翻，即将存在的真实差异当成了随机误差。
9、X、Y两变量间有正相关，r=.76，其回归线是（）A.拟合的一条线B.准确的一条线C.确定的一条线D.拟合的两条线10、已知某实验结果t＝3.25，n1=n2=20，P<.01，ω2＝0.16，说明这个实验效果（D）A.强B.中等C.弱D.很强ω2≥0.15，联系较强，已经达到显着水平，效果是可取的；ω2≈0.06，联系为中等，实验效果中等；ω2≤0.01，联系较弱或很弱，效果差。
吉林大学随机数学期中试题及答案
e y , Y 概率密度为 fY ( y ) 0,
y0 , 其他 .
随机变量x的密度函数为表示对x进行3次重复独立试验中事件dxxdx相互独立则三事件中至少发生一个的概率为三事件中恰好发生一个的概率为1727所以y的概率密度为与b都不发生的概率是a与b同时发生的概率的2abab已知975104196104092104104196051610
期中试题及答案
一．填空题 1． 随机变量 X 的密度函数为 f ( x)
1 , 0 y4 所以 Y 的概率密度为 fY ( y ) ( FY ( y )) 4 y 0, 其它
4． 设 P( A) 3P( B) 2 / 3 ，A 与 B 都不发生的概率是 A 与 B 同时发生的概率的 2 倍， 则 解
P( A B)
．
2 2 P ( A) , P ( B ) , P( AB ) 2 P( AB), 3 9
3 2 x , f ( x) 8 0, 0 x2 , 其他 .
2
8 3
3 8
2
1
3 2 7 x dx 8 8
（3）当 x 0 时， F ( x) P{ X x} 0 当 0 x 2 时， F ( x) P{ X x} f ( x)dx 0 x 2 dx x 3 当 x 2 时， F ( x) 1 .
（ C ） 0 .2 A ；
13．设随机变量 X 的分布律为： P( X a) 0.6 ， P( X b) p ， (a b) .又 E ( X ) 1.4
D ( X ) 0.24 ，则 a , b 的值为（
【鲁教版】初三数学下期中试题(及答案) (4)
一、选择题1．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．122．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B．掷一枚硬币，出现正面朝上C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于73．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12．4．已知数据：11745-2π1-，0．其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.85．若关于x的一元二次方程220x x a++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．2-B．4-C．2 D．46．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只， 如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x ，则可根据题意列出的方程是（ ）A ．()22000001+728000x =B ．()32000001+728000x =C ．()()22000001+2000001+728000x x +=D ．()()2200000+2000001+2000001+728000x x +=8．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 9．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ，连结EG ．若AE ＝1，AB ＝4，则EG ＝（ ）A ．210B ．27C ．33D ．19 10．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等 11．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（ ）A ．COD AOB S S ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形 二、填空题13．为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：下列说法中： ①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）14．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____． 15．在实数范围内因式分解：231x x --=_______．16．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．17．已知12x x 、是方程2310x x --=的根，则式子21122x x x -+的值为_____． 18．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．19．菱形ABCD 周长为52cm ，它的一条对角线长为10cm ，则另一条对角线长为__________cm ．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是____．三、解答题21．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．23．解方程：（1）22150x x --=；（2）()()421321x x x +=+24．解下列方程：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．25．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始以每秒4cm 的速度运动到B 点，动点E 也同时从点C 开始沿射线CM 方向以每秒2cm 的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为4：1．26．如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）求证：△FAC≌△BAE；（2）图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AC为正方形的对角线，∴AE=BE=CE，∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，∴阴影部分的面积=△BCE的面积，∴镖落在阴影部分的概率=14．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．2．B解析：B【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为13，符合该图；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合该图；C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为13，符合该图；D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为13，符合该图．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值．3．C解析：C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A 、C 进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B 进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D 进行判断．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A 选项错误；B 、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B 选项错误；C 、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C 选项正确；D 、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 4．B解析：B【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．【详解】解：共有5个数，其中无理数有2π1-，共2个所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．故选B ．【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．5．B解析：B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0,() 12121x x x x∴-++＜0,()21a∴--+＜0,a∴＜3,-4a∴=-符合题意，所以,,A C D不符合题意，B符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．6．D解析：D【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP 面积最大为6，得到AB与BC的积为24；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，得到AB 与BC的和为10，构造关于AB的一元二方程可求解．【详解】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为6．∴12AB·12BC=6，即AB•BC=24．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，∴AB+BC=10．则BC=10-AB，代入AB•BC=24，得AB2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为AB＞BC，所以AB=6．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．7．D解析：D【分析】根据题意生产口罩月平均增长的百分率为x，四月份生产了口罩200000只，第二季度总共生产728000只口罩，由此列出方程即可．【详解】解：设生产口罩月平均增长的百分率为x，四月份生产了口罩200000只，∴五月份生产了口罩()2000001x+只，∴六月份生产了口罩()22000001+x 只， 又在第二季度四、五、六3个月总共生产了728000只口罩，∴列式为：()()2200000+2000001+2000001+728000x x +=．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用问题，属于增长率问题，根据题意列出等式是解决本题的关键．8．A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=，3c b ∴=-，220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =--2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题． 9．B解析：B【分析】连接FG ，根据菱形的性质和轴对称的性质可得∠A=60°，AE ＝AF ，BF ＝BG ，进而可证△AEF 是等边三角形及△BFG 是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得EF 和FG 的长，且∠EFG=90°，根据勾股定理即可求得EG 的长．【详解】解：连接FG ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图，∵菱形ABCD ，∠ADC ＝120°，∴∠A ＝60°，∠ABC ＝120°，∵点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ， ∴AE ＝AF=1，BF ＝BG ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AFE ＝60°，EF=AF=1∵BF ＝BG ，∴△BFG 是等腰三角形，∴∠GFB ＝1801202-=30°， ∴∠EFG ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BF ＝4﹣1＝3，∴BH=32，== ∴FG ＝∴EG==故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的三边关系、勾股定理，属于常考基本题型，难度适中，充分利用轴对称的性质是解答的关键．10．B解析：B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A 、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B 、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C 、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D 、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．11．D解析：D【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案．【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ，∴AC=2EF=12，故选：D ．【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB ≌△COD ，∴A 正确；AC=BD 是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B 不正确；AC ⊥BD 是菱形的性质，∴C 不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．二、填空题13．②【分析】观察表格利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多口罩合格率的频率逐渐稳定在0920附近所以可以估计这批口罩中合格的概率是0920故答案为：② 解析：②【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近， 所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故答案为：②．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大．14．【分析】根据题意微信的顺序是任意的微信给甲乙丙三人的概率都相等均为【详解】∵微信的顺序是任意的∴微信给甲乙丙三人的概率都相等∴第一个微信给甲的概率为故答案为【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件 解析：13【分析】 根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13． 【详解】∵微信的顺序是任意的，∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个微信给甲的概率为13． 故答案为13． 【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 15．【分析】令x2-3x-1=0求出方程的两个根即可把多项式x2-3x-1因式分解【详解】解：令x2-3x-1=0∵a=1b=-3c=-1∴b2-4ac=(-3)2-4×1×（-1）=13＞0∴∴故答案解析：33(22---x x 【分析】令x 2-3x-1=0，求出方程的两个根，即可把多项式x 2-3x-1因式分解．【详解】解：令x 2-3x-1=0，∵a=1，b=-3，c=-1，∴b 2-4ac=(-3)2-4×1×（-1）=13＞0，∴x 32=∴231(x --=x x x故答案为：(x x此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键．16．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1，∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．17．4【分析】由是方程的根可得再将式子变形为即可求出答案【详解】解：∵是方程的根∴即∴∴原式＝1＋3＝4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数 解析：4【分析】由12x x 、是方程2310x x --=的根，可得21131x x -=，123x x +=，再将式子21122x x x -+变形为211123()x x x x -++，即可求出答案．【详解】解：∵12x x 、是方程2310x x --=的根，∴211310x x --=，即21131x x -=， 123x x +=，∴22112111223()x x x x x x x -+-++=，∴原式＝1＋3＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数式变形相结合解题是解题的关键．18．【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分的性质得到点B 的对称点为点D 再由两点之间线段最短解得的最小值再根据题意判定是等边三角形结合三线合一及勾股定理解题【详解】如图连接BD 交AC 于点O 连接DM 交点AC 于根据菱形对角线互相垂直且平分的性质，得到点B 的对称点为点D ，再由两点之间线段最短解得MP PB +的最小值，再根据题意判定ADM △是等边三角形，结合三线合一及勾股定理解题．【详解】如图，连接BD 交AC 于点O ，连接DM 交点AC 于点P ，连接BP ，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且OB=OD 即点B 关于AC 的对称点是点D ，PD PB ∴=MP PB MP DP DM ∴+=+=此时MP PB +值的最小,AB=AD ，60BAD ∠=︒，ADB ∴是等边三角形，点M 是AB 边的中点，AB DM ∴⊥，1AM ∴= 22213DM ∴=-=．【点睛】本题考查菱形的性质、两点之间线段最短、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．24【分析】根据菱形的性质先求菱形的边长利用勾股定理求另一条对角线的长度【详解】如图菱形ABCD 中BD=10∴AC ⊥BD ∵菱形的周长为52BD=10∴AB=52÷4=13BO=5∴AO=∴AC=则这解析：24【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．【详解】如图，菱形ABCD 中，BD=10，∴AC⊥BD，∵菱形的周长为52，BD=10，∴AB=52÷4=13，BO=5，∴2213512∴AC=24．则这个菱形的另一条对角线长为24cm．故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分、菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．20．【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OCAC=BD由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB可证△OAB是等边三角形可得∠ABD=60°由直角三角形的性质可求解【详解】解：∵四边形ABCD是矩解析：63【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC，AC=BD，由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD=60°，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE=EO，AE⊥BD，∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴33故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p（和为奇数） =49；()59P=和为偶数；而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()5 9P=和为偶数（2）不公平．理由如下：由（1）知()5 9P=和为偶数，则()49P=和为奇数；∴甲平均每次得分：416499⨯=（分），乙平均每次得分：520499⨯=（分），故游戏对双方不公平．．修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分．【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．22．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】 （1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案；（3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等； 【点睛】 本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．23．（1）13x =-，25x =；（2）112x =-，234x = 【分析】（1）运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）22150x x --=， ()()530-+=x x ，30x +=，50x -=，∴13x =-，25x =．（2）()()421321x x x +=+()()4213210x x x +-+=，()()21430x x +-=，210x +=或430x -=，所以112x =-，234x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．24．（1）152x =，21x =-；（2）x 1=-1，x 2=5． 【分析】 （1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0∵a=2、b=-3、c=-5，∴△=9-4×2×（-5）=49＞0， 则374x ±=， ∴152x =，21x =-； （2）（x+1）2＝6x+6∴（x+1）2-6（x+1）=0，∴（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，解得：x 1=-1，x 2=5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25．（1）动点D 运动2秒时，△ABD ≌△ACE ；理由见解析；（2）1236S x =-+；（3）动点D 运动1秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【分析】（1）设动点D 运动t 秒时△ABD ≌△ACE ，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B ，再加上AB=AC 所以只要满足BD=CE ，△ABD ≌△ACE 列式可求得t 的值；（2）作高线AF ，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF 是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AF=6，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG ，先证明四边形AFCG 是矩形，求出AG=6，由△ABD 与△ACE 的面积比为4:1列式可得出结论．【详解】(1)如图1，设动点D 运动t 秒时，△ABD ≌△ACE由题意得：CD=4t,CE=2t,则BD=12-4t,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵CM ⊥BC,∴∠BCM=90°,∴∠ACE=90°-45°=45°,∴∠ACE=∠B,∴当BD=CE 时,△ABD ≌△ACE,即12-4t=2t,t=2,动点D 运动2秒时,△ABD ≌△ACE;(2)如图2,过A 作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∠BAC=90°，∴AF 是等腰直角三角形的中线,∴AF=6,由题意得：CD=4x,则BD=12-4x ， 1112-4)6123622ABD S S BD AF x x ∆==⋅=⨯=-+（； (3)设动点D 运动x 秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1如图2,再过A 作AG ⊥CM 于G,∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG 为矩形，∴AG=CF=6,∵△ABD 与△ACE 的面积比为4:1,1·4211·2ABDACEBD AF S S CE AG ==△△ ∴4BD CE= ∴BD=4CE,即12-4x=8x ，x=1．答：动点D 运动1秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；在动点问题中，明确路程=时间⨯速度，根据时间准确表示动点D 和E 的路程BD 、CE 的代数式，根据题中的等量关系列等式即可．26．（1）见解析；（2）以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC ．【分析】（1）由题意利用正方形的性质得出∠FAC=∠BAE ，AF=AB ，AC=AE ，即可得出△FAC ≌△BAE ；（2）由题意根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABGF 和四边形ACDE 是正方形，∴AF ＝AB ，AC ＝AE ，∵∠BAF ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAF+∠BAC ＝∠CAE+∠BAC 即∠FAC ＝∠BAE ，∵在△FAC 和△BAE 中，AF AB FAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAC ≌△BAE （SAS ），（2）以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC ．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出∠FAC=∠BAE 是解题的关键．。
北京市师达中学2003-2004学年度第一学期期中练习数学答案-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷
北京市师达中学2003-2004学年度第一学期期中练习数学答案-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－北京市师达中学2003—2004学年度第一学期期中练习初一数学亲爱的同学们：进入中学两个月了，你们长大了许多，取得了许多成绩，希望你们发挥最佳水平，考出好成绩。
老师相信：你们一定行。
加油哟！第一部分一、你一定能选对！（每题3分，共30分）1、在下列各组中，（B ）是互为相反意义的量。
A．上升的反义词是下降B．篮球比赛胜5场与负5场C．向东走3米，再向南走2米D．增产10吨粮食与减产吨粮食2、下列两数相等的是（D）（A）和（B）和（C）和（D）和3、一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ D ）A．0B．1C．D．或4、与两数的倒数的和是（C）（A）（B）（C）（D）5、在代数式中，单项式个数是（B ）A．2个B．3个C．4个D．5个6、多项式的次数是（B）（A）3次（B）4次（C）5次（D）13次7、下列说法中，正确的是（ C ）A．近似数精确到十分位B．近似数与近似数50 400一样C．将数60 340 保留两个有效数字，得D．用四舍五入法得到的近似数精确到8、在中的括号内应填的代数式为（C ）A．B．C．D．9、若、互为相反数，则下列结论中不一定正确的是（ C ）A) B) C)D)10、当，且，化简的值一定是（C ）A．2B．C．D．二、你能填得又快又准（每题2分，共26分）1、的绝对值是，的倒数的相反数是。
2、单项式的系数是­­­，次数是。
3、绝对值小于5且大于2的整数有个。
4、若单项式与是同类项，则=5、多项式按的降幂排列是。
6、去括号：=7、有理数在数轴上对应点如图所示，则0，若，则的值是。
8、根据生活经验解释代数式的意义为_____________________________________9、用计算器计算（保留3个有效数字）：= 。
2004初一级数学期中试卷.doc
深圳市龙华中英文实验学校2004—2005学年一学期初一年级数学期中试卷（范围：第1——3单元总分：100分考试时间：100分钟）题号一二三四五六七总分统分人得分一，判断题（每小题1分，共8分）1，最小的正整数是0 （）2，正数的绝对值等于它本身。
（）3，圆锥的截面形状可以是圆。
（）4，单项式a2的系数是不荐在的。
（）5，倒数等于它本身的数是±1 （）6，在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点，表示数是5 （）7，-（- ）的相反数是- （）8，（-1）2004+（-1）2n+1=0 （）二，填空题（每空2分，共26分）1，-2倒数是____，|-5|=____2,主视图，俯视图左视图的正方形的几何体是_____3，最大的负整数是_____4,在正方体，长方体，球，园柱，园锥，三棱柱这些几何体中，不属柱体的有________,属于四棱柱的有_____.5,一个点在数轴上表示-2,先向右移动2个单位，再向左移动5个单位这时它表示的点是_______. ‘’6,若代数式3a5bm与-2anb2是同类项，那么m=____,n=____.7,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图，这样捏合到第______次后可拉出128根细面条。
8，下面是由几个小立方块所塔几何体的三视图，则小立方块的个数是_______9,某商品的价格为a元，它的是_____. 10,如果|x+3|+（y-2）2=0 那么xy=____三，选择题（每小题3分，共24分）1，如果a<0，那么下列各式中值为负数的是（）A，-a B |a| C 1-a D -（-a）2,|a|=5 b=3 那么ab的结果有（）个。
A 1 B 2 C 3 D 43数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A 正数B 0 C 负数D 都有可能4，下列各式的运算正确的是（）b 0 a A 3x+3y=6xy B x+x=x2 C -9y2+16y2=7 D 9a2b-9a2b=05,右图所示的是（）的表面展开图A 三棱柱B 三棱锥C 四棱柱D 四棱锥6，用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形7，某班共有a名学生，其中女生人数占全班人数的45％，那么男生人数应是（）A 45％B （1-45％）aC a÷45％D a÷（1-45％）8，如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A 长方体和圆锥B 长方形和三角形C 圆和三角形D 圆柱和圆锥四,计算题（每小题4分，共24分）1，（-10）+（-1）2，（- ）+ +（- ）3，（-4）×5×（-0.25）4, 16÷（-2）3-（- ）×（-4）5, -32×2-3×（-2）2 6, （-1）+（-1）2+（-1）3+（-1）4+﹍+（-1）100五（6分）先化简再求值. 3（x-y）-2（x+y）+2 其中x=-1 y=六,（6分）合并同类项2a3b- a3b-a2b+ a2b-ab2七,（6分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图,左视图和俯视图参考答案；一，1×；2 ×；3 ×；4 ×；5，√ ；6 ×；7，√；8 ×二，-1/2 5；2 正方体；3 -1；4 球，圆锥；正方体长方体；5 –5；6 m=2 n=5 ;7 7;8 6;9 4/5a; 10 9. 三，DBCD ADBD 四，①-11 ⑵-6/5；③5；④-5/2；⑤-30；⑥0；五，-x-5y+2 -11/4 . 六，3/2a3b+1/2a2b-ab2 七，。
【鲁教版】初三数学下期中模拟试卷带答案 (4)
一、选择题1．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）A ．掷一枚骰子，出现3点的概率B ．抛一枚硬币，出现反面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率2．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A ．50 B ．30C ．12D ．83．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1364．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组 摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．1或-26．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm ，设丝绸花边的宽为xcm ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()60240650x x -⋅-=B ．()()60402650x x -⋅-=C ．2402650x x x ⋅+⋅=D ．()240602650x x x ⋅+⋅-=7．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -=D ．()2210300x x +=8．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-9．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥BC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AD 2＋AE 2＝4AG 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝25°，若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）A ．25°B ．40°C ．90°D ．50°11．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．1612．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ACD △沿AD 翻折，得到ADC '，DC '与AB 交于点E ，连结BC '，若2BD BC ='=，3AD =，则点D 到AC '的距离为（ ）A ．332B ．3217C ．7D ．13二、填空题13．袋中有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为14”，则这个袋中的白球大约有_____个. 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC 内的概率为_____．15．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________． 16．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________．17．已知12x x 、是方程2310x x --=的根，则式子21122x x x -+的值为_____． 18．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，P 是AC 上的一个动点，过点P 分别作AB 和BC 的垂线，垂足分别是点F 和E ，若菱形的周长是12cm ，面积是6cm 2，则PE +PF 的值是_____cm ．19．如图，四边形ABCD 中，30,120B D ∠=︒∠=︒，且,6AB AC AD CD ⊥+=，则四边形ABCD 周长的最小值是_______________________．20．如图，在矩形ABCD 纸片中，点E 是BC 边的中点，沿直线AE 折叠，点B 落在矩形内部的点B '处，连接AB '并延长交CD 于点F ．已知4CF =，5DF =，则AD 的长为__________．三、解答题21．小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A 分成3等份的扇形区域，把转盘B 分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜：若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）请用画树状图或列表法的方法表示出所有可能的结果．（2）在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？ 22．某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，被调查的学生必须从洗衣服（记为A ）、洗碗（记为B ）、保洁（记为C ）、做饭（记为D ）、不做家务（记为E ）中选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．（1）扇形统计图中A 部分的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；（3）兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会，如果在不做家务的4名学生（3名男生，1名女生）中随机抽取2名学生担任主持人，请用树状图或列表法求这2名学生恰好是1男1女的概率．23．用适当的方法解下列方程： （1）3x 2+x ＝0； （2）x 2﹣x ﹣2＝0．24．解方程：2(2)3(2)x x +=+25．△ABC 是等腰三角形，其中AB ＝BC ，将△ABC 绕顶点B 逆时针旋转50°到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别相交于点E ，F ． （1）求证：△BCF ≌△BA 1D ；（2）当∠C ＝50°时，判断四边形A 1BCE 的形状并说明理由．26．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA ＝10，OC ＝6．（1）用直尺和圆规在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴的B′点上，求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．【详解】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16,不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12,不符合题意；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13，符合题意；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为1 54．故答案为C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．2．B解析：B【分析】设白球个数为x个，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，求得x【详解】解：设白球个数为x个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，所以0.620xx =+， 解得30x = 故选B 【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.3．C解析：C 【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】 列表得：∴两个骰子的点数相同的概率为：61=366故选：C 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4．B解析：B 【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案． 【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4， ∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4， 设白球有x 个，则3xx+=0.4， 解得：x=2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．5．C解析：C 【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可． 【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，∴220k k +-=，且k-1≠0， 解得k= -2或k=1，且k≠1， ∴k= -2， 故选C ． 【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．6．D解析：D 【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程． 【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积， ∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为： 2×40x+60x-2x×x=650,即2x ⋅40+x ⋅(60−2x)=650， 故选D ． 【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．7．A解析：A 【分析】因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ，根据面积为300，即可列出方程． 【详解】解：因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ；则根据矩形的面积公式：x（x-10）=300；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．8．A解析：A【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k≥-且k≠0，综上：k的取值范围是18k≥-，故选A．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．9．C解析：C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE=∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=12BC和AG=12AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=12BC，AG=12AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．10．B解析：B【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠B ＝∠D ＝90° 由旋转不变性可知：AE ＝AF ， 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB ADAE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝25°， ∴∠EAF ＝90°﹣25°﹣25°＝40°， ∴旋转角为40°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点．11．B解析：B 【分析】过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，根据全等三角形的性质得到EM ＝CN ，于是得到S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，于是得到结论． 【详解】解：过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ， ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠EAM+∠MAC ＝∠MAC+∠CAB ＝90°， ∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE 、四边形ABGF 是正方形， ∴AC=AE ，AF ＝AB ， ∴∠EAM ≌△CAN ， ∴EM ＝CN ， ∵AF ＝AB ， ∴S △AEF ＝12AF•EM ，S △ABC ＝12AB•CN ＝8， ∴S △AEF ＝S △ABC ＝8， 同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8， ∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．12．B解析：B 【分析】过点D 作DF ⊥BC'，垂足为F ，过点A 作AG ⊥BC'，交BC'的延长线于G ，则四边形ADFG 是矩形，计算AC '的长，后利用三角形ADC 'M 面积 的不同计算方法计算即可. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC'，垂足为F ，过点A 作AG ⊥BC'，交BC'的延长线于G ，∵把ACD △沿AD 翻折，得到ADC '， ∴DC=DC '，∠ADC=∠A DC '， ∵D 是BC 边上的中点， ∴DC=BD ， ∵2BD BC ='=， ∴DC '=2BD BC ='=，∴BDC '是等边三角形，∴∠ADC=∠A DC '=∠B DC '=∠DC 'B=60°，∴BG ∥AD ， ∵DF ⊥BC'，AG ⊥BC'， ∴四边形ADFG 是矩形， ∴BF=FC'=1，FG=AD=3，∴GC '=2，∴AC '=设点D 到AC '的距离为h ， ∴1122AC h AD DF '=，∴11322h =⨯∴h=7， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握折叠的性质，矩形的判定，三角形面积不同表示方法是解题的关键.二、填空题13．2【解析】分析：根据若从中任摸一个球恰好是白球的概率为列出关于n 的方程解方程即可详解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是白球的概率为=解得：n=2故答案为2解析：2 【解析】分析：根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，列出关于n 的方程，解方程即可．详解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个．∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为146n n ∴+，=14，解得：n =2． 故答案为2．点睛：本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．14．【分析】分别计算出△ABC 和⊙O 的面积再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答案【详解】∵∠C=90°AB=10AC=8∴BC=∴S △ABC=AC•BC=×6×8=24∵S ⊙O=π•（）2解析：2425π． 【分析】分别计算出△ABC 和⊙O 的面积，再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答案． 【详解】∵∠C=90°，AB=10，AC=8， ∴，∴S △ABC =12AC•BC=12×6×8=24， ∵S ⊙O =π•（102）2=25π， ∴小麦落在△ABC 内的概率为2425ABC O S S 圆π=， 故答案为2425π． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．15．【分析】设平均每次降价的百分率为x 根据一件商品的标价为108元经过两次降价后的销售价是72元即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实 解析：()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ， 根据题意可得：()2108172x -=， 故答案为：()2108172x -=． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．16．3【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理掌握是解题的关键解析：3 【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可．【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根， ∴123x x +=，121=x x ，∴121212113x x x x x x ++==， 故答案为：3． 【点睛】本题考查韦达定理，掌握12bx x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 17．4【分析】由是方程的根可得再将式子变形为即可求出答案【详解】解：∵是方程的根∴即∴∴原式＝1＋3＝4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数解析：4 【分析】由12x x 、是方程2310x x --=的根，可得21131x x -=，123x x +=，再将式子21122x x x -+变形为211123()x x x x -++，即可求出答案．【详解】解：∵12x x 、是方程2310x x --=的根， ∴211310x x --=，即21131x x -=，123x x +=，∴22112111223()x x x x x x x -+-++=， ∴原式＝1＋3＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数式变形相结合解题是解题的关键．18．2【分析】连接BP 根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝AB•PE ＋BC •PE 把相应的值代入即可【详解】解：连接BP ∵四边形ABCD 是菱形解析：2 【分析】连接BP ，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCDS 菱形，S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE 把相应的值代入即可． 【详解】 解：连接BP ，∵ 四边形ABCD 是菱形，且周长是12cm ，面积是6cm 2 ∴AB ＝BC ＝14×12＝3（cm ）， ∵AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴ S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形＝3（cm 2）， ∴S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE ＝3（cm 2）， ∴12×3×PE ＋12×3×PF ＝3， ∴PE ＋PF ＝3×23＝2（cm ）， 故答案为：2． 【点睛】此题考查菱形的性质，S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABC ＝12ABCD S 菱形是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．19．【分析】延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作证明△CDE 为等边三角形分别求出四边形ABCD 的边长判断即可；【详解】如图所示延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作∵∴又∵∴△CDE 为等边三角形∴设则∵∴则∴ 解析：1563+【分析】延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，证明△CDE 为等边三角形，分别求出四边形ABCD 的边长判断即可； 【详解】如图所示，延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，∵120ADC =∠︒，∴180********EDC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 又∵DE CD =， ∴△CDE 为等边三角形， ∴CD DE CE ==，60E ∠=︒， 设CE x =，则CD DE x ==， ∵CH DE ⊥，∴9030ECH E ∠=︒-∠=︒， 则1122EH CE x ==， ∴=+-=+-=-11622AH AD DE EH AD CD x x ， 22221342CH CE EH x x x =-=-=， ∴()⎛⎫=+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭222221363273324AC AH CH x x x∴当3x =时，AC 取得最小值为33 此时，3AD CD x ===， ∵AB AC ⊥， ∴90BAC =︒， 又30B ∠=︒，∴12AC BC =，即2BC AC =， 222243AB BC AC AC AC AC =-=-=，∴四边形ABCD 周长AD CD AB BC =+++，()32AD CD AC AC =+++，()()632632331563AC =++≥++⨯=+；∴四边形ABCD 的最小值为1563+． 故答案是1563+． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．【分析】连接EF 根据矩形的性质可得AB=CD=9∠B=∠C=∠D=90°根据折叠的性质可得=∠B=90°利用HL 证出Rt △≌Rt △FCE 从而求出即可求出AF 最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连 解析：12【分析】连接EF ，根据矩形的性质可得AB=CD=9，∠B=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质可得9AB AB '==，B E BE '=，AB E '∠=∠B=90°，利用HL 证出Rt △FB E '≌Rt △FCE ，从而求出B F '，即可求出AF ，最后利用勾股定理即可求出结论． 【详解】 解：连接EF ，∵4CF =，5DF =， ∴CD=CF ＋DF=9 ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=9，∠B=∠C=∠D=90°由折叠的性质可得9AB AB '==，B E BE '=，AB E '∠=∠B=90° ∴FB E '∠=90°=∠C ∵点E 为BC 的中点 ∴BE=CE ∴B E CE '=在Rt △FB E '和Rt △FCE 中B E CEEF EF '=⎧⎨=⎩∴Rt △FB E '≌Rt △FCE ∴4B F CF '== ∴AF=AB '＋B F '=13在Rt △AFD 中，AD=22AF DF -=12故答案为：12． 【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质、利用HL 判定两个三角形全等和勾股定理是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）小辉获胜的概率为12，小聪获胜的概率为13，该游戏规则对双方不公平． 【分析】（1）根据题目中两个转盘的数字及游戏规则，即可画出树状图；（2）根据树状图展示所有等可能的结果数6种，计算出小辉获胜的概率和小聪获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平． 【详解】解：（1）画树状图为：（2）根据树状图，共有6种等可能的结果数，其中数字和为2的倍数有3种，数字和为3的倍数有2种， ∴小辉获胜的概率＝3162=， 小聪获胜的概率＝2163=， ∵12＞13， ∴该游戏规则对双方不公平． 【点睛】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法计算出概率并利用概率进行判断是解答此题的关键．22．（1）108；（2）见解析；（3）12【分析】（1）先求出调查的学生总人数，再由360°乘以A 的人数所占的比例即可； （2）求出条形统计图中D 部分的学生人数，补全条形统计图即可； （3）列出表格，再由概率的公式求解即可； 【详解】（1）∵调查的总人数为2040÷％=50， ∴扇形统计图中A 部分的圆心角是15360=10850︒⨯︒ ， 故答案为：108；（2）补全条形图中D 部分的学生人数为：50-15-5-20-4=6， 补全条形图（图中虚线部分为补全图形）（3）解：列表法：男1 男2 男3 女 男1男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1男2男3男2女 男3 男3男1 男3男2男3女女女男1女男2女男36种可能．61()122P M ∴==． 【点睛】本题考查了条形条形统计图与扇形统计图的结合，以及列表法和树状图法求概率，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）x 1＝0，x 2＝﹣13；（2）x 1＝2，x 2＝﹣1 【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x 2+x ＝0，x （3x+1）＝0，x ＝0或3x+1＝0，x 1＝0，x 2＝﹣13； （2）x 2﹣x ﹣2＝0，（x ﹣2）（x+1）＝0，x ﹣2＝0或x+1＝0，x 1＝2，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键；24．122,1x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】∵2(2)3(2)x x +=+，∴()()22320x x +-+= ∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦-∴()()210x x +-=解得：122,1x x =-=．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．25．（1）见解析；（2）四边形A 1BCE 是菱形，理由见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC ，∠A=∠C ，由旋转的性质得到A 1B=AB=BC ，∠A=∠A 1=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF ≌△BA 1D ； （2）由旋转的性质得到∠A 1=∠A ，根据平角的定义得到∠DEC=180°-50=130º，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A 1-∠C-∠A 1EC=180°-50=130º，证得四边形A 1BCE 是平行四边形，由于A 1B=BC ，即可得到四边形A 1BCE 是菱形．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=BC ，∠A=∠C ，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转50度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B=AB=BC ，∠A=∠A 1=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1，在△BCF 与△BA 1D 中，111A C AB BCA BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCF ≌△BA 1D （ASA ）；（2）四边形A 1BCE 是菱形，理由：∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转50度到△A 1BC 1的位置，∴∠A 1=∠A ，∵∠ADE=∠A 1DB ，∴∠AED=∠A 1BD=50º，∴∠DEC=180°-50º=130º，∵∠C=50º，∴∠A 1=50º，∴∠A 1BC=360°-∠A 1-∠C-∠A 1EC=180°-50º=130º，∴∠A 1=∠C ，∠A 1BC=∠A 1EC ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形，∴A 1B=BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．26．（1）B′的坐标为（8，0）；（2）y ＝﹣13x+6 【分析】（1）先用圆规，在OA 上找到B′，使CB′=CB ，然后作∠BCB′的平分线交AB 于点M ，由折叠的性质得到CB′＝CB ＝10，B′M ＝BM ，在Rt △OCB′中，利用勾股定理易得OB′＝8，即可得到B′点的坐标；（2）设AM ＝t ，则BM ＝B′M ＝6−t ，而AB′＝OA−OB′＝2，在Rt △AB′M 中，利用勾股定理求出t 的值，确定M 点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM 的解析式即可；【详解】解：（1）作图如下：∵四边形ABCO为长方形，∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴的点B′上，∴CB′＝CB＝10，B′M＝BM，在Rt△OCB′中，OC＝6，CB′＝10，∴OB′＝8，∴点B′的坐标为（8，0）；（2）设AM＝t，则BM＝B′M＝6﹣t，而AB′＝OA﹣OB′＝2，在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，即（6﹣t）2＝22+t2，解得t＝83，∴点M的坐标为（10，83），设直线CM的解析式为y＝kx+b，把C（0，6）和M（10，83）代入得，b＝6，10k+b＝83，解得k＝﹣13，b＝6，∴直线CM的解析式为y＝﹣13x+6．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的待定系数法、图形的翻折、勾股定理的运用，有一定的综合性，但难度不大．。
2006-2007第一学期随机数学期中考试试卷答案
北京交通大学2006----2007学年第一学期《随机数学》期中考试试卷一、本题满分30分，每小题5分1.设事件A，B，C两两独立，且解：2. 从混有5张假钞地20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中1张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出地2张都是假钞地概率.解：A=“抽出地2张中至少有一张是假钞”， B=“抽出地2张全是假钞”，3.设随机变量X地概率密度函数，若数a使，求a.解：显然，且4．已知随机变量X地可能取值为-1，0，1，2，其相应地概率依次为<1）求c地值；<2）求X地分布函数解：<1）由分布律地性质，知<2）5．某种布每平方M地疵点数X服从地泊松分布，求每平方M这种布地疵点数多于1不超过4地概率.解：X地分布律：，P{每平方M这种布地疵点数多于1不超过4}=6．设随机变量相互独立，且都服从参数为5地指数分布，求；解： ,二．本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分．7. 设某城市男子身高<单位cm），若公共汽车车门地高度为176cm, 求3个男子同时乘车至少有1人与车门碰头地概率.解：任一男子身高超过176地概率为：Y=“3个男子同时乘车与车门碰头地人数”，则B=“3个男子同时乘车至少有1人与车门碰头”8．对圆片直径进行测量，测量值，求圆片面积Y地概率密度.解：X地概率密度，时，严格单增处处可导，其反函数为，时，，圆片面积Y地概率密度9．甲、乙两人约定在某地相会，假定每人地到达时间是相互独立地，且均服从中午12时到下午1时地均匀分布.试求先到者需等待20分钟以内地概率.解；设甲于12时X分到达，乙于12时分到达，则X，Y相互独立，且都服从[0，60]上地均匀分布.，A=“先到者等待20分钟” =10．设二维随机变量<X，Y）地概率密度函数为求随机变量地概率密度函数.解：，11．设随机变量X和Y相互独立，且，，<1）求p地值； <2）求X和Y地联合分布律；<3）求Z=max(X,Y> 地分布律.解：<1），，， .<2），，<3），，三．本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）．12．设有来自三个地区地各10名、15名和25名考生地报名表，其中女生地报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区地报名表，从中先后抽出两份.（1）求先抽到地一份是女生表地概率；（2）已知先抽到地一份是女生表，求后抽到地一份是男生表地概率.解：{第次抽到地一份是女生表}{报名表是来第自地区地}，，，<1）由全概率公式<2），13．设二维随机变量<X，Y）地概率密度函数为<1）. 求边缘概率密度函数.； <2）判断X和Y是否相互独立；<3）求； <4）求.解：<1），，，<2）故X和Y相互独立.<3），<4）14．设随机变量X地概率密度函数定义随机变量为：，<1）求二维随机变量地联合分布律，以及各自地边缘分布律；<2）求W=UV地分布律.解：<1），<2）地可能取值 -1，1申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
【北师大版】初三数学下期中模拟试题含答案 (4)
一、选择题1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）．A ．14B ．34C ．29D ．9162．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）A ．掷一枚骰子，出现3点的概率B ．抛一枚硬币，出现反面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ）A ．0B ．12C ．13D ．234．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5．已知方程240x x n ++=可以配方成()23x m +=，则()2015m n -=（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．46．已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当方程20ax bx c -+=的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．轴对称图形或中心对称图形D ．非轴对称图形或中心对称图形 7．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．1或-28．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+ 9．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ） A ．4 B ．23 C ．2 D ．110．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图所示，在菱形ABCD 中，5AC =，120BCD ∠=︒，则菱形ABC 的周长是（ ）．A ．20B ．15C ．10D ．512．如图，矩形ABCD 的两条对角线的一个交角为60︒，两条对角线的长度之和为24cm ，则这个矩形的一条短边的长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．48cm二、填空题13．大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________． 14．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a ，则使关于x 的方程ax ﹣1﹣3（x +1）＝﹣3x 的解是正整数的概率为_____．15．设12,x x 是一元二次方程2750x x --=的两个实数根，则实数1211+x x 的值为____． 16．关于x 的方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．17．已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________．18．如图，四边形ABCD 是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B 与顶点D 重合，EF 为折痕，若6AB =、8BC =，则图中阴影部分的面积为______.19．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，正方形ADOF 的面积为4， CF ＝6，则BD 的长是_______．20．如图，把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，68DFG ∠=︒，则BEF ∠的度数为_________．三、解答题21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．22．用适当的方法解下列方程．（1）213360x x -+=（2）()()23330x x x ---=23．已知关于x 的一元二次方程为210mx nx -+=．（1）当2n m =+时，不解方程，判断方程根的情况；（2）在（1）的条件下，若2m =，求解这个方程．24．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a =______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率．25．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角AB ，求ABCD的面积．形，426．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为916；故选D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．【详解】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16,不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12,不符合题意；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13，符合题意；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为1 54．故答案为C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．3．D解析：D【分析】直接运用概率计算公式求解即可．【详解】解：∵小丽书包里有3只包装相同的备用口罩，2只是医用外科口罩，∴她取一只医用外科口罩的概率为：23，故选：D．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4．C解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；5．A解析：A【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案．【详解】解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，∴2m＝4，m2﹣3＝n，∴m＝2，n＝1，∴（m﹣n）2015＝1，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．C解析：C【分析】先根据一元二次方程有整数解，可得△≥0，然后对b ，a ，c 分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形及其性质也可作出判断，从而问题得解．【详解】解：∵方程ax 2-bx+c=0的解均为整数∴△=b 2-4ac≥0∵已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当b=1时，△=1-4×4×3＜0，不符合题意；当b=3时，△=9-4×1×3＜0，不符合题意；当b=4时，△=16-4×1×3=4＞0，符合题意．∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解x = ∴x 1=3，x 2=1，两个根均为整数，符合题意；当b=4，a=3，c=1时，方程ax 2-bx+c=0的解x = ∴x 1=1，x 2=13，不符合题意，故舍去； ∴当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解为x 1=3，x 2=1，∵以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：①1，1作对边，3.3作对边，此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；②1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻此时多边形为筝形，为轴对称图形．∴以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解与直线型的综合，明确一元二次方程的根与判别式的关系及平行四边形和筝形的性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0， ∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．8．A解析：A【分析】用含有x 的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x 个人，∴2人感染时，一轮可传染2x 人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x 个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x 人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()221x +人； ∴()221y x =+， 故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.9．C解析：C【分析】先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得．【详解】如图，由题意得：菱形ABCD 的周长为8，120ABC ∠=︒，82,604AB AD A ∴===∠=︒， ABD ∴是等边三角形，2BD AB ∴==，A ABC ∠<∠，∴该菱形较短的对角线长为2BD =，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可得出∠B=60︒，结合菱形的性质可得BA=BC ，判断出△ABC 是等边三角形即可得出菱形的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴//BA CD，又∵∠BCD=120︒，∴∠B=180︒-∠BCD= 60︒，又∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴BA=BC=AC=5，故可得菱形的周长=4AB=20．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．12．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=24，∴AC=BD=12cm，∴OA=OB=6cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=6cm，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长．二、填空题13．【分析】首先根据题意画出树状图可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况∴解析：2 3【分析】首先根据题意画出树状图，可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123．故答案为：23．【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握画树状图或列表法准确求出概率是解题的关键．14．【分析】根据题意由当a分别取20134时解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当a＝﹣2时方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣解析：2 5【分析】根据题意由当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【详解】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝43；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝25．故答案为：25． 【点睛】 本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概率=某事件所占的情况数与总情况数之比．15．【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵是一元二次方程的两个实数根∴∴；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系准确计算是解题的关键 解析：75-【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵12,x x 是一元二次方程2750x x --=的两个实数根， ∴127b x x a+=-=，125c x x a ==-， ∴2112121175x x x x x x ++==-； 故答案是：75-． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键． 16．且【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0求出m 的取值范围即可【详解】解：∵方程mx2−2x -1＝0有两个不相等的实数根∴△＞0且m≠0∴4+4m ＞0且m≠0∴解析：1m >-且0m ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵方程mx 2−2x-1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4+4m ＞0且m≠0，∴m>-1，且m≠0，故答案为：m>-1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是 解析：4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值，再把化为11m n m n mn++=的形式代入进行计算即可．【详解】 m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，4,1m nm n ， 11441m nm n mn. 故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 18．【分析】先根据矩形的性质可得设从而可得再根据折叠的性质然后在中利用勾股定理可求出DE 的长最后利用三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD 是长方形且点F 到AD 的距离等于AB 的长的边DE 上的高为6设 解析：754【分析】先根据矩形的性质可得8,90AD BC A ==∠=︒，设DE x =，从而可得8AE x =-，再根据折叠的性质8,6,90A E AE x A D AB A A '''==-==∠=∠=︒，然后在Rt A DE '中，利用勾股定理可求出DE 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】四边形ABCD 是长方形，6AB =，8BC =，8,90AD BC A ∴==∠=︒，且点F 到AD 的距离等于AB 的长，DEF ∴的边DE 上的高为6，设DE x =，则8AE AD DE x =-=-，由折叠的性质得：8,6,90A E AE x A D AB A A '''==-==∠=∠=︒，在Rt A DE '中，222A E A D DE ''+=，即()22286x x -+=，解得254x=，即254 DE=，则阴影部分的面积为125756244⨯⨯=，故答案为：754．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．19．4【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2设BD=x由全等三角形的性质可得CE=6BC=6+x然后根据勾股定理可以求得BD的长【详解】解：∵正方形ADOF的面积为4∴AD=AF=2设BD=x则AB解析：4【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2，设BD=x，由全等三角形的性质可得CE=6，BC=6+x，然后根据勾股定理可以求得BD的长．【详解】解：∵正方形ADOF的面积为4，∴AD=AF=2，设BD=x，则AB=x+2，∵△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD=BE，CF=CE，∴CE=6，BC=6+x，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2，∴ (x+2)2+82=(x+6)2，解得，x=4，即BD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．56【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠使点B与点D重合点A落在点G处∴∠G=∠A=90°∠GDE=∠B=90°∵∠DFG=6解析：56【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．【详解】解：∵把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处， ∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，∵∠DFG=68°，∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，由折叠可得：∠FEB=∠FED ， ∴180180685622DEC BEF -∠-=︒︒︒∠==︒， 故答案为：56．【点睛】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．三、解答题21．（1）13；（2）49． 【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可；（2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥>甲方程：210x += 2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根 所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4，所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）14x =，29x =；（2）13x =，232x =-． 【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；（2）方程左边提取公因式x−3，进一步整理后可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【详解】（1）解：213360x x -+= ()()490x x --=40x -=或90x -=14x =，29x =；（2）解：()()23330x x x ---= ()()3330x x x ---=．30x -=或330x x --=13x =，232x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．23．（1）有两个不相等的实数根；（2）1222x =，2222x = 【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程210mx nx -+=的根的判别式△=b 2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）由已知条件列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值．【详解】解：（1）把2n m =+代入方程，得2(2)10mx m x -++=．∵根的判别式为[]222(2)444440m m m m m m -+-=++-=+>， ∴方程有两个不相等的实数根．（2）当2m =时，方程为22410x x -+=．∴224248m +=+=．x ==∴122x =，222x =． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（1）800，15；（2）麻辣味有320人，酱爆味的有120人，补图见解答；（3）35． 【分析】（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a 的值；（2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷36360︒︒=800（人）； 蒜香味所占的百分比是：280800×100%=35%， 则a%=1-35%-40%-36360︒︒=15%，即a=15； 故答案为：800，15；（2）麻辣味的人数有：800×40%=320（人），酱爆味的人数有：800×15%=120（人），补全统计图如下：（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A 、B 表示，3只蒜香味的小龙虾分别用C 、D 、E 表示，画树状图如下：共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的12种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是123205=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．163【分析】△AOB 是等边三角形，得出AO=AB ，进而得出四边形ABCD 是矩形，求出AC ，再根据勾股定理求出BC ，即可求出面积=A B•BC ．【详解】解：因为平行四边形ABCD ，∴OA OC =，OB OD =，又∵三角形ABO 是等边三角形4OA OB AB ∴===，∴4OA OB OC OD ====，∴2248AC BD OA ===⨯=∴平行四边形ABCD 是矩形∴90ABC ∠=°在Rt ABC 中，由勾股定理得222AB BC AC +=∴BC==∴S▱ABCD【点睛】本题考查了矩形的判定和性质和等边三角形的性质以及勾股定理，运用勾股定理求边长是解题的关键．26．（1）BC＝BG，BC⊥BG；（2）①（1）中结论仍然成立，理由见解析；【分析】（1）由题意易得∠ACB＝∠B＝45°，AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠BAD＝∠CAF，进而可证△ABD≌△ACF，然后问题可求解；（2）①由题意易得∠ACB＝∠B＝45°，AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠BAD＝∠CAF，进而可证△ABD≌△ACF，则问题可求解；②过点A作AM⊥BD于M，由题意易得AM＝12BC＝1，CG＝2，由①△ABD≌△ACF，则有BD＝CF，进而可得BD＝CF＝4，DM＝BD﹣AM＝3，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠B CG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，∴BC＝BG，故答案为：BC＝BG，BC⊥BG；（2）①（1）中结论仍然成立，理由：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°+∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠B CG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，∴BC＝BG；②如图，过点A作AM⊥BD于M，∵BC＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AM＝1BC＝1，2∵BC＝CG，∴CG＝2，由①△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵点G是CF的中点，∴CF＝2CG＝4，∴BD＝CF＝4，∴DM＝BD﹣AM＝3，在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD＝22＝10．AM DM【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质是解题的关键．。