数学人教版七年级下册第三课时实际问题与二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组·第三课时教学设计
教学目标
1．进一步学会列出二元一次方程组解较复杂的实际问题；
2．通过分析实际问题中的相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；
3．帮助学生通过观察、分析、比较，运用方程组的相关知识解决数学问题．
教学重点难点
1．掌握列方程组解决实际问题的方法；
2．通过分析实际问题中的相等关系，会列出方程组解决实际问题．
教学准备
课件．
教学过程
一、引入新课．
师：从实际问题中列出方程组，将实际问题转化为数学问题，并加以解决，仍旧我们这一节主要探究的内容．我们首先要对材料进行认真地阅读，通过理解、分析、比较，运用方程组的相关知识，去解决这些问题，从而进一步提高我们分析问题和解决问题的能力．（课件展示．）
已知（如图8—3—1）长青化工厂与A、B两地由公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
师：销售款与什么因素有关？
原料费与什么因素有关？
存在着怎样的相等关系？
生：销售款与产品质量有关；
原料费与原料质量有关；
要想求销售款与原料费，首先需求出产品质量及原料质量．
设产品质量为x吨，原料质量为y吨．
则产品质量与原料质量都与运费有关，但是我们还没有找到他们之间的质量关系．
点评：有意识地引导学生主动地参与分析、交流等数学活动．
师：好，首先应该表扬的是，你们没有“问什么就设什么”，而是设了一对间接未知量，这恰好抓住了问题的关键，至于如何寻求数量关系，不要着急，先请大家思考一下，两次运费共支出公路运费15000元是什么含义呢？
生：我们认为是（由A→长青化工厂）10km的公路运费与（由长青化工厂→B）20km的公路运费之和．
师：很好!那么“由A→长青化工厂”这10km的公路运费如何表示出来呢？
点评：教师非常尊重学生在学习中所表现出的差异．
生：由A→长青化工厂这10km的公路运费与运价、原料的质量以及公路的长度有关，可以表示为10×1.5y；由长青化工厂→B的公路运费可以表示为20×1.5x．点评：将问题分解，目的是为了鼓励学生有信心、有兴趣地参与数学活动．
方程组的解为：⎩⎨⎧==416
y x
再求出打折前500件A 商品和500件B 商品用了多少元：
(16＋4)×500＝10000（元）．
最后再计算出少花多少钱：
10000－9600＝400元．
师：当计算出打折前A 、B 两种商品的价格后，要特别注意检验，一是要检验所求得的解是否是原方程组的解，二是要看它是否符合实际意义．
四、课后小结．
1．通过今天的探究活动，你们有哪些收获，思考后在组内交流．
2．列方程组解应用题的核心就是根据题意把已知量与未知量联系起来找相等关系．一般设几个未知数，就需要列几个方程，列方程组解应用题，还要树立检验意识． 五、作业练习．
P102 5，6；。