2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期期中考试数学试卷

江西省赣州市赣县三中2019-2020学年上学期高一期中考试
数学试卷
一、单选题
1．已知集合{}
2
|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =（ ）
A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．12,2⎛
⎤- ⎥⎝
⎦ C ．()3,2-- D ．[)3,2--
2．若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1
f x
g x x +=-的定义域是（ ） A ．[]1,2018- B ．[)(]1,11,2018- C ．[]0,2019 D ．[)(]1,11,2019-
3．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，
则不同的集合{},x y 共有（ ） A ．4个 B ．5个
C ．6个
D ．7个
4．已知函数24
(
)231
f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．4
3
- C ．-1 D ．2
5．点(),x y 在映射f 下的对应元素为(),x y x y +-,则在f 作用下点()2,0的原象是（ ）
A.()0,2-
B.()2,2
C.()1,1-
D.()1,1
6．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若,a a ∈-∉N N 则；③集合
2{|210}A x x x =∈-+=R 有两个元素；④集合6
{|}B x x
=∈∈Q N 是有限集．其中正确
的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
7．当
时，函数()(0,1)x
f x a a a =>≠满足()1f x ≤，则函数lo
g (1)a y x =+的图像
大致为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a －x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(0，13)
C ．[17，13)
D ．[1
7
，1)
9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
10.若关于x 的方程(1
2
)|x |＋m ＝0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）．
A. [－1,0)
B.[－1,0]
C.[0,1)
D.[－1,1)
11．已知函数()f x 在R 上单调递减，则f 的单调递增区间为（ ） A ．(4,)+∞ B ．3,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．(,1)-∞-
D ．3(,)2
+∞
12．已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式
()()2121
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.()0,∞+
B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C.10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D.1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、填空题
13．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则
()2f -=__________．
14．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (1
2)＝0，则不等式f (log 4x )<0 的解集是________．
15．已知函数1(0)
(),1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是__________．
16．已知函数()31x
f x x
+=+记m f f f f f =+⋅⋅⋅++++)1024()8()4()2()1(
n f f f f =+⋅⋅⋅+++)10241
()81()41()21( 则m n +=________.
三、解答题
17．已知集合{}234,A x a x a =-+≤<{}
316.B x x =-≤+≤ （1）若2a =，求A B ,()()R R C A C B ;
（2）若A B A =，求a 的取值范围.
18．求值：（1）2103
3
2
1
10.642742
--+--（）（）（）
（2）33
2log 10log 0.81+
19．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c ，满足条件f （0）=0和f （x +2）-f （x ）=4x ． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）-2mx +2，当x ∈[1，+∞）时，求函数g （x ）的最小值．
20．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的
速度向池中注水．已知t 小时内向居民供水总量为(024)t ≤≤，问 （1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？
21．已知定义域为R 的单调递减的奇函数 ，当x ＞0时，
- .
（1）求 的值； （2）求 的解析式； （3）若对任意的，不等式 ＜ 恒成立，求实数k 的取值范围．
22．已知函数()421
421
x x x x
k f x +⋅+=++. （1）若对任意的x ∈R ，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；
（2）若()f x 的最小值为2-，求实数k 的值；
【参考答案】
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.C
8.C
9.D 10.A 11.C 12.D 二、填空题
13. 1-. 14. {x|1
2<x<2}
15. (
1.⎤-∞⎦
16.42
17.解：由题意得：[]
4,5B =-； （1）[)21,8a A =⇒=-[]1,5,A
B ⇒=-
[)4,8A B =-()[)()()(),48,.R R R C A C B C A B ⇒==-∞-+∞ (2) A B A A B A ∅=⇒⊆⇒=或
A ∅≠ 当A =∅时1
234;2a a a -+≥⇒≤，
当 A ∅≠时12342
a a a -+<⇒>，
； 23445a a -+≥-⎧⇒⎨≤⎩75152,
5
4244a a a a ⎧≤
⎪⎪⇒≤⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩
则55,.44a a ⎛⎤≤⇒∈-∞ ⎥⎝⎦ 18.解：(1)21
03321155
0.64279184244--+--=+--=（）（）（），
(2)2log 310＋log 30.81=()2
3log 100.814⨯=
19.解：(1)由题意得()()2
20,22c a x b x ax bx =+++--=442ax a b ++=4x , 即1,2a b ==-,∴()2
2f x x x =-.
(2)()[]
2
222,1,2g x x x ax x =--+∈,对称轴方程为:,1x a =+
①当11a +≤时,即()min 0,a g x ≤=()1g =12a -
②当11a <+时,即()min 0,a g x >=()1g a +=221a a --+,
综上,()min g x =2
12,0
1,0a a a a a -≤⎧⎨--+>⎩
. 20、解：（1）设t 点时（即从零点起t 小时后）池中的存水量为y 吨，则
24006040y t =+-=+， ∴
=6t =时，y 取得最小值40．
即每天6点时蓄水池中的存水量最少．
（2
）由2
4080+≤，
解得
33，即832
33t ≤≤， 83233t ⎡⎤
∴∈⎢⎥⎣⎦，时，池中存水量将不多于80吨，
由328833
-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象．
21.解：（1）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，所以
（2）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数
当
时，
又因为函数f （x ）是奇函数
综上所述
（3）且f （x ）在R 上单调，∴f （x ）在R 上单调递减 由
得
∵ f （x ）是奇函数 又因为 f （x ）是减函数
即
对任意
恒成立
得
即为所求．
22. 解：（1）2k >-
（2）()4211
11421212
x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++，令12132x x t =++≥，则()113k y t t
-=+≥， 当1k >时，21,3k y +⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
无最小值，舍去； 当1k =时，1y =最小值不是2-，舍去；
当1k <时， 2,13k y +⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
，最小值为2283k k +=-⇒=-， 综上所述，8k =-.。