五年级奥数培优教程之第5讲《牛吃草问题》

第5讲牛吃草问题（一）
牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。

牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。

解答“牛吃草”问题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

例1：一片青草地，每天者匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。

那么这片草地可供21头牛吃几周？
【练习与思考】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？
例2：有一片牧场,草每天生长的速度相同。

草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周。

已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？
【练习与思考】一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24
天，或供20头牛吃14天。

现有一群牛吃了6天后卖掉2头，余下的牛又吃了3天将草吃完。

这群牛原有多少头?
例3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？
【练习与思考】
因天气变冷，牧场上的草以固定的速度在减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。

照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
例4：自由扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两个性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用6分钟到达楼上。

该扶梯共有多少级台阶？
【练习与思考】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。

在20秒里，男孩可
走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？
【课后延伸】：
1、一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供21头牛吃5周或供18头牛吃8周，那么这片草地可供15头牛吃几周？
2、因天所变冷，牧场上的草以固定的速度减少。

已知牧场上的草可供12头牛吃9天，或可供10头牛吃10天。

照此计算，这个牧场可供多少头牛吃12天？
3、画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。

从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。

那么第一个观众到达的时间是8点几分？
4、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
5、某火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开4个检票口则需要30分钟；若同时开5个检票口则需要20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
6.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有8人舀水，2小时舀完。

如果只有6个人舀水，要3小时才能舀完。

现在如果有5人舀水，需要几小时才能舀完？。