河北省成安县第一中学2014-2015学年高二12月月考数学(

高二12月月考数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x 2
-4x-5>0},集合B={x|4-x 2
>0},则A ∩B= ( )
A ．{x|-2<x<1}
B ．{x|-2<x<-1}
C ．{x|-5<x<1}
D ．{x|-5<x<-1}
2、已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )
A ．24
B ．27
C ．15
D ．54
3、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A. 2
12x y = B.2
12y x = C.2
4x y = D.2
6x y = 4、已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )
A ．若a >b ，则ac 2>bc 2
B ．若a c >b
c
，则a >b
C ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1
b
D ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1
b
5、在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )
A ．81
B ．120
C ．168
D ． 192
6、在△ABC 中，已知sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形
9、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z
-=3的取值范围是（ A ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-23,6
10、已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）
A ．16
B ．8
C ．22
D ．4
二、填空题（每题5分，共20分）
13、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2
1
，则m ＝__________．
14、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的递增等比数列，则m
n ＝_______.
15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是________.
16、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为________. 三、解答题 17、（本小题10分）已知a ， b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .
(Ⅰ) 求A ；
(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c . 18（本小题12分）、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.
(1)解关于a 的不等式f (1)>0；
(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 19（本小题12分）、在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg 2
2
，且B 为锐角， 试判断此三角形的形状．
20（本小题12分）、已知p:-2≤x ≤10,q:x 2
-2x+1-m 2
≤0(m>0).若p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.
21（12分）、（本小题12分）、设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n-1a n ＝n 3
(n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项；
(2)设b n ＝n
a n
，求数列{b n }的前n 项和S n .
22（本小题12分）、已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为(-错误！未找到引用源。

,0),点C 在x 轴上方.
(1)若点C 坐标为(错误！未找到引用源。

,1),求以A,B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程. (2)过点P(m,0)作倾斜角为
3
4
π的直线l 交(1)中曲线于M,N 两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN
为直径的圆上,求实数m的值.
文科答案：
19、解：∵lg sin B＝lg
2
2，∴sin B＝
2
2，
∵B为锐角，∴B＝45°.
又∵lg a－lg c＝lg
2
2，∴
a
c＝
2
2.
由正弦定理，得sin A
sin C＝
2 2，
∴2sin C＝2sin A＝2sin(135°－C)，
即sin C＝sin C＋cos C，∴cos C＝0，∴C＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．
20、∵p:-2≤x≤10,
∴p:A={x|x>10或x<-2}.
由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),
解得1-m ≤x ≤1+m(m>0),
∴q:B={x|x>1+m 或x<1-m}(m>0). 由p 是q 的必要而不充分条件可知:B
A.
m 0,m 01m 21m 2,1m 101m 10>⎧⎧⎪⎪∴-≤---⎨⎨⎪⎪++≥⎩⎩
＞，，或＜＞，解得m ≥9. ∴满足条件的m 的取值范围为m ≥
9.
22、解：(1)设椭圆方程为22
22x y 1a b
+=(a>b>0),c=错误！未找到引用源。

,
2a=|AC|+|BC|=4,
∴a=2,得b=错误！未找到引用源。

,
椭圆方程为22
x y 1.42
+=
(2)直线l 的方程为y=-(x-m),
令M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),
联立方程解得3x 2-4mx+2m 2
-4=0,
所以错误！未找到引用源。

122
124m x x 3
2m 4x x 3⎧
+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
，， 若Q 恰在以MN 为直径的圆上, 则
12
12y y 1,x 1x 1
=---
即m 2
+1-(m+1)(x 1+x
2)+2x 1x 2=0,3m 2
-4m-5=0, 解得。