2018版高中数学第一章集合1.1第1课时集合的含义课件苏教版

【解】 (1)不正确，由集合中元素的互异性可知，该集合有 3 个元素． (2)不正确，2012 年末世界上的人构成一个有限集． (3)正确． (4)不正确，因为性格开朗没有一个明确的标准，所以性格开朗的女生构不成 集合．
【提示】 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准， 高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．“某些确定的”含义是集合 中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个对象在不在这 个集合中就确定了．
探究 2 有同学说，在某一个集合中有 a，－a，|a|三个元素，他说的对吗？ 【提示】 这种说法是错误的，因|a|＝a－aa≥a0<0，， 且若 a＝0，则 a，－a，|a| 均为 0，这些均与元素的互异性矛盾．
4．若 x∈N，则满足 2x－5<0 的元素组成的集合中所有元素之和为________． 【解析】 由 2x－5<0，得 x<52，又 x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为 3. 【答案】 3
5．判断下列语句是否正确？ (1)由 1,2,2,4,2,1 构成一个集合，这个集合共有 6 个元素； (2)2012 年末世界上的人构成一个无限集； (3)某一时刻，地球的所有卫星构成一个集合； (4)高一(1)班性格开朗的女生构成一个集合．
1．集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个相同的元素，利 用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能否组成集合问题．
2．求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值范 围时，一般可先利用集合中元素的确定性解出集合中字母的所有可能的值或范围， 再根据集合元素的互异性进行检验，防止产生增解．(如本题中的 a＝－1)
集合的含义
[小组合作型]
观察下列各组对象能否组成一个集合？ (1)2016 年里约奥运会上中国队获得的金牌； (2)无限接近零的数； (3)方程 x2－2x－3＝0 的所有解； (4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．
【精彩点拨】 判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定．
【自主解答】 (1)能．因为 2016 年里约奥运会上中国队获得的金牌是确定的． (2)不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合． (3)能．因为方程 x2－2x－3＝0 的解为 x1＝3，x2＝－1 确定，所以可以组成集 合，集合中有两个元素 3 和－1. (4)能．因为第一象限内的点是确定的点．
探究 3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、 上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？ 由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
【提示】 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答 都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只 要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．
值．
若集合 A 中有三个元素 a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数 a 的
【精彩点拨】 按－3＝a－3 或－3＝2a－1 或－3＝a2－4 分三类分别求解 a 的值，注意验证集合 A 中元素是否满足互异性．
【自主解答】 (1)若 a－3＝－3，则 a＝0，此时满足题意； (2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性， 故舍去． (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
【解析】 ∵π 是实数，2 3是无理数，0 不是正整数，|－4|＝4 是正整数，∴ ①②正确，③④不正确，正确的个数是 2.
【答案】 2
3．已知集合 S 中三个元素 a，b，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是 下面给出的________．
①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形． 【解析】 由元素的互异性知 a，b，c 均不相等． 【答案】 ④
(2)能构成集合． (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因 此不能构成一个集合． (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不 是它的近似值，所以不能构成集合．
元XX素X 与集合的关系
所给下列关系正确的序号是________． ①－12∈R；② 2∉Q；③0∉N*；④|－3|∉N*. 【精彩点拨】 注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值． 【自主解答】 －12为实数， 2是无理数， 0 为自然数，但非正整数，3 为正整数． 故①②③正确，④错误． 【答案】 ①②③
1．由集合中元素的确定性可知，对任意的元素 a 与集合 A，在“a∈A”与“a ∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．
2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他 关系．
3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
[再练一题] 2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列关系中正确的有________．(填序号) ①0∈M,2∈M；②0∉M,2∈M；③0∈M,2∉M；④0∉M,2∉M.
3．常用数集及表示符号
名称 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集源自符号NN*或 N＋ Z
Q
R
用“∈”、“∉”填空． 3．5________N；－4________Z；0.5________R；
2________N*；13________Q.
【解析】 因为 3.5 不是自然数，故 3.5∉N； 因为－4 是整数，故－4∈Z； 因为 0.5 是实数，故 0.5∈R； 因为 2不是正整数，故 2∉N*； 因为13是有理数，故13∈Q. 【答案】 ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
阶
阶
段
段
一
三
1．1 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．通过实例理解并掌握集合的有关概念． 2．初步理解集合中元素的三个特征．(重点) 3．体会元素与集合的属于关系．(重点) 4．掌握常用数集及其专用符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．(重 点、易错易混点)
一般地，确认一组对象 a1，a2，a3，…，an 能否构成集合的过程为：
[再练一题] 1.判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2016 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
【解】 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能 构成集合．
判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．( ) (2)在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元素．( ) 【解析】 (1)×.因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定 性． (2)×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个(或两个 以上)相同的元素． 【答案】 (1)× (2)×
教材整理 2 元素与集合的关系 阅读教材 P5 最后三个自然段，完成下列问题． 1．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 a，b，c，… 表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合． 2．元素与集合的关系 (1)属于(符号： ∈ )，a 是集合 A 中的元素，记作 a∈A ，读作“a 属于 A”． (2)不属于(符号： ∉ 或 ∈ )，a 不是集合 A 中的元素，记作 a∉A 或 a ∈ A ， 读作“a 不属于 A”．
[再练一题] 3．已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
【解析】 因为 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝－1 或 1. 当 a＝1 时，集合 A 的元素是 1 和 1，不符合集合中元素的互异性，故 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1 和－1，符合集合中元素的互异性，故 a＝－ 1. 【答案】 －1
【解析】 本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否 是不等式 3－2x<0 的解即可，当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0∉M；当 x＝2 时，3 －2x＝－1<0，所以 2∈M.
【答案】 ②
集合元素的特征
[探究共研型]
探究 1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于 175 厘米的男 生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？
1．下列能构成集合的有________． ①中央电视台著名节目主持人；②我市跑得快的汽车；③上海市所有的中学 生；④香港超过 100 层的高楼． 【解析】 ①②中研究的对象不确定，因此不能构成集合． 【答案】 ③④
2．下列所给关系正确的个数是________． ①π∈R；②2 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
教材整理 1 集合的含义
[基础·初探]
阅读教材 P5 开始至倒数第四自然段，完成下列问题． 1．元素与集合的概念 一般地，一定范围内某些 确定的 、 不同的 对象的全体构成一个集合．集 合中的 每一个 对象称为该集合的元素，简称元．
2．集合中元素的特性 集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ．