功率谱 等效噪声带宽

So ( f ) A2 ( f ) Si ( f )
7. 等效噪声带宽 f n
S f0
So f 0
O
f0 f 0
f
由噪声功率相等有


0
So ( f )df So ( f 0 )f n
由于输入噪声功率谱密度均匀 Si ( f ) ，故有
f n
相应的输出噪声电压方均值：
Fn (dB ) 10lg
Psi Pni Pso Pno
附：关于 dB 定义
dBu 就是以 1uV 为基准的电压分贝（dB）表示。计算公式是： G="20log"（Vo/Vi） (Vi 即为 1uV) 1mV 表示 60dBu。 dBm 是以 1mW 为基准的功率分贝（dB）表示。表示公式是： G="10log"（P/Pm） （Pm 即为 1mW） 0.01mW 即为-20dBm。
式中Ｋ为天线系数，详见第 7 节。 3 射频功率 射频功率一般指电台、 仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号在一个特定的射频周期内 输出到负载上的的功率算术平均值, 以下简称为功率。分为峰包功率、平均功率、载波功率等。 习惯上, 以Ｐ表示。功率的线性单位通常有Ｗ、ｍＷ、μＷ,对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢ ｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW。不同词头的功率单位间的换算可利用（７）、（８）两式。发 射功率一般用Ｐt（英文 transmit 有“发射”之意）表示，接收功率一般用Ｐr（英文 receive 有“接 收”之意）表示。 接收功率与其它参数的转换公式为 Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｐr（ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ） （１７） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1） （１８） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1）－２５.７６ （１９） 4 电场强度 电场强度是长度为１米（ｍ）的天线所感应的电压，简称场强，习惯上以Ｅ表示。场强的线 性单位通常有Ｖ/m、 ｍＶ/m、 μＶ/m,对应的电平单位分别为ｄＢＶ/m、 ｄＢｍＶ/m、 ｄＢμＶ/m(常 记为ｄＢμ)。不同词头的场强单位间的换算可利用（３）、（４）两式。 场强与其它参数间的折算公式有 Ｖin（ｄＢμＶ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｋ（ｄＢm-1） （２０） Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1） （２１） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｅ（ｄＢＶ/m）－２５.７６ （２２） 2 Ｓ（ｄＢμＷ/cm ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－１２５.７６ （２３） 5 功率通量密度 功率通量密度是电波入射到单位面积上的辐射功率，简称功率密度，通常以Ｓ表示。平均功 率密度是电波入射到单位面积上的平均辐射功率。 功率密度的线性单位通常有 Ｗ/m2、 ｍＷ/cm2、 2 2 2 2 2 μＷ/cm 、ｐＷ/m ，对应的电平单位分别为ｄＢＷ/m 、ｄＢｍＷ/cm 、ｄＢμＷ/cm 、ｄＢｐＷ /m2 等。功率密度单位间的换算，面积单位相同的可利用（７）、（８）两式。面积单位不同的 换算公式为 Ｓ（μＷ/m2）＝１００Ｓ（μＷ/cm2） （２４） Ｓ（ｄＢμＷ/m2）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋４０ ２５） 功率密度与场强间线性值的折算公式为 Ｓ（Ｗ/m2）＝Ｅ2（Ｖ/m）／１２０π （２６） Ｓ（μＷ/cm2）＝Ｅ2（μＶ/m）／（１２０π×１０10） （２７） 功率通量密度与其它参数的转换公式为 Ｅ（ｄＢＶ/m）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）＋２５.７６ （２８） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋１２５.７６ （２９） Ｖin（ｄＢＶ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６ （３０） Ｐr（ｄＢｍ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1）＋２５.７６ （３１） 6 天线功率增益 天线在某方向上的辐射强度 （每单位立体角内天线所辐射的功率） 与天线从其信号源所得净 功率的比值的４π 倍称为天线在该方向上的功率增益，简称天线增益。天线增益的最大值称为天 线峰值功率增益[2]。通常所说的天线增益便指的是天线峰值功率增益，而对非峰值功率增益常 常指明是某方向上的增益。 对通常所说的天线增益， 有一个更常见的相对于标准天线的定义： 被研究天线在最大辐射方 向的辐射强度与和被研究天线具有同等输入功率的标准天线在同一点所产生的最大辐射强度之 比[3]。准确地说，这种定义下的天线增益应称为天线的相对增益。当以理想的各向同性辐射器 （或称点源辐射器、无方向性天线）为标准天线时，相对增益的定义与前述峰值功率增益的定义 是等价的。 发射天线增益一般用Ｇt 表示， 接收天线增益一般用Ｇr 表示。 天线增益的线性单位为倍， 以 各向同性辐射器为标准天线的增益称绝对增益或无方向增益，其分贝单位为ｄＢ或ｄＢi（英文 isotropic 意思是“各向同性的”）， 以半波振子天线为标准天线的分贝单位为ｄＢd（英文 dipole
功率谱 等效噪声带宽 噪声系数 噪声温度
1. 噪声电压平均值：
vn lim
1 T vn (t )dt T T 0
2. 噪声电压方均值（也是 1Ω 电阻上的平均功率 P）：
2 P vn lim 1 T 2 vn (t )dt S ( f )df 0 T T 0
2 vn lim f n 1 T 2 v ( t ) dt n 0 S ( f )df 4KTRp f n T T 0
-23
显然谐振回路实际电阻 r 上的噪声电压方均值为：
2 vn v 4 KTrf n 4 KT 2 f n 2 Q Q 2 nr
Rp
6. 四端口网络，电压传输系数为 A( f ) ，输入噪声功率谱密度为 Si ( f ) ，则输出噪声 y) U2 I2 20lg 20lg P1(y) U1 I1
这里的ｙ可以是Ｗ、ｍＷ、μＷ、ＫＷ、ＭＷ等，Ｐ１(U１、I１)与Ｐ２(U２、I２)的单位应 一致，Ｇ和Ｌ的单位为ｄＢ 。 杂散辐射相对于载波功率的电平Ｐ杂散辐射和邻道功率相对于载波功率的电平Ｐ邻道功率， 其值为负数，单位一般记为ｄＢC（英文 carrier 有“载波”之意），表达式为： Ｐ杂散辐射（或Ｐ邻道功率） (dBC ) 10lg
S ( f ) 为功率谱密度，单位为 W/Hz。
3. 噪声电压有效值：
2 vn lim
1 T 2 vn (t )dt T T 0
4. 电阻 R 热噪声的功率谱密度为：
S ( f ) 4 KTR
其中 K 为波尔茨曼常数 1.38×10 J/K，T(K)=T℃+273. 5. 品质因数为 Q，谐振电阻为 Rp,等效噪声带宽为 Δfn 的谐振电路，噪声电压的方均 值：


0
A2 ( f )df A2 ( f 0 )
2 vno So ( f )df So ( f 0 )f n A2 ( f 0 ) Si ( f )f n 0

可以证明，对于带宽为 2f 0.7 的谐振回路，其等效噪声带宽为
f n
8. 噪声系数

2
(2f 0.7 )
Psi P 与输出信噪比 so 的比值： Pni Pno
噪声系数为输入信噪比 （信号功率与噪声功率之比）
Fn
输入端信噪比 Psi Pni Psi Pno PP P si no no 输出端信噪比 Pso Pno Pni Pso PniG p Psi PniG p
其中 Gp Pso Psi 为功率增益。
P2(y) P1(y)
特别地，当 U１表示接收机的可用灵敏度,U2 分别表示接收机输入比可用灵敏度高３ｄＢ的 有用信号而使输出信纳比降回到１２ｄＢ的相邻波道上无用信号电压和落入有用信号工作频率 的二信号三阶互调的组合频率的电压（两条频率的电压应相等）时，两电压倍数的分贝值分别表 示接收机的邻道选择性Ｐ邻道选择和互调抗扰性Ｐ互调抗扰， 其值为正数， 单位一般记为ｄＢｒ （英文 relative 有“相对的” 之意），表达式为： Ｐ邻道选择（或Ｐ互调抗扰） (dBr ) 20lg
分贝的定义分以下三种情况： 1.2.1 对电压和与电压呈线性关系的参数的表达 电压和与电压呈线性关系的参数，这里权且简称为电压型参数，以Ａ表示，以 x 表示其 单位。以 1x 为基准值，则Ａ的电平单位为称分贝 x，代号为 dBx，计算公式为
A(dBx ) 20lg
A( x ) 1x
Ａ可以是电压（电动势、端电压）、电场强度和天线系数，ｘ可以是Ｖ、ｍＶ、μＶ，Ｖ/m、 ｍＶ/m、μＶ/m 和 m-1 等，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ，ｄＢＶ/m、ｄ ＢｍＶ/m、ｄＢμＶ/m(常记为ｄＢμ)和ｄＢm-1 等。 同类电压型电平单位（天线系数除外）词头之间的转换公式为 ｄＢｘ＝ｄＢｍｘ＋６０＝ｄＢμｘ＋１２０
ｄＢｍｘ＝ｄＢμｘ＋６０ 1.2.2 对功率和与功率呈线性关系的参数的表达 功率和与功率呈线性关系的参数， 这里权且简称为功率型参数， 以Ｂ表示， 以ｘ表示其单位。 以１ｙ为基准值，则Ｂ的电平单位称分贝ｙ，代号为ｄＢｙ，计算公式为
B(dBy ) 10lg
2
B( y ) 1y
Ｂ可以是功率或功率密度，ｙ 可以是 Ｗ、ｍＷ、μＷ，Ｗ/m2、ｍＷ/cm2、μＷ/cm2 、ｐＷ /m 等, 对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW, ｄＢＷ/m2、ｄＢｍ Ｗ/cm2、ｄＢμＷ/cm2、ｄＢｐＷ/m2 等。 同类功率型电平单位词头之间的转换公式为 ｄＢｙ＝ｄＢｍｙ＋３０＝ｄＢμｙ＋６０ ｄＢｍｙ＝ｄＢμｙ＋３０ 1.2.3 对功率倍数的表达 以Ｐ１表示输入功率、辐射功率、载波功率(对应的电压有效值为 U１,电流有效值为 I１)， Ｐ２表示输出功率、接收功率、杂散辐射／邻道功率（对应的电压有效值为 U2，电流有效值为 I2），仍以ｙ表示Ｐ１、Ｐ２的单位，则传输增益Ｇ或传输损耗Ｌ的分贝表达式为：
U2(y) U1(y)
另外，天线增益和噪声系数也可归入此类，详见第 6 节。 2 射频电压 射频电压一般指电台、 仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号的电压幅度， 按检波方式， 可分为平均值(AV)电压、均方根值(RMS)电压、峰值(PEAK)电压等，以下简称为电压。习惯上， 信号发生器和接收天线输出端的开路电压称为电动势，以ｅin 表示；而当其接上负载（如通信接 收机、场强仪、测试接收机、频谱分析仪、综合测试仪的收信端等，下面统称为接收设备,以及 假负载）后,其输出端和所接负载输入端的电压称为端电压，以Ｖin 表示。电压的线性单位通常 有Ｖ、ｍＶ、μＶ，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ。不同词头的电压单位 间的换算可利用（３）、（４）两式。为区别电动势与端电压，通常在电动势单位后加(e.m.f.) 或（EMF），而在端电压单位后加（c.c.）或不加注明。 当信号发生器或接收天线输出端的阻抗与负载阻抗匹配时，电动势为端电压的２倍，即 ｅin（μＶ）＝２Ｖin（μＶ） （１２） ｅin（ｄＢμＶ）＝Ｖin（ｄＢμＶ）＋６.０２ （１３） 其它参数到接收功率的转换公式有 Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）－Ｆ（ｄＢ） （１４） 上式中Ｆ为折算系数，Ｆ（ｄＢ）＝９０＋１０ｌｇＲ，Ｒ为接收设备的输入阻抗。当阻抗 为５０Ω 时，Ｆ＝１０６.９９ｄＢ，当阻抗为７５Ω 时，Ｆ＝１０８.７５ｄＢ。 Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋Ｋ（ｄＢm-1） （１５） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｖin（ｄＢＶ）＋Ｋ（ｄＢm-1）－２５.７６ （１６）
和 doublet 均有“对称振子”、“偶极”之意），两者的转换公式为 Ｇ(相对于各向同性天线的倍数)＝１.６４Ｇ(相对于半波振子天线的倍数) Ｇ（ｄＢi）＝Ｇ（ｄＢd）＋２.１５
（３２） （３３）
7 天线系数 天线系数是天线所在点的场强与负载阻抗匹配情况下天线 （或包括电缆的天线） 输出端电压 之比，常用Ｋ或Ｋe 表示（本文用Ｋ表示），单位为 m-1，分贝表示为ｄＢm-1(天线系数的单位中 m 为长度单位米的符号)，即