【浙教版】初三数学下期中试卷(带答案) (4)

一、选择题
1．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数
a使关于x的不等式组
()
1
2421
2
21
2
3
x a
x
x
⎧
--≤
⎪⎪
⎨
-
⎪<+
⎪⎩
至少有四个整数解，且关于x的分式方程
2
33
a x
x x
+
+
--
＝1有非负整数解的概率是（）
A．
2
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
5
9
2．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）
A．
1
6
B．
1
15
C．
1
8
D．
1
12
3．如图中的小正方形的大小都相同，随意选取图中的虚线小正方形a b c d e
、、、、五个中的一个并将其转化成实线小正方形后，六个实线小正方形恰好是一个小正方体的侧面展开图的概率是（）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
4．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
5．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成
a b
c d
，定义
a b
ad bc
c d
=-，上述记号就叫做2阶行列式．若
2
11
7
1
x x
x
+-
=
+
，则x的值为（）A．±2 B．10C．±4 D．2
6．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．2690x x ++=
B ．2230x x -+=
C ．22x x -=
D ．23420x x -+=
8．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2
B ．−1
C ．1
D ．2
9．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，5AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
10．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ，连结EG ．若AE ＝1，AB ＝4，则EG ＝（ ）
A ．210
B ．27
C ．33
D ．19
11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形； ②四边形具有不稳定性；
③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④一组对边平行的四边形是平行四边形． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在菱形ABCD 中，已知3AD =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，
FG BC ⊥，求AE 的长是（ ）
A ．12
B 6
C ．231-
D ．13+二、填空题
13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左
右，则布袋中黑球的个数可能有________．
14．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________
15．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 16．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有x 名同学则可列方程为________．
17．方程2
1
(1)104
k x k x ---+
=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 18．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向
旋转，对应得到菱形,AEFG 点E 在AC 上．EF 与CD 交于点,P 则PE 的长是____．
19．如图，在菱形ABCD 中，AB=18cm ，∠A=60°，点E 以2cm/s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．当点E 运动_______秒时，△DEF 为等边三角形．
20．如图，点H 在菱形ABCD 的边BC 上，连结AH ，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在边BC 上的点E 处，若∠B=70°，则∠AED 的度数为_____．
三、解答题
21．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如
下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于
12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）计算平局的概率．
（3）刘凯说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗?请说明理由． （4）若你认为不公平，请你帮他们修改规则使游戏公平?
22．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ．
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．
23．阅读材料：若22228160x xy y y -+-+=，求x ，y 的值．
解：∵22
228160x xy y y -+-+=
∴(
)()
22
2
28160x xy y
y
y -++-+=
∴()()2
2
40x y y -+-= ∴()2
0x y -=，()2
40y -=
∴4,4y x ==
根据上述材料，解答下列问题：
（1）2222210m mn n n -+-+=，求2m n +的值； （2）6a b -=，24130ab c c +-+=，求a b c ++的值． 24．解下列方程：
（1）24830x x --=； （2）2
(3)5(3)x x +=+．
25．如图，AD 是ABC 的中线，//AE BC ，且1
2
AE BC =
，连接DE ，CE ．
（1）求证：AB DE =
（2）当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形？并说明理由．
26．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB ，交MN 于点E ，连接AE 、CD ． （1）求证：OD ＝OE ；
（2）请判断四边形ADCE 的形状，并说明理由．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】
解不等式组得：7x a
x ≤⎧⎨>-⎩
， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝
52
a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝
49
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，
则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是21 3015
；
故选：B．
【点睛】
此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．C
解析：C
【分析】
根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．
【详解】
解：随意选取图中的虚线小正方形a b c d e
、、、、五个中的一个共有5种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下3种情况，b、c、e，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是3
5
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率和展开图折叠成几何体，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构．解
题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，
4．B
解析：B 【分析】
列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】 列表得：
∴恰好是一双的概率41123
=． 故选B ． 【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．A
解析：A 【分析】
直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案． 【详解】
解：由题意可得：
211
71
x x x +-=+， 则（x+1）2-2（x-1）=7， 解得：x=±2． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据方程的根及根与系数的关系得到x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，将其代入代数式计算即可． 【详解】
解：由题意得x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1， ∴x 12+1=3x 1， ∴x 12+3x 2+x 1x 2+1 =3x 1+3x 2+x 1x 2 =3（x 1+x 2）+ x 1x 2 =331⨯+ =10， 故选：A ． 【点睛】
此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】
解：A.x 2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；
B.2230x x -+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；
C.22x x -=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；
D.23420x x -+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意． 故选C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
8．C
解析：C 【分析】
根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2
(2)20a x x --+=有实数根，
∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0， 解得：a≤
17
8
且a≠2，
则整数a的最大值为1．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点E到达最左边，当点P与点B重合时，点E到达最右边，所以点E就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时EB的长度，然后两数相减就是最大距离．
【详解】
解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
ED=AD=5，
在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，
即52=（5-EB）2+32，
解得EB=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，
∵3-1=2，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10．B
解析：B
【分析】
连接FG，根据菱形的性质和轴对称的性质可得∠A=60°，AE＝AF，BF＝BG，进而可证
△AEF 是等边三角形及△BFG 是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得EF 和FG 的长，且∠EFG=90°，根据勾股定理即可求得EG 的长． 【详解】
解：连接FG ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图，
∵菱形ABCD ，∠ADC ＝120°， ∴∠A ＝60°，∠ABC ＝120°，
∵点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ， ∴AE ＝AF=1，BF ＝BG ， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AFE ＝60°，EF=AF=1 ∵BF ＝BG ，
∴△BFG 是等腰三角形， ∴∠GFB ＝
180120
2
-=30°， ∴∠EFG ＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵BF ＝4﹣1＝3， ∴BH=
32，22223333()22
BF BH -=-=， ∴FG ＝3
∴EG 2221(33)27EF FG =+=+ 故选：B ． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的三边关系、勾股定理，属于常考基本题型，难度适中，充分利用轴对称的性质是解答的关键．
11．C
解析：C 【分析】
利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答． 【详解】
①四条边相等的四边形是菱形，故①错误； ②四边形具有不稳定性，故②正确；
③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；
综上，错误的命题有①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．
12．D
解析：D
【分析】
首先作FH⊥AB，垂足为H，由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．
【详解】
解：如图，作FH⊥AB，垂足为H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝3，
∵DF＝1，
∴AF＝AD−FD＝2，
∵∠DAB＝60°，
∴∠AFH＝30°，
∴AH＝1，FH3
⊥，
∵FG BC
⊥，
∴FG AD
又∵∠EFG＝15°，
∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE＝FH3
∴AE＝AH＋HE＝13，
故选：D．
【点睛】
此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度
适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
二、填空题
13．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解
解析：13 【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】
解：设袋中有黑球x 个，
由题意得：
52
x
x =0.2， 解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有13个． 故答案为：13． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．【分析】求概率时已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比面积比体积比等【详解】设最小正方形的边长为1则小正方形边长为2阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18白色部分面积=2×2×4+1
解析：1
2
【分析】
求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 【详解】
设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2， 阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18， 白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18， 故石子落在阴影区域的概率为181
=18+182
． 故答案为：
12
．
【点睛】
本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
15．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x 根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x 则可列方程为100（1+x ）2= 解析：()2
1001150x +=
【分析】
利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程． 【详解】
解：设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为100（1+x ）2=150， 故答案为：()2
1001150x +=． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程．
16．x(x-1)=190【分析】根据题意x 名同学每个人送出（x-1）张贺卡由此列出方程【详解】由题意得故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题的关键
解析：x(x-1)=190 【分析】
根据题意x 名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程． 【详解】
由题意得(1)190x x -=， 故答案为：(1)190x x -=． 【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
17．【分析】由方程有两个实数根可得方程为一元二次方程可得：且解不等式组可得答案【详解】解：由已知方程可知：∵方程有两个实数根∴解得：∵∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件一元二次方程的定 解析：1k <
【分析】
由方程有两个实数根，可得方程为一元二次方程，可得：0≥且1
10k k ≠⎧⎨-≥⎩
，解不等式组
可得答案． 【详解】
解：由已知方程可知：11,1,4
a k
b k
c =-=-=， ∵方程有两个实数根， ∴
24220b ac k =-=-+≥，
解得：1k ≤， ∵1
10k k ≠⎧⎨
-≥⎩
∴1k <， 故答案为：1k <． 【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识列不等式组求参数的范围是解题的关键．
18．【分析】连接BD 交AC 于O 由菱形的性质得出CD=AB=2∠BCD=∠BAD=60°由直角三角形的性质求出OB=AB=1由直角三角形的性质得出由旋转的性质得出AE=AB=2∠EAG=∠BAD=60°求 解析：31-
【分析】
连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，
1ACD 302
︒∠=∠=
∠=BAC BAD ，由直角三角形的性质求出OB=1
2AB=1，由直角三角
形的性质得出23AC =，由旋转的性质得出AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，求出CE=AC-AE 232=-，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE 的长 【详解】
解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，1
ACD 302
︒∠=∠=∠=BAC BAD ，OA=OC ，AC ⊥BD ， ∴1
12
OB AB == ∴33,=
=OA OB
∴23AC =由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，
∴232,=
-=-CE AC AE ∵四边形AEFG 是菱形， ∴EF ∥AG ， ∴∠CEP=∠EAG=60°， ∴∠CEP+∠ACD=90°， ∴∠CPE=90°， ∴1
312
PE CE =
=- 故答案为：31- 【点睛】
本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．
19．3s 【分析】连接BD 易证△ADE ≌△BDF 即可推出AE ＝BF 列出方程即可解决问题【详解】连接BD 如图：∵四边形ABCD 是菱形∠A ＝60°∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18△ADB △BDC 都是等边三角形∴
解析：3s 【分析】
连接BD ．易证△ADE ≌△BDF ，即可推出AE ＝BF ，列出方程即可解决问题． 【详解】 连接BD ．如图：
∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，
∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°， ∵△DEF 是等边三角形， ∴∠EDF ＝60°， ∴∠ADB ＝∠EDF ， ∴∠ADE ＝∠BDF ， 在△ADE 和△BDF 中，
60A DBF AD BD
ADE BDF ∠=∠=︒⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴2t ＝18−4t ，
∴t＝3，
故答案为：3s．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．55°【分析】根据翻折变换的性质可得AB=AE然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠AEB=70°根据菱形的四条边都相等可得AB=AD菱形的对角相等求出∠ADC再求出∠DAE然后根据等腰三角形两底
解析：55°
【分析】
根据翻折变换的性质可得AB=AE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠AEB=70°，根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，菱形的对角相等求出∠ADC，再求出∠DAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠AED．
【详解】
解：∵菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处，
∴AB=AE，
∵∠B=70°，
∴∠AEB=70°
在菱形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=70°，
AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∵AB=AE，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠AED=1
2（180°-∠DAE）=
1
2
（180°-70°）=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等．
三、解答题
21．（1）见解析，12种；（2）1
4
；（3）认同，见解析；（4）见解析．
【分析】
（1）根据题意画出树状图，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和等于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（4）应保证双方赢的概率相同．
【详解】
解：（1）画树状图：
可见，两数和共有12种等可能性；
（2）两数和共有12种等可能性，其中平局的情况有3种，
∴P（出现平局）31
124
==；
（3）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
P
∴（李燕获胜）
61 122 ==，
P（刘凯获胜）
31 124 ==，
∵11
42
<，
∴这个游戏规则对双方不公平．
（4）游戏规则：（答案不唯一）
如：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数等于12，则李燕胜；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
或：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数小于12，则李燕胜；否则就刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）3
4
；（2）
2
3
【分析】
（1）根据口袋中数字不大于3的小球有3个，即可确定概率；
（2）通过列表或画树状图写出所有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的结果，即可得到概率．
【详解】
解：（1）
34
； （2）列表得：
两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种：
即：(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)． ∴P （两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝82123
=． 【点睛】
本题考查了概率的计算，熟练掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键． 23．（1）23m n +=；（2）2a b c ++=． 【分析】
（1）将方程2222210m mn n n -+-+=的左边分组配方，再根据偶次方的非负性，可求
得m
n 、的值，最后代入2m n +即可解题； （2）由6a b -=整理得，6+a b =，代入已知等式中，利用完全平方公式化简，最后由偶次方的非负性解题即可 【详解】
解：（1）∵2222210m mn n n -+-+= ∴(
)()
22
2
2210m mn n
n
n -++-+=
∴()()2
2
10m n n -+-= ∴()2
0m n -=，()2
10n -=
∴1n =，1m n == ∴22113m n +=⨯+=； （2）∵6a b -=， ∴6a b =+
∵24130ab c c +-+=
2(6)4130b b c c ∴++-+=
∴22(69)(44)0b b c c +++-+= ∴()()2
2
320b c ++-=
∴()2
30b +=，()2
20c -=
∴3b =-，2c = ∴()633a =+-=
∴()3322a b c ++=+-+=． 【点睛】
本题考查配方法的应用，涉及完全平方公式化简、偶次方的非负性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）121,1x x ==+；（2）123,2x x =-= 【分析】
（1）根据配方法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案． 【详解】
解：（1）移项，得2483x x -=． 方程两边都除以4，得2
3
24x x -=
． 方程两边都加1，得2
3
2114
x x -+=+． 配方，得2
7(1)4x -=
．
开平方，得12
x -=±
．
12
x ∴=±+，
121,1x x ∴=+=． （2）移项，得（2
(3)5(3)0x x +-+=．
(3)(35)0x x ∴++-=， (3)(2)0x x ∴+-=，
123,2x x ∴=-=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．
25．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形，证明见
解析 【分析】
(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可； (2)根据矩形的判定解答即可. 【详解】
（1）
AD 是ABC 的中线
1
2
BD CD BC ∴==
12
AE BC =
AE BD ∴= 又AE BC
∴四边形ABDE 是平行四边形
AB DE ∴=
（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形 12
AE BC =
，12BD CD BC ==
AE CD ∴=
又AE BC ∥
∴四边形ADCE 是平行四边形
AB DE =
∴当AB AC =时，AC DE = ∴四边形ADCE 是矩形 【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 26．（1）见解析；（2）菱形，见解析 【分析】
（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，得出AE=CE ，AD=CD ，OA=OC ，∠AOD=∠EOC=90°，由CE ∥AB ，得到∠DAO=∠ECO ，利用AAS 证明△ADO ≌△CEO ，即可得出OD=OE ；
（2）由一组对边平行且相等知，四边形ADCE 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得平行四边形ADCE 是菱形． 【详解】
解：（1）证明：∵MN 是AC 的垂直平分线， ∴OA=OC ，∠AOD=∠EOC=90°． ∵CE ∥AB ， ∴∠DAO=∠ECO ， 在△ADO 与△CEO 中，
90DAO ECO AOD EOC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△ADO ≌△CEO （AAS ），
∴OD=OE ；
（2）四边形ADCE 是菱形．理由如下：
由（1）得OA=OC ，OD=OE ，
∴四边形ADCE 是平行四边形，
∵AC ⊥DE ，
∴平行四边形ADCE 是菱形．
【点睛】
本题考查了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证明△ADO ≌△CEO ，得出OD=OE 是解题的关键．。