浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 第一章 二次函数单元基础检测试题 (新版)浙教版

二次函数
一、填空题（40分）
1.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A ．y = (x − 2)2 + 1
B ．y = (x + 2)2 + 1
C ．y = (x − 2)2 − 3
D ．y = (x + 2)2
− 3 2.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，0） B ．（－1，0）
C ．（－2，1）
D ．（2，－1）
3.抛物线()2
23y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
4.若A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2
+4x －5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A.y 1＜y 2＜y 3
B.y 2＜y 1＜y 3
C.y 3＜y 1＜y 2
D.y 1＜y 3 5.由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线3-=x
C ．其最小值为1
D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大
6.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3
7.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A ．有最小值0，有最大值3
B ．有最小值－1，有最大值0
C ．有最小值－1，有最大值3
D ．有最小值－1，无最大值
第6题 第7题 第8 题
8．如图，一次函数y 1=kx+n （k≠0）与二次函数y 2=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象相交于A （﹣1，5）、B
2
9．如图为抛物线y=ax +bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系
示，有下列结论：①b 2
﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0
第9题第10题第14题第16题
二、填空题（共30分）
11抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．
函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________
13、抛物线是二次函数22
31
y ax x a
=-+-的图象，那么a的值是．
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．
15．把函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________ ．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E ，则= ____ ．
三、简答题（共80分）
17、（本题8分）二次函数2
y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。

（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
18、（本题8分））已知：如图，抛物线2
y ax bx c
=++与x轴相交于两点
A(1，0)，B(3，0).与y轴相较于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（
7
,
2
m）是抛物线2
y ax bx c
=++上一点，请求出m的值，
并求处此时△ABD的面积．
19、（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=c
bx
x+
+
-2
3
2
的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．
20、(本题8分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座桥拱呈抛物线型的廊桥示意图，已知该廊桥拱顶最高点G距水面AB为10米，桥拱跨度AB为40米。

（1）求桥拱所在抛物线的解析式；
（2）为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．
G
21．（本题10分)（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y 随x的增大而减小；
（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴
．．．有2个交点，求字母c应满足的条件．
22、（本题12分）二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值
（2）求点B的坐标
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
23、（本题12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价
不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨
．．．．），月销售利润为y元.
．．了x元时（x．为正整数
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价．．
定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
24、（本题14分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （－1， 0）和点B （0，－5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP P 为第四象限抛物线上一点，求四边形ABPC 面积的最 大值，及此时点P 的坐标。

参考答案
二、填空题
11、y =(x －2)2
+1; 12、直线x =2； 13、②； 14、（－4,0），（2,0）
15、0 16、如：22
,3,5y y x y x x
==-+=-+等 三、简答题
17、解：（1）∵二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），
∴3=16+4b+c 0=9+3b+c ⎧⎨⎩
，解得b=4c=3-⎧⎨⎩。

（2）∵该二次函数为()2
2y=x 4x+3=x 21---。

∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x =1。

18、（1）y =x 2
－4x +3；（2）
5
4
19、（1）根据题意，y =（60－50+x ）(200－10x ),
整理得，y =10x 2
+100x +2000(0<x ≤12)；
(2)由(1)得y =－10x 2
+100x +2000
=－10（x －5）2
＋2250，
当x =5时，最大月利润y 为2250元。

20、（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-
2
3
2得： c =2，b =
43
， 所以二次函数的解析式是y =23-x 2+4
3
x +2 (2) 解23-
x 2+4
3
x +2=0， 得：x 1=3，x 2=－1，
由图像可知：y >0时x 的取值范围是－1＜x ＜3 21．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 －32
+2×3+m =0． 解得，m =3．
（2）二次函数解析式为y =－x 2
+2x +3，令y =0，得 －x 2
+2x +3=0．
解得x =3或x =－1．
∴点B 的坐标为（－1，0）．
（3）∵S △ABD =S △ABC ，点D 在第一象限， ∴点C 、D 关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x =1，点C 的坐标为（0，3）， ∴点D 的坐标为（2，3）． 22.解：（1）把点A （－4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
0--4-+c a =⎧⎨⨯⨯⎩
2
（4）（4）c=0解得1
0a c =-⎧⎨=⎩ 所以，此二次函数的解析式为y =－x 2
－4x ；
（2）根据三角形的面积公式求出点P 到AO 的距离，然后分点P 在x 轴的上方与下方两种情况解答即可．由已知条件得（2）∵点A 的坐标为（－4，0），
∴AO =4，
设点P 到x 轴的距离为h ， 则S △AOP =
1
2
×4h =4，解得h =4， 当点P 在x 轴上方时，－x 2
－4x =4，解得x =－2，所以，点P 的坐标为（－2，4）；
当点P 在x 轴下方时，－x 2
－4x =－4，解得x 1=－
，x 2=－2－
所以，点P 的坐标为（－
，－4）或（－2－
4），
综上所述，点P 的坐标是：（－2，4）、（－
4）、（－2－
，－4）
23. 解：（1）根据题意，得⎪⎩
⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,
)1(4)1(02
2c a c a
解得 ⎩
⎨
⎧-==.5,
1c a ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．
（2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.
由于P 是对称轴2=x 上一点，
连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，
要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.
由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC
，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC . 因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点. 设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩
⎨⎧+=-=.50,
5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k
所以直线BC 的解析式为5-=x y .
因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5
,
2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x
所求的点P 的坐标为（2，－3）.
（第23题图）。