函数综合试题及答案

函数综合试题及答案
一、选择题
1. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：
A. f^(-1)(x) = (x-3)/2
B. f^(-1)(x) = (x+3)/2
C. f^(-1)(x) = 2x - 3
D. f^(-1)(x) = 3x - 2
答案：A
2. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：
A. (2, 0)
B. (-2, 0)
C. (2, 4)
D. (-2, 4)
答案：C
二、填空题
1. 已知函数f(x) = 3x - 1，求f(2)的值。

答案：5
2. 函数y = 2x + 1在x = 3处的切线斜率是：
答案：6
三、解答题
1. 求函数y = x^3 - 3x的单调区间。

答案：函数y = x^3 - 3x的导数为y' = 3x^2 - 3。

令y' > 0，
解得x < -1或x > 1。

令y' < 0，解得-1 < x < 1。

因此，函数在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的值域。

答案：函数f(x) = x^2 - 6x + 8可以写成f(x) = (x - 3)^2 - 1。

因为(x - 3)^2 ≥ 0，所以f(x) ≥ -1。

因此，函数的值域为[-1,
+∞)。

四、证明题
1. 证明函数f(x) = x^3 + 2x在(-∞, +∞)上是增函数。

答案：证明：函数f(x) = x^3 + 2x的导数为f'(x) = 3x^2 + 2。

因为3x^2 + 2 > 0对于所有x ∈ (-∞, +∞)都成立，所以函数f(x)
在(-∞, +∞)上是增函数。

五、应用题
1. 已知函数f(x) = 5x - 3，求方程f(x) = 7的解。

答案：将7代入方程f(x) = 5x - 3，得到5x - 3 = 7，解得x = 2。