2.5 一元二次不等式的应用 3

解得
100 r 10 31
答:所求r的取值范围是[100/31，10]
2、国家为了加强对于烟酒生产的宏观管理，除了 应缴税收外，还征收附加税。
已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每 年大约产销100万瓶； 若征收附加税，每销100元要征附加税r元（叫做税率 r%）,则每年的产销量将减少10 r万瓶。 如果要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 112万元，那么r应如何确定？ 解：设产销量为每年 （万瓶），则销售收入每年 70 x （万元）, 从中征收附加税额为 70 xr % (万元)，并且
解：设月平均增长率为x
据题意得不等式：5+5(1+x)+5(1+x)2+43.45>60
整理后得：x2+3x-0.31>0 解得：（-∞，-3.1）∪（0.1，+∞） 因为增长率不为负，所以x>0.1 答： 月平均增长率为10%以上才能超额完成年计划
2、某旅店有200张床位，若每床一晚上租金27元， 则可全部出租；若将出租收费标准每晚提高10的 整数倍，则出租的床位会将减少10的相应倍数张。 若要是该旅店某晚的收入超过10000元，则每个 床位的出租价格应定在什么范围内？ 解：设将出租费用提高10的n倍
解：由题意，代理商每年可销售（8-0.62r）万件衬衫， 每件衬衫的价格为80/1-r%元， 80 因此，年销售额为 1 r %(8-0.62r)元
所以收取的年代理费为
80 (8 0.62r )r % 16 由题意可得： 1 r% 80 (8 0.62r )r % 1 r%
即 3.1r 2 41r 100 0
(200 3) (40t 200) 350
2 2
2
x
即16t 1 t 6.25
6.25 3.75 2.5
o
y
B A
答：在3.75小时后，码头会受到台风 影响，影响时间达2.5小时。
二、练习
1、某厂计划全年完成产值60万元，前三个季度 已完成43.45万元，如果10月份的产值是5万 元，那么最后两个月中，月平均增长率是多少 时才能超额完成年计划？
据题意得不等式:(200-10n)(27+10n)>10000
解此不等式得：
一元二次不等式应用题的小结

注意阅读题目，搞清关键数字及语句。 学会把题意与所学知识联系起来。 把文字语言转化为数学语言，逐渐培养数学建 模能力。


一元二次不等式的应用

有关一元二次不等式的 应用题 逆用一元二次不等式的 解法 小结一元二次不等式


一、一元二次不等式应用题
１、某服装公司生产的衬衫，每件定价８０元， 在某城市年销售８万件。现该公司在该市设立代理商 来销售衬衫。代理商要收取代销费，代销费为销售金额 的r%(即每销售100元收取r元）。为此，该衬衫每件价格 要提高到80/1-r%元才能保证公司利润，由于提价每年将 少销售0.62r万件，如果代理商每年收取的代理费不小于 16万，求r的取值范围。
x 100 10r
x
据题意得不等式：70（100-10r）r%≥112
=〉2≤r≤8
答：
税率定在2%到8%之间，年征收税额将不低于112万元。
3、台风
解：以码头为坐标原点，正东方向为x轴，正北 为y轴，以千米为单位，建立直角坐标系 。 则台风中心的坐标为A (200 3, 200) ，t小时后到达 B (200 3, 40t 200) 处。 由题意，要求出满足下列不等式的时间t：