2022年北京市一零一中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
3．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1
分数80 85 90 95
A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80
4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是91
5．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）
A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
6．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()
A．B．C．D．
7．﹣1
8
的相反数是（）
A．8 B．﹣8 C．1
D．﹣
1
8．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ） A ．28×109
B ．2.8×108
C ．2.8×109
D ．2.8×1010
9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若
2
3
AD DB =，则AE EC 等于( )
A ．
1
3
B ．
25
C ．
23
D ．
35
10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )
A ．四边形AEDF 是平行四边形
B ．若∠BA
C ＝90°，则四边形AEDF 是矩形 C ．若A
D 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .
12．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果3
5
DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______
13．计算：
53
53=_________ .
14．在实数范围内分解因式：226x - =_________ 15．如图，点M 是反比例函数2
y x
=（x ＞0）图像上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．不能确定
16．把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是
17．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；
（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，13
2
OB =
，求PB 的长 .
19．（5分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m ．求
m 的值；求|m ﹣1|+（m+6）0的值．
20．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A ）、羊肉泡馍（B ）、麻酱凉皮（C ）、（biang ）面（D ）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E ）、肉丸胡辣汤（F ）、葫芦鸡（G ）、水晶凉皮（H ）”这四种美食中选择一种． （1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率． 21．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中； 第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？
22．（10分）如图，已知抛物线213
22
y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。

（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴交于点E ，若AE:ED ＝1:4，求n 的值.
23．（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 24．（14分）如图1，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α，即ctanα＝
＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）如图1，若BC ＝3，AB ＝5，则ctanB ＝_____；
（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
2、B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
3、B
【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.
【详解】
解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=
1
10
（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.
故选：B.
【点睛】
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.
4、D
【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;
从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；
因为
9178988598
90
5
x
++++
==，所以D选项错误.
故选D．
考点：①众数②中位数③平均数④极差.
5、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）．
【详解】
解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．
故选B．
【点睛】
科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】
A选项：是长方体展开图．
B选项：是圆锥展开图.
C选项：是棱锥展开图.
D选项：是正方体展开图.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．7、C
【解析】
互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以
1
8
-的相反数是
1
8
，
故选C．
8、D
【解析】
根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.
【详解】
解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.
【点睛】
本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.
9、C
【解析】
试题解析：：∵DE∥BC，
∴
2
3 AE AD
EC DB
==，
故选C．
考点：平行线分线段成比例．
10、C
【解析】
A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，
∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；
B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°， ∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；
C 选项，因为添加条件“A
D 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；
D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=D
E ，结合四边形AED
F 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确. 故选C.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、cm 【解析】
求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】 扇形的弧长=
20816
1π⨯=4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
,
故答案为cm ． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 12、1 【解析】
根据DE ∥BC ，得到35
DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】 ∵DE ∥BC ，
∴
DE EA BC AC ＝． ∵
3
5
DE BC ＝，CE=11，
∴
3
165
AE
AE
-
＝，解得AE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．
13、2
【解析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．
【详解】
=2-2=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．
14、2（（．
【解析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
2x2-6=2（x2-3）=2（（．
故答案为2（（）．
【点睛】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
15、A
【解析】
可以设出M的坐标，MNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．
【详解】
设M的坐标是(m,n)，则mn=2.
则MN=m，MNP的MN边上的高等于n.
则MNP的面积
1
1. 2
mn
==
【点睛】
考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握. 16、()2
a a 1-． 【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
()
()2
322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-．
17、60 【解析】
根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决． 【详解】
∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45
AD
︒
， ∴
tan 56AD ︒+tan 45
AD
︒
=100， 解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．
三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）详见解析；（2）313PB = 【解析】
（1）连接OA ，利用切线的判定证明即可；
（2）分别连结OP 、PE 、AE ，OP 交AE 于F 点，根据勾股定理解答即可． 【详解】
解：（1）如图，连结OA ，
∵OA=OB ，OC ⊥AB ， ∴∠AOC=∠BOC ， 又∠BAD=∠BOC ，
∴∠BAD=∠AOC ∵∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠BAD+∠OAC=90°， ∴OA ⊥AD ，
即：直线AD 是⊙O 的切线；
（2）分别连结OP 、PE 、AE ，OP 交AE 于F 点， ∵BE 是直径， ∴∠EAB=90°， ∴OC ∥AE ， ∵OB=
13
2
， ∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE 中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-5
2
=4 在直角△PEF 中，FP=4，EF=6，PE 2=16+36=52， 在直角△PEB 中，BE=13，PB 2=BE 2-PE 2，
【点睛】
本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
19、（1）；（2 【解析】
试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，
()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m = ()
2把m 的值代入得：()()
162126m m -++=+-，
(0
18=+-，
11=+，
=
20、（1）1
4
；（2）见解析.
【解析】
（1）直接根据概率的意义求解即可；
（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；
（2）列表得：
E F G H
A AE AF AG AH
B BE BF BG BH
C CE CF CG CH
D D
E D
F D
G DH
由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，
所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．
【点睛】
本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；
(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
【详解】
解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5
故答案是：5；
(2)依题意得：a+2+1＝a+3；
故答案是：(a+3)
(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a﹣1+x＝2a
x ＝a+1
所以 a+3﹣x ＝a+3﹣(a+1)＝2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球． 【点睛】
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答． 22、（1）213222y x x =--；（2）点P 的坐标为1147535521
(,),(,),(,)282828-- ；（3）
278
. 【解析】
（1）利用三角形相似可求AO•OB ，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB 构造方程求n ；
（2）求出B 、C 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P 坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q 点坐标；
（3）设出点D 坐标（a ，b ），利用相似表示OA ，再由一元二次方程根与系数关系表示OB ，得到点B 坐标，进而找到b 与a 关系，代入抛物线求a 、n 即可． 【详解】
（1）若△ABC 为直角三角形 ∴△AOC ∽△COB ∴OC 2=AO•OB 当y=0时，0=
12x 2-3
2
x-n 由一元二次方程根与系数关系 -OA•OB=OC 2
n 2=12
n
-＝−2n
解得n=0（舍去）或n=2
∴抛物线解析式为y=213
222
y x x =--； （2）由（1）当
213
222
x x --=0时 解得x 1=-1，x 2=4 ∴OA=1，OB=4
∴B （4，0），C （0，-2）
∵抛物线对称轴为直线x=-2b
a ＝−3
32=1222
-
⨯
∴设点Q 坐标为（3
2
，b ）
由平行四边形性质可知
当BQ 、CP 为平行四边形对角线时，点P 坐标为（
11
2
，b+2） 代入y=
12x 2-32
x-2 解得b=23
8，则P 点坐标为（112，398
）
当CQ 、PB 为为平行四边形对角线时，点P 坐标为（-
5
2
，b-2） 代入y=
12x 2-32
x-2 解得b=
55
8，则P 坐标为（-52
，398） 综上点P 坐标为（
112，39
8），（-52
，398）； （3）设点D 坐标为（a ，b ） ∵AE ：ED=1：4 则OE=
15b ，OA=1
4
a ∵AD ∥AB ∴△AEO ∽△BCO ∵OC=n
∴
OB OA OC OE
＝ ∴OB=54an b
由一元二次方程根与系数关系得，1215•
1442
c n an x x a a b -=-＝＝ ∴b=532
a 2
将点A （-14
a ，0），D （a ，
532a 2
）代入y=12x 2-32x-n
22211310()?()2424
51332
22a a n a a a n ⎧⨯----⎪⎪⎨
⎪--⎪⎩＝＝ 解得a=6或a=0（舍去） 则n=
27
8
. 【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想． 23、（1）2400元；（2）8台． 【解析】
试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可； （2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得
5200024000
2,200x x
=⨯+ 解得2400.x =
经检验，2400x =是原方程的解．
答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．
（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）． 设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得
()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤．
答：最多可将8台空调打折出售． 24、（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解； （2）根据余切的定义得到ctan60°
=，然后把tan60°
=代入计算即可；
（3）作AH ⊥BC 于H ，如图2，先在Rt △ACH 中利用余切的定义得到ctanC=
=2，则可设AH=x ，
CH=2x ，BH=BC ﹣CH=20﹣2x ，接着再在Rt △ABH 中利用勾股定理得到（20﹣2x ）2+x 2=102，解得x 1=6，x 2=10（舍去），所以BH=8，
然后根据余弦的定义求解．
解：（1）∵BC=3，AB=5，
∴AC==4，
∴ctanB==；
（2）ctan60°===；
（3）作AH⊥BC于H，如图2，
在Rt△ACH中，ctanC==2，
设AH=x，则CH=2x，
∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，
在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，
∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，
∴cosB===．
考点：解直角三角形．。