九年级上册宁德数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册宁德数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72 2．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠. 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是
（ ）
A ．2011
B ．2015
C ．2019
D ．2020
4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）
A ．45
B ．
34 C ．43 D ．35 6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）
A ．(1,3)
B ．(1,3)-
C ．(1,3)-
D ．(1,3)--
7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）
A ．'k k >
B ．'k k <
C ．'k k =
D ．无法判断 9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144
10．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A ．平均分不变，方差变大
B ．平均分不变，方差变小
C ．平均分和方差都不变
D ．平均分和方差都改变 11．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．9
D ．10 12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12a -
B ．1(1)2a -+
C ．1(1)2a --
D ．1(3)2
a -+ 二、填空题
13．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.
14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.
15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表
x
… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 3
9 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝
________．
16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．
17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
18．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.
19．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．
20．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
21．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
22．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．
23．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
24．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.
三、解答题
25．如图，AB BC =，以BC 为直径作
O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于
点F ，交CB 的延长线于点G .
（1）求证：EG 是O 的切线；
（2）若23GF =，4GB =，求
O 的半径. 26．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB
的面积最大值是 ；
（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；
（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB
上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．
①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)
②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．
请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.
（1）求二次函数的表达式；
（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；
（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.
28．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
29．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．
30．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．
（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
31．已知二次函数2
23y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.
(1)求直线AC 的解析式.
(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.
(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.
32．如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .
（1）求证：CG 是
O 的切线； （2）连接BC ，若//BC OF ，如图2.
①求CE 的长； ②图中阴影部分的面积等于_________.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，
∵DF=CF ，BE=CE ， ∴
12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13
DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，
∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，
∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，
∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，
∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴
12
EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD S S =四边形, ∴1176824
AGH EFC
ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，
∴a−b+4=0，
∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．
【详解】
由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；
对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a
＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；
由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；
故选C ．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴
的交点，以及增减性上寻找其性质． 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案.
【详解】
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴2222AB AC BC 345=+=+=,
∵CD ⊥AB,
∴∠ADC=∠C=90°,
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,
∴∠B=∠ACD=α,
∴4cos 5
BC cos B AB α==
=. 故选：A.
【点睛】
此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
【详解】
∵2
(1)3y x =-+，
∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】
∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC
AOC 4. 故选：C.
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．
【详解】
解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，
根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm
根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦
- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=
-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣⎦ ∵
111
n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣
⎦⎣⎦-即'k k <
故选B ．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
9．D
解析：D
【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．
【详解】
这组数据10，9，10，12，9的平均数是1
(10910129)10 5
++++=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，
∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，
解得x ＝﹣
12
（a+3）， 故选：D ．
【点睛】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
二、填空题
13．9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴.
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程223x x =+的一个根，
∴2a 2=a+3,
∴2a 2-a=3,
∴()
2263=32339a a a a --=⨯=.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 14．200
【解析】
【分析】
要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】
解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用
解析：200
【解析】
【分析】
要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】
解：()()2
22200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
15．－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3
解析：－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得
313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
，∴y=x²+x-3,
∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，
∴==−1±2， ∵1x <0,
∴1x =−1-2
＜0，
∵-4≤-3，
∴3222-≤-
≤-，
∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，
∴k=-3，
故答案为:-3．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
16．15
【解析】
【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
【点睛】
解析：15π
【解析】
【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm
∴圆锥的母线长5()cm ==
∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm
ππ=⨯⨯= 故填：15π.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
17．110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°
,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°
【详解】
∵∠BOD=140°
解析：110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=
12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°
【详解】
∵∠BOD=140°
∴∠A=12
∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，
故答案为：110°.
【点睛】
此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.
18．【解析】
【分析】
根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.
【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为，已知一个点为，
根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称
解析：20x -<<
【解析】
【分析】
根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.
【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为1x =-，已知一个点为()03，
， 根据抛物线的对称性，则点()03，
关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．
故答案为：20x -<<．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对
称轴求出点()03，
的对称点是解题的关键． 19．3000(1+ x)2=4320
【解析】
【分析】
设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程．
【详解】
解析：3000(1+ x)2=4320
【解析】
【分析】
设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．
【详解】
解：设增长率为x ，由题意得：
3000（1+x ）2=4320，
故答案为：3000（1+x ）2=4320．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
20．【解析】
【分析】
如图，过点D 作DF⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ ＝BP ，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相
【解析】
【分析】
如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由
相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．
【详解】
如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，
∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，
∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，
∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，
∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）
∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，
∵AC ＝6，AD ＝2，
∴CD ＝4，
∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，
∴∠CDF ＝30°，
∴CF ＝12
CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4， ∴BD 22DF BF +1612+7，
∵△CPQ 是等边三角形，
∴S △CPQ ＝34CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，
∴cos ∠CBD ＝
BP BF BC BD =， ∴627
BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，
∴△ADE ∽△BDC ，
∴AE AD BC BD
=，
∴
6AE ，
∴AE ，
∴QE ＝AQ−AE ．
故答案为；
7
． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．
21．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】
解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达
解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】
解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y ＝2（x ﹣3）2﹣2，
故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
22．【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE ，即可求出结论．
【详解】
∵点G 为△ABC 的重心，
∴AG：DG＝2：1，∵GE
解析：【解析】【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE
DE
＝
AG
DG
＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴CE
DE
＝
AG
DG
＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
23．（3，0）．
【解析】
分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x==1；
点（﹣1，0）
解析：（3，0）．
【解析】
分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x=0+2
2
=1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．24．140
【解析】
试题解析：：∵∠A=110°
∴∠C=180°-∠A=70°
∴∠BOD=2∠C=140°．
解析：140
【解析】
试题解析：：∵∠A=110°
∴∠C=180°-∠A=70°
∴∠BOD=2∠C=140°．
三、解答题
25．（1）见解析；（2）
O 的半径为4. 【解析】
【分析】
(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；
(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.
【详解】
解：(1)证明：连接OE .
∵AB BC =∴A C ∠=∠
∵OE OC =∴OEC C ∠=∠
∴A OEC ∠=∠∴OE
AB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线
(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒
∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =
-=
∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴
BF BG OE OG =∴244OE OE
=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】
本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.
26．[问题发现] 25；[问题探究] 3219
-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米
处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为3666
5
-
米.
【解析】
【分析】
[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB
时,
1
2
OP AB
=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；
[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3
MN AP
=，而3
PE EF PF ME EF FN MN AP
++=++≥=，即当AP最小时，
PE EF PF
++可取得最小值．
[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；
②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。

【详解】
[问题发现]解：当OP⊥AB时,OP时最大，
1
5
2
OP AB
==，此时△APB的面积
=11
10525 22
AB OP=⨯⨯=，
故答案为：25；
[问题探究]解：如图2-1，连接AP，OP,分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P 关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC 于点F，连接PE、PF，
AM AP AN
∴==，
MAB PAB
∠=∠，NAC PAC
∠=∠，
60
BAC PAB PAC MAB NAC
∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，
120
MAN
∴∠=︒
M ∴、P 、N 在以A 为圆心，AP 为半径的圆上，
设AP r =，
易求得：3MN r =，
PE ME =，PF FN =，
3PE EF PF ME EF FN MN r ∴++=++==， ∴当AP 最小时，PE EF PF ++可取得最小值，
AP OP OA +，
AP OA OP ∴-，即点P 在OA 上时，AP 可取得最小值，如图2-2，
如图2-3，设AB 的中点为Q ，
3AQ AC ∴==，
60BAC ∠=︒，
3AQ QC AC BQ ∴====，
30ABC QCB ∴∠=∠=︒，
90ACB ∴∠=︒，
∴由勾股定理可知：33BC =
60BOC ∠=︒，33OB OC ==
OBC ∴∆是等边三角形，
60OBC ∴∠=︒，
90ABO ∴∠=︒
∴由勾股定理可知：37OA =
33OP OB ==，
3733AP r OA OP ∴==-=-，
33219PE EF PF MN r ∴++===-
PE EF PF ∴++的最小值为(3219)km -．
故答案为：3219-
[拓展应用]①如图，作OG ⊥CD ，垂足为G ，延长OG 交AB 于点E ′，则此时△CDE 的面积最大．
∵OA ＝OB ＝12，AC ＝4，点D 为OB 的中点，∴OC ＝8，OD ＝6，
在Rt △COD 中，CD ＝10，OG ＝4.8，∴GE ′＝12－4.8＝7.2，
∴四边形CODE 面积的最大值为S △CDO ＋S △CDE ′＝
12×6×8＋12×10×7.2＝60， 作E ′H ⊥OB ，垂足为H ，则E ′H ＝35OE ′＝35
×12＝7.2． 答：出口E 设在距直线OB 的7.2米处可以使四边形CODE 的面积最大为60平方米． ②铺设小路CE 和DE 的总造价为200CE ＋400DE ＝200（CE ＋2DE ）．
如图，连接OE ，延长OB 到点Q ，使BQ ＝OB ＝12，连接EQ ．
在△EOD 与△QOE 中，∠EOD ＝∠QOE ，且12
OD OE OE OQ ==， ∴△EOD ∽△QOE ，故QE ＝2DE ．
于是CE ＋2DE ＝CE ＋QE ，问题转化为求CE ＋QE 的最小值．
连接CQ ，交AB 于点E ′，此时CE ＋QE 取得最小值为CQ ，
在Rt △COQ 中，CO ＝8，OQ ＝24，∴CQ ＝10，故总造价的最小值为10． 作E ′H ⊥OB ，垂足为H ，连接OE ′，设E ′H ＝x ，则QH ＝3x ，
在Rt △E ′OH 中，222(243)12x x -+=，
解得3666x -=3666x +=
∴出口E 距直线OB 的距离为
365
-米． 【点睛】 本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，综合程度极高，需要学生灵活运用知识．解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线长和转化为线段长，从而求折线段的最值。

27．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.
【解析】
【分析】
（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；
（2）根据函数图像即可求解；
（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.
【详解】
解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2
y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23
b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.
（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.
（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .
∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.
设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，
∴()()2
63233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.
28．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.
【解析】
【分析】
（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．
【详解】
（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
100307045k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩
＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；
（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，
解得：x≤70，
∴每天的销售量y=-2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．
29．（1）21234y x x =
-+；（2）相交，证明见解析 【解析】
【分析】
（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．
【详解】
解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，
∵抛物线经过点()0,3A ，
∴3＝a （0﹣4）2﹣1，
a ＝14
； ∴抛物线的表达式为：21234
y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，
14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．
()
0,3
A，()
2,0
B，()
6,0
C，
对称轴x＝4，
∴OB＝2，AB13BC＝4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，
∴AB OB
BC CE
=132
CE
=，解得
813
CE=
813
>2，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．
30．（1）30，6；（2）①45
7
1532
-
≤t
1532
+
【解析】
【分析】
（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；
（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别
表示出OF，QC的长，由OF＝1
2
QC可求出t的值；
②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD 于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，证△QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP2QH可求出t的值；同理，如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】
（1）设点Q的运动速度为a，
则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，。