河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高一(下)第六次月考数学试卷(文科)

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）第六次月考数学试卷
（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|1＜x＜2}
2．已知函数，则f（9）+f（0）=（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）
A．48 B．64 C．80 D．120
4．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）
A．=2x+17
即kx+5k+b=2x+17
∴解方程可得，k=2，b=7
∴f（x）=2x+7
（2）由2f（x）+f（）=3x①
可得2f（）+f（x）=②
①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣
所以，f（x）=2x﹣（x≠0）
18．设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．
（1）求角C；
（2）求c边的长度．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；
（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度．
【解答】解：（1）由题知，
由S=absinC得，，解得，
又C是△ABC的内角，所以或；
（2）当时，由余弦定理得
==21，解得；
当时，
=16+25+2×4×5×=61，解得．
综上得，c边的长度是或．
19．数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+n
（1）求数列{a n}的通项公式a n；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
=2n，从而归纳可得；
【分析】（1）分类讨论当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
（2）化简b n==﹣，从而求和．
【解答】解：（1）当n=1时，S1=12+1=2，
当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
=n2+n﹣（（n﹣1）2+（n﹣1））=2n，
当n=1时，也成立；
故a n=2n；
（2）b n===﹣，
故T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=1﹣=．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）由题意求得三角形CDE是以∠CDE为直角的直角三角形，然后结合已知求得CD，再由三棱锥体积公式求得答案．
【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，
∵O为BD中点，E为PD中点，
∴EO∥PB，
∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
∴PB∥平面AEC；
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AD，
又AP=1，AD=，
∴，
∵E为PD的中点，
∴DE=1，
由PA⊥平面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，
又平面PAD∩平面ABCD=AD，且CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，则CD⊥ED，
在Rt△CDE中，
由DE=1，∠CED=60°，
∴CD=tan60°=，
则．
21．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．
【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】（1）求出圆的圆心为C（1，0），半径r=4．根据垂径定理，弦AB的垂直平分线经过圆心C，由此加以计算即可得出AB的垂直平分线方程；
（2）利用点到直线的距离公式，算出圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离，再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长．
【解答】解：（1）∵圆x2+y2﹣2x﹣15=0化成标准方程得（x﹣1）2+y2=16，
∴圆心为C（1，0），半径r=4．
∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A、B，
∴设弦AB的垂直平分线为l：2x﹣y+m=0，
由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1﹣0+m=0，解之得m=﹣2．
因此，弦AB的垂直平分线方程为2x﹣y﹣2=0；
（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：
d==．
根据垂径定理，得|AB|=2=2，即弦AB的长等于2．
22．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．
【考点】圆的切线方程．
【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．
（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
当切线的斜率存在时，
设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，
所以=1，
所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
当切线的斜率不存在时，
另一条切线方程为：x=3．
（2）|AO|==，
经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，
故d=，
故S=d|AO|=
2016年8月19日。