相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定定理
一：复习
1. 预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

2.前面判定两三角形相似的方法是：_________________________________________.能否简化一下呢？
3.全等三角形的判定方法有：_________,________,_________,________,___________.
4.你猜测下哪些方法可以判定两三角形相似了呢？
二：探究新知
判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似
已知：在ABC ∆和A B C ∆，，，中，,,,A A B B ∠=∠∠=∠，求证：,,,ABC A B C ∆∆ 图24.3.3 (参看课本68页证明过程） 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
已知：在ABC ∆和A B C ∆，，，中，,,,,,,AB AC A A A B A C =∠=∠，求证：,,,ABC A B C ∆∆
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似
已知：在ABC ∆和A B C ∆，，，
中，,,,,,,AB AC BC A B A C B C ==，求证：,,,ABC A B C ∆∆
三：基本图形：
典型图形 :
A 字形变形：
X 形变形：
关于直角的两个基本图形：
四：射影定理 BD AD CD AB BD BC AB AD AC ⋅=⋅=⋅=222,,在双垂直图形中，
O A D C B D E A
B C A B C D E C A B D D E B A D B （第1题）
五：AA判相似练习
1.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC
∆∆
的延长线于F，交AD于E，求证：ABF CAF
2.如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。

3.在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于D，交AB于点F，求证：AE2=EF•ED．
六：SAS判相似
5. 已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q 是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
6.如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC边上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
7.如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点B 出发沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CA 边向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 与△CBA 相似？
8.直线y=ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线x k y =
（x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC =2，点A 的坐标为
． （1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.
9.如图,在直角三角形POQ 中，∠POQ=90°，OP=2OQ ，点P 在反比例函数4y x
=上，点Q 在反比例函数k y x =
上，求K 的指.
10. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长度.
11.节节高69页11题 .
七：SSS判定相似
12.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图
中△ABC相似的是（）
八：课后练习
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）
A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）
在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
16.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是_______________.
A．B．C．D．。