12 电磁感应与电磁场-麦克斯韦方程式
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S
传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场。
大学物理 第三次修订本
13
第12章 电磁感应与电磁场
3. 电场的环路定理（变化磁场与电场的联系） — 法拉第电磁感应定律
dΦ B LE dl dt -s t dS
静电场是保守场,变化磁场可以激发涡旋电场。 4. 全电流安培环路定理(变化电场与磁场的联系)
2
Ic
P * r
Ic
l
r 2 dQ H (2 π r ) 2 R dt
1010
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
计算得
r dQ H 2 π R 2 dt
0 r dQ B 2 2 π R dt
代入数据计算得
B 1.1110 T
5
大学物理 第三次修订本
11
第12章 电磁感应与电磁场 二、麦克斯韦电磁场方程组的积分形式
t2
i
（1）动生电动势:
i
b
a
b Ek dl ( v B) dl
a
Ek为与洛伦兹力相对应的非静电性场强。
大学物理 第三次修订本
22
B dS （2）感生电动势: i Ev dl l S t
式中Ev是变化磁场产生的有旋电场的电场强度。
L S
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12
第12章 电磁感应与电磁场 引入有旋电场和位移电流的概念后,麦克斯韦 方程的积分形式修改为 1. 电场的高斯定理
S
D dS dV qi
V
静电场是有源场、感应电场是涡旋场。
2. 磁场的高斯定理
B dS 0
第12章 电磁感应与电磁场
（2）互感电动势：
dI M M dt
M为互感系数，由回路的几何形状、尺寸、匝数、 周围介质（非铁磁质）的磁导率以及回路的相对位置 决定，与回路的电流无关。如果回路周围有铁磁质存 在, M与回路中的电流有关。
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24
第12章 电磁感应与电磁场
五、磁场的能量
D t
D
q
D t
D
D
Id
反向
Ic
同向
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6
第12章 电磁感应与电磁场
回路中的全电流 Is 由传导 电流 Ic 和位移电流 Id 构成，全 电流是连续的。
dD jc + dt + + jc D + +
I 在非稳恒电流的情况下,安 B 培环路定理可写成 D I s dΦe l H dl I c dt s jc t dS
这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及
远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。
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19
第12章 电磁感应与电磁场
第12章 小结
一、电动势
Ek dl
将单位正电荷从负极推向正极，非静电力所做的 功，称为电源电动势。 电源的电动势是表征电源本身性质的物理量，与 外电路的性质以及电源所在电路是否接通无关。
动生电动势与感生电动势是从感应电动势的产生 原因的不同而进行分类的。
第12章 电磁感应与电磁场
四、自感和互感
dI （1）自感电动势： L L dt
L为自感系数，如果回路周围不存在铁磁质， L与电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小 以及周围磁介质的磁导率而决定。
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23
1 2 （1）自感磁能： Wm LI 2 2 Wm B 1 （2）能量密度： wm BH V 2 2
HB （3）磁场能量： W m wmdV 2 dV V V
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25
第12章 电磁感应与电磁场
六、位移电流和全电流安培环路定理
（1）位移电流：
真空中
v c 1 0 0 2.9979 10 m s
8
1
实验测得真空中光速
c 2.99792458 10 m s
8
1
光波是一种电磁波
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18
第12章 电磁感应与电磁场
电磁波:
根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 B E dl t dS D H dl t dS
dD d dt dt
dΦe d S dt dt
D jd t dΦe Id dt
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dD + - dt +
I
jc -
D
+ + jc +
麦克斯韦引入位移电流
B
A I
5
第12章 电磁感应与电磁场
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同 如放电时
第12章 电磁感应与电磁场
12.5 麦克斯韦电磁场理论简介
麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人， 气体动理论创始人之一。 提 出涡旋电场和位移电流概念， 建立了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁 波的存在。
（通过学习麦克斯韦方程组,建立完整的电磁场理论）
大学物理 第三次修订本
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27
第12章 电磁感应与电磁场 （3）磁场的高斯定理：
B dS 0
S
l
（4）全电流安培环路定理： H dl ( I c I D )
定理定量说明了磁场和电流以及变化的电场的联系。
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28
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20
第12章 电磁感应与电磁场
二、法拉第电磁感应定律
（1）法拉第电磁感应定律：
定律表明导体回路中产生的感应电动势的大小与 穿过回路的磁通量的变化率成正比。负号是楞次定律 的数学表示，即闭合回路中感应电流的方向总是使得 它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的 变化。
dΦ i dt
E , H都在各自的平面内振动。
3、 E , H
是同位相的，
EH
的方向在任意时刻
17
都指向波的传播方向，即波速u的方向。
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第12章 电磁感应与电磁场 4、 在同一点的E、H值满足下式:
5、 电磁波的传播速度为 v
E H
1
即只与媒质的介电常数和磁导率有关
D LH dl S ( jc t ) dS
传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场。
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14
第12章 电磁感应与电磁场 麦克斯韦电磁场方程的微分形式
（1）静电场的高斯定理 D
（2）磁场的高斯定理
B （3）静电场的环流定理 E t D （4）安培环路定理 H jc t
1
第12章 电磁感应与电磁场 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上, 提出完整的电磁场理论, 他的主要贡献是提出了 “涡旋电场”和“位移电流”两个假设, 从而预 言了电磁波的存在, 并计算出电磁波的速度（即 光速）。
c
1
0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学基础, 为无线电技术和 现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
l
矛 盾
在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积分选取 不同的曲面时，环流的值不同。
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3
第12章 电磁感应与电磁场 一、 位移电流 设电容器的面积为S, 传导电流为
d dq Ic S dt dt
d jc dt
在电容器放电时, 极板上的 面电荷密度与电位移矢量相等, 并随时间变化。
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15
B 0第12章 电磁感来自与电磁场复习补充：电磁波
平面电磁波 平面简谐电 磁波方程 x H x, t H 0 cos t u
E0和H0分别为场矢量E和H的振幅；
x E ( x, t ) E0 cos t u
2
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场 问题的提出 在由电容器构成的放电回路中
由安培环路定理
l
S1 l
H d l I j dS
s
I
+ + + + + +
S2
I
对曲面S1 对曲面S2
l H dl I H dl 0
S i
定理表明，尽管电荷和变化的磁场都能产生电场， 但是总的电场和电荷的联系总服从这一定理。
（2）法拉第电磁感应定律：
dΦ B LE dl dt -s t dS
定律说明了变化的磁场和电场的联系。虽然电场 与电荷也有联系，但是总的电场和磁场的联系总符合 这一规律。
A I
Ic Id
磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲面的全 电流。 —— 全电流安培环路定理。
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7
第12章 电磁感应与电磁场
讨论 (1) 全电流是连续的； (2) 位移电流和传导电流一样激发磁场； (3) 传导电流产生焦耳热, 位移电流不 产生焦耳热。
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8
第12章 电磁感应与电磁场
例 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm, 现对其充电, 使电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应。 求: (1) 两极板间的位移电流分布; (2) 两极板间离开轴线的距离为r =2.0cm 的点P处的磁感强度。
Q
Ic
R
Q
P
*
Ic
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ω为电磁波的角频率；
x为波源到电磁场中场点的距离
u为电磁波在均匀介质中传播的速率
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16
第12章 电磁感应与电磁场
在无限大均匀绝缘 介质(或真空)中,平面简谐 电磁波的性质概括如下: 1、电磁波是横波,
E
H
v
平面电磁波示意图 E, H , v 相互垂直，
它们构成正交右旋关系。 2、电磁波是偏振波,
若线圈有N 匝, 且每匝磁通量相同，则
dΨ dΦ i N dt dt
称为磁通链。
21
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第12章 电磁感应与电磁场
1 dΦ （2）感应电流： I i R R dt
1 （3）感应电荷： q I i dt Φ1 Φ2 t1 R 二、动生电动势与感生电动势
dΦD ID dt
（2）全电流安培环路定理：
H dl (I c I D )
l
其中 ( I c I D ) 称为全电流，定理表明不仅传导电 流能 磁场，位移电流也能产生磁场。
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第12章 电磁感应与电磁场
七、麦克斯韦电磁场方程组 （1）静电场的高斯定理： D dS qi
电磁场
在电磁现象过程中, 静电场和稳恒磁场的基本方程：
1 （1）静电场的高斯定理 D dS dV qi
S V
（2）磁场的高斯定理
1 B dS 0
S
1 （3）静电场的环流定理 L E dl 0 1 （4）安培环路定理 H dl jc dS Ic
9
第12章 电磁感应与电磁场 解: 如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，通过 此圆面积的电位移通量为
Φe D πr
2
D
Q
R
Q r2 2 2 Φe πr 2 πr 2 Q πR R
Q
dΦe r dQ Id 2 dt R dt H dl I c I d I d
dt + + jc - + jc - D + I +A I B-
dD -
D
dD d dt dt
Φe SD
dΦe d S dt dt
4
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第12章 电磁感应与电磁场
比较
d jc dt d Ic S dt
位移电流密度 位移电流强度
传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场。
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第12章 电磁感应与电磁场
3. 电场的环路定理（变化磁场与电场的联系） — 法拉第电磁感应定律
dΦ B LE dl dt -s t dS
静电场是保守场,变化磁场可以激发涡旋电场。 4. 全电流安培环路定理(变化电场与磁场的联系)
2
Ic
P * r
Ic
l
r 2 dQ H (2 π r ) 2 R dt
1010
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第12章 电磁感应与电磁场
计算得
r dQ H 2 π R 2 dt
0 r dQ B 2 2 π R dt
代入数据计算得
B 1.1110 T
5
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11
第12章 电磁感应与电磁场 二、麦克斯韦电磁场方程组的积分形式
t2
i
（1）动生电动势:
i
b
a
b Ek dl ( v B) dl
a
Ek为与洛伦兹力相对应的非静电性场强。
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22
B dS （2）感生电动势: i Ev dl l S t
式中Ev是变化磁场产生的有旋电场的电场强度。
L S
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第12章 电磁感应与电磁场 引入有旋电场和位移电流的概念后,麦克斯韦 方程的积分形式修改为 1. 电场的高斯定理
S
D dS dV qi
V
静电场是有源场、感应电场是涡旋场。
2. 磁场的高斯定理
B dS 0
第12章 电磁感应与电磁场
（2）互感电动势：
dI M M dt
M为互感系数，由回路的几何形状、尺寸、匝数、 周围介质（非铁磁质）的磁导率以及回路的相对位置 决定，与回路的电流无关。如果回路周围有铁磁质存 在, M与回路中的电流有关。
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第12章 电磁感应与电磁场
五、磁场的能量
D t
D
q
D t
D
D
Id
反向
Ic
同向
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6
第12章 电磁感应与电磁场
回路中的全电流 Is 由传导 电流 Ic 和位移电流 Id 构成，全 电流是连续的。
dD jc + dt + + jc D + +
I 在非稳恒电流的情况下,安 B 培环路定理可写成 D I s dΦe l H dl I c dt s jc t dS
这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及
远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。
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第12章 电磁感应与电磁场
第12章 小结
一、电动势
Ek dl
将单位正电荷从负极推向正极，非静电力所做的 功，称为电源电动势。 电源的电动势是表征电源本身性质的物理量，与 外电路的性质以及电源所在电路是否接通无关。
动生电动势与感生电动势是从感应电动势的产生 原因的不同而进行分类的。
第12章 电磁感应与电磁场
四、自感和互感
dI （1）自感电动势： L L dt
L为自感系数，如果回路周围不存在铁磁质， L与电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小 以及周围磁介质的磁导率而决定。
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23
1 2 （1）自感磁能： Wm LI 2 2 Wm B 1 （2）能量密度： wm BH V 2 2
HB （3）磁场能量： W m wmdV 2 dV V V
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25
第12章 电磁感应与电磁场
六、位移电流和全电流安培环路定理
（1）位移电流：
真空中
v c 1 0 0 2.9979 10 m s
8
1
实验测得真空中光速
c 2.99792458 10 m s
8
1
光波是一种电磁波
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第12章 电磁感应与电磁场
电磁波:
根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 B E dl t dS D H dl t dS
dD d dt dt
dΦe d S dt dt
D jd t dΦe Id dt
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dD + - dt +
I
jc -
D
+ + jc +
麦克斯韦引入位移电流
B
A I
5
第12章 电磁感应与电磁场
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同 如放电时
第12章 电磁感应与电磁场
12.5 麦克斯韦电磁场理论简介
麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人， 气体动理论创始人之一。 提 出涡旋电场和位移电流概念， 建立了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁 波的存在。
（通过学习麦克斯韦方程组,建立完整的电磁场理论）
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27
第12章 电磁感应与电磁场 （3）磁场的高斯定理：
B dS 0
S
l
（4）全电流安培环路定理： H dl ( I c I D )
定理定量说明了磁场和电流以及变化的电场的联系。
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28
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20
第12章 电磁感应与电磁场
二、法拉第电磁感应定律
（1）法拉第电磁感应定律：
定律表明导体回路中产生的感应电动势的大小与 穿过回路的磁通量的变化率成正比。负号是楞次定律 的数学表示，即闭合回路中感应电流的方向总是使得 它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的 变化。
dΦ i dt
E , H都在各自的平面内振动。
3、 E , H
是同位相的，
EH
的方向在任意时刻
17
都指向波的传播方向，即波速u的方向。
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场 4、 在同一点的E、H值满足下式:
5、 电磁波的传播速度为 v
E H
1
即只与媒质的介电常数和磁导率有关
D LH dl S ( jc t ) dS
传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场。
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14
第12章 电磁感应与电磁场 麦克斯韦电磁场方程的微分形式
（1）静电场的高斯定理 D
（2）磁场的高斯定理
B （3）静电场的环流定理 E t D （4）安培环路定理 H jc t
1
第12章 电磁感应与电磁场 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上, 提出完整的电磁场理论, 他的主要贡献是提出了 “涡旋电场”和“位移电流”两个假设, 从而预 言了电磁波的存在, 并计算出电磁波的速度（即 光速）。
c
1
0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学基础, 为无线电技术和 现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
l
矛 盾
在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积分选取 不同的曲面时，环流的值不同。
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3
第12章 电磁感应与电磁场 一、 位移电流 设电容器的面积为S, 传导电流为
d dq Ic S dt dt
d jc dt
在电容器放电时, 极板上的 面电荷密度与电位移矢量相等, 并随时间变化。
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B 0第12章 电磁感来自与电磁场复习补充：电磁波
平面电磁波 平面简谐电 磁波方程 x H x, t H 0 cos t u
E0和H0分别为场矢量E和H的振幅；
x E ( x, t ) E0 cos t u
2
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第12章 电磁感应与电磁场 问题的提出 在由电容器构成的放电回路中
由安培环路定理
l
S1 l
H d l I j dS
s
I
+ + + + + +
S2
I
对曲面S1 对曲面S2
l H dl I H dl 0
S i
定理表明，尽管电荷和变化的磁场都能产生电场， 但是总的电场和电荷的联系总服从这一定理。
（2）法拉第电磁感应定律：
dΦ B LE dl dt -s t dS
定律说明了变化的磁场和电场的联系。虽然电场 与电荷也有联系，但是总的电场和磁场的联系总符合 这一规律。
A I
Ic Id
磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲面的全 电流。 —— 全电流安培环路定理。
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第12章 电磁感应与电磁场
讨论 (1) 全电流是连续的； (2) 位移电流和传导电流一样激发磁场； (3) 传导电流产生焦耳热, 位移电流不 产生焦耳热。
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8
第12章 电磁感应与电磁场
例 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm, 现对其充电, 使电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应。 求: (1) 两极板间的位移电流分布; (2) 两极板间离开轴线的距离为r =2.0cm 的点P处的磁感强度。
Q
Ic
R
Q
P
*
Ic
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ω为电磁波的角频率；
x为波源到电磁场中场点的距离
u为电磁波在均匀介质中传播的速率
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16
第12章 电磁感应与电磁场
在无限大均匀绝缘 介质(或真空)中,平面简谐 电磁波的性质概括如下: 1、电磁波是横波,
E
H
v
平面电磁波示意图 E, H , v 相互垂直，
它们构成正交右旋关系。 2、电磁波是偏振波,
若线圈有N 匝, 且每匝磁通量相同，则
dΨ dΦ i N dt dt
称为磁通链。
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第12章 电磁感应与电磁场
1 dΦ （2）感应电流： I i R R dt
1 （3）感应电荷： q I i dt Φ1 Φ2 t1 R 二、动生电动势与感生电动势
dΦD ID dt
（2）全电流安培环路定理：
H dl (I c I D )
l
其中 ( I c I D ) 称为全电流，定理表明不仅传导电 流能 磁场，位移电流也能产生磁场。
大学物理 第三次修订本
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第12章 电磁感应与电磁场
七、麦克斯韦电磁场方程组 （1）静电场的高斯定理： D dS qi
电磁场
在电磁现象过程中, 静电场和稳恒磁场的基本方程：
1 （1）静电场的高斯定理 D dS dV qi
S V
（2）磁场的高斯定理
1 B dS 0
S
1 （3）静电场的环流定理 L E dl 0 1 （4）安培环路定理 H dl jc dS Ic
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第12章 电磁感应与电磁场 解: 如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，通过 此圆面积的电位移通量为
Φe D πr
2
D
Q
R
Q r2 2 2 Φe πr 2 πr 2 Q πR R
Q
dΦe r dQ Id 2 dt R dt H dl I c I d I d
dt + + jc - + jc - D + I +A I B-
dD -
D
dD d dt dt
Φe SD
dΦe d S dt dt
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比较
d jc dt d Ic S dt
位移电流密度 位移电流强度