2018年1月海淀区高二数学理科第一学期期末检测卷附答案解析

2018年1月海淀区高二数学理科第一学期期末检测卷
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线210x y +-=在轴上的截距为
A. 2-
B. 1-
C. 1
2
- D. 1 （2）在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1),(3,2,1)A B ，则线段AB 的中点的坐标是 A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D.
(1,2,3) （3）已知圆22310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于
A. 32-
B. 1-
C. 1
D. 32
（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为
A.32
B.34
C.36
D.40
（5）已知平面,αβ，直线,m n ，下列命题中假命题．．．
是 A.若m α⊥，m β⊥，则//αβ B. 若//m n ，m α⊥，则n α⊥
C. 若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥
D. 若//m α，//αβ，n β⊂，则//m n
（6）椭圆22
:11612
x y C +=的焦点为12,F F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则
12F MF ∆中最大角为
A. 090
B. 0105
C. 0120
D. 0150
（7）“0m ”是“方程22x my m +=表示双曲线”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
（8）平面,,αβγ两两互相垂直，在平面α内有一个点A 到平面β，平面γ的距离都等于
1.则在平面α内与点A ，平面β，平面γ距离都相等的点的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

（9）直线:10l x y +-=的倾斜角为 ,经过点(1,1)且与直线l 平行的直线方程为 .
（10）直线310x y +-=被圆22
1x y +=所截得的弦长为 .
（11）请从正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）
（12）在空间直角坐标系中，已知点(1,2,0),(,3,1),(4,,2)A B x C y -，若,,A B C 三点共线，则x y += . （13）已知椭圆1C 和双曲线2C 的中心均在原点，且焦点均在x 轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .
（14）曲线W 的方程为22322()8x y x y += x 0 4 26 y 22 2-
22-
①请写出曲线W 的两条对称轴方程 ；
②请写出曲线W 上的两个点的坐标 ；
③曲线W 上的点到原点的距离的取值范围是 .
三、解答题共4小题，共44分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题10分）
在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的半径为1，其圆心在射线(0)y x x =≥上，且22OC =. （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 过点(1,0)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程.
（16）（本小题10分）
如图，在三棱锥P ABC -中，,PB PC =AB AC =，且点,D E 分别是,BC PB 的中点. （Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；
（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD .
（17）（本小题12分）
如图，平面ABCF ⊥平面FCDE ，四边形ABCF 和FCDE 是全等的等腰梯形，其中////AB FC ED ，且122
AB BC FC ===，点O 为FC 的中点，点G 是AB 的中点. （Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO 垂直，并给出证明．．
； （Ⅱ）求二面角O EG F --的余弦值；
（Ⅲ）在线段CD 上是否存在点，使得//BH 平面EGO ？如果存在，求出DH 的长度；如果不存在，请说明理由.
（18）（本小题12分）
已知抛物线2
:4W y x =，直线4x =与抛物线W 交于,A B 两点.点00(,)P x y 00(4,0)x y ≥为抛物线上一动点，直线PA ，PB 分别与x 轴交于,M N . （Ⅰ）若PAB ∆的面积为4，求点P 的坐标； （Ⅱ）当直线PA PB ⊥时，求线段PA 的长；
（Ⅲ）若PMN ∆与PAB ∆面积相等，求PMN ∆的面积.。