2021年高考物理一轮复习 课时提升练24 磁场对运动电荷的作用

2021年高考物理一轮复习课时提升练24 磁场对运动电荷的作用
题组一洛伦兹力的理解
1．(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于
一个水平向里的匀强磁场，如图8­2­16所示，小球飞离桌面后落到地板上，
设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，
小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( )
图8­2­16
A．x1>x2 B.t1>t2
C．v1和v2大小相等 D.v1和v2方向相同
【解析】当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行
过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分
量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a<g，所以t1>t2，
x
>x2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不1
同，D错．
【答案】ABC
2．(浙江省金华市xx届质检)如图8­2­17所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
图8­2­17
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【解析】 由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，电子不受磁场力作用，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动．
【答案】 C
3．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图8­2­18所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )
图8­2­18
A ．v ＝mg Bq
，水平向左 B ．v ＝mg tan α
Bq ，竖直向下 C ．v ＝
mg tan α
Bq ，竖直向上 D ．v ＝mg Bq
，水平向右
【解析】 根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F ＝qvB 中的v 是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v ＝
mg tan αqB 竖直向下运动或以速度v ＝mg
Bq
水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.
【答案】 C
题组二 带电粒子在匀强磁场中的运动
4．(多选)如图8­2­19所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向的60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )
图8­2­19
A ．带电粒子的比荷
B ．带电粒子在磁场中运动的周期
C ．带电粒子的初速度
D ．带电粒子在磁场中运动的半径
【解析】 由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l ＝r sin 60°＝
mv 0
qB
sin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m
＝sin 60°Bt
，A 项对；周期T ＝2πm
qB
也可求出，B 项对；因初速度未知，所
以C 、D 项错．
【答案】 AB
5．(xx·广东模拟)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图8­2­20所示，半径R 1>R 2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子
( )
图8­2­20
A ．带正电
B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
【解析】 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r ＝mv
Bq
可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒
子带负电，A 、B 、D 选项错误；由T ＝2πm
Bq
可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区
域中运动的时间均为t ＝12T ＝πm
Bq
，C 选项正确．
【答案】 C
6.如图8­2­21是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N 孔射出的离子( )
图8­2­21
A ．是正离子，速率为kBR /cos α
B ．是正离子，速率为kBR /sin α
C ．是负离子，速率为kBR /sin α
D ．是负离子，速率为kBR /cos α
【解析】 因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹
如图所示，由几何关系可知r ＝R
sin α，由qvB ＝m v 2r 可得v ＝kBR
sin α
，故B
正确．
【答案】 B
7．如图8­2­22所示，边长为L 的正方形ABCD 区域内存在磁感应强度
方向垂直于纸面向里、大小为B 的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为－q 的粒子从AB 边的中点处以垂直磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB 边的夹角为30°，若要求该粒子不从AD 边射出磁场，则其速度大小应满足( )
图8­2­22
A ．v ≤2qBL m
B ．v ≥2qBL
m
C ．v ≤
qBL
m
D.v ≥
qBL m
【解析】 当粒子的轨迹跟AD 边相切时，粒子恰好不从AD 边射出，通过作图，知r m sin θ＋L 2＝r m ，得r m ＝L ，此时的速度为v min ＝qBL
m ，而满足条件的
半径r 应小于等于L ，故有v ≤
qBL
m
，C 对． 【答案】 C
B 组 深化训练——提升应考能力
8．(多选)如图8­2­23所示，坐标原点O 处有一粒子源，能沿纸面向各个方向(y >0)发射速率v 相同的粒子，在x 轴上方的空间存在着磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，图中曲线OMN 表示粒子运动的区域边界，OM ＝ON ＝L ，则
图8­2­23
A ．粒子带负电，其比荷为q m ＝2v
LB
B ．当粒子沿x 轴负方向射入磁场时，其运动轨迹即为曲线OMN
C ．当粒子射入磁场的速度方向与x 轴正方向的夹角为30°时，粒子在磁场中的运动时间为πL 6v
D ．当粒子沿y 轴正方向射入磁场时，其一定会经过ON 的中点
【解析】 由左手定则知粒子带负电，由题图知粒子轨道半径为12L ，而Bqv ＝m v
2
r
，所以
q m ＝2v
LB
，A 对；当粒子沿x 轴负方向射入磁场时，粒子的运动轨迹是一完整的圆周，B 错，当粒子射入磁场的速度方向与x 轴正方向的夹角为30°时，粒子运动所对圆心角为60°，粒
子在磁场中的运动时间为t ＝T 6＝πL 6v ，C 对；因ON ＝L ，粒子运动半径为1
2
L ，当粒子沿y 轴
正方向射入磁场时，ON 恰好为粒子做圆周运动的直径，粒子一定会经过N 点，D 错．
【解析】 AC
9．如图8­2­24所示，MN 上方存在匀强磁场，带同种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN 的夹角分别为30°和60°，且同时到达P 点，已知OP ＝d ，则( )
图8­2­24
A ．a 、b 两粒子运动半径之比为1∶ 3
B ．a 、b 两粒子的初速率之比为5∶2 3
C ．a 、b 两粒子的质量之比为4∶25
D ．a 、b 两粒子的电荷量之比为2∶15
【解析】 由题图知a 粒子在磁场中运动轨迹半径为r a ＝d ，运动轨迹所对的圆心角为300°，运动轨迹弧长为s a ＝
5πr a 3＝5πd 3，b 粒子在磁场中运动轨迹半径为r b ＝3
3
d ，所对的圆心角为120°，运动轨迹弧长为s b ＝2πr b 3＝23πd
9，所以a 、b 两粒子运动半径之比为
3∶1，A 错；因运动时间t ＝s v
，而t a ＝t b ，即a 、b 两粒子的初速率这比为53：2，B 错；因两粒子以相同的动能入射，12m a v 2a ＝12
m b v 2
b ，所以a 、b 两粒子的质量之比为4：75，C 错；因
t ＝
θ
360°
×2πm Bq
，所以a 、b 两粒子的电荷量之比为2∶15，D 对．
【答案】 D
10．(xx·北京名校联盟)如图8­2­25所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )
图8­2­25
A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远
C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
【解析】 根据洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2R ，圆周运动半径R ＝mv
qB
，根据对称性，
在磁场中圆周运动对应的圆心角为2θ，带电粒子在磁场中圆周运动周期T ＝
2πm
qB
，则粒子
在磁场中运动时间t ＝2π－2θ2π×T ＝2πm qB ×(1－θ
π)，若v 一定，θ越大，运动时间越短，
选项A 对；磁场中运动时间与速度无关，选项D 错；对应的弦长L ＝2R sin θ＝2mv
qB
sin θ，
若v 一定，θ越大，由于0<θ<π对应的弦长在θ＝π
2
时最大，选项B 错；圆周运动的角速度ω＝v R ＝qB m
大小与速度无关，选项C 错．
【答案】 A
11．(xx·江西省九校联考)匀强磁场区域由一个半径为R 的半圆和一个长为2R ，宽为
R
2的矩形组成，磁场的方向如图8­2­26所示．一束质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v 从边界AN 的中点P 垂直于AN 和磁场方向射入磁场中．问：
图8­2­26
(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A 点射出？
(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？
【解析】 (1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA 、AC 和CD 三段边界射出，如图所示，当粒子从A 点射出时，运动半径r 1＝R
2
由qB 1v ＝mv 2
r 1
得B 1＝2mv qR
(2)当粒子从C 点射出时，
在Rt △CAO 2中有⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22
＋(R －r 2)2＝r 2
2，
解得r 2＝5
8
R ，
由qB 2
v ＝mv 2
r 2
得B 2＝8mv 5qR
据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断 当B >2mv
qR
时，粒子从PA 段射出
当
2mv qR >B >8mv
5qR
时，粒子从AC 段射出 当B <8mv
5qR 时，粒子从CD 段射出
【答案】 (1)2mv
qR
(2)见解析
12．(xx·雅安模拟)如图8­2­27所示，在半径为R ＝
mv 0
Bq
的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，带正电粒子从圆弧顶点P 以速率v 0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计．
图8­2­27
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； (3)若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上． 【解析】 (1)粒子的轨迹半径r ＝
mv 0
qB
＝R ， 故粒子在磁场中的运动时间t ＝π2R v 0＝πm
2Bq
.
(2)当v ＝3v 0时，轨迹半径r ′＝3R ，如图所示，速度偏转60°角，故v ⊥＝v sin 60°＝32
v 0.
(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R .设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形 由图可知：PO ∥O 3S ，v 3⊥SO 3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
【答案】 (1)πm 2Bq (2)3
2
v 0 (3)见解析37619 92F3 鋳 q32707 7FC3 翃921098 526A 剪37450 924A 鉊 33069 812D 脭 35748 8BA4 认
38343 95C7 闇24139 5E4B 幋27265 6A81 檁。