赛艇成绩的预测及运动员潜能预测模型

Equation Chapter 1 Section 1赛艇成绩的预测及运动员潜能预测模型【论文摘要】
【关键字】赛艇回归分析成绩预测潜能预测
目录
1问题重述 (3)
2模型假设 (3)
3符号说明 (3)
4模型建立与求解 (3)
4.1问题一 (3)
4.1.1模型建立 (3)
4.1.2模型求解与分析 (4)
4.2问题二 (6)
5 (7)
1问题重述
随着赛艇测功仪的普及，现在很多赛艇训练都采用测功仪训练和水上训练相结合的方式。

因此在一段时间内，对运动员平时的训练成绩就有很多组记录数据。

如何根据这些某些训练项目的成绩去预测其他的项目，特别是水上项目的成绩，就成了科学培养与选拔运动员的热点问题。

由于队员进队的时间不同，测试的数据也不完全相同，并且记录的数据也不是十分完整。

在这样的情况下，为挑选运动员提出了两个问题：
1.）建立模型找出与特定项目密切相关的训练项目，来预测此项目的成绩；
2.）建立模型能够在一定条件下预测运动员的最大发展潜能；
解决了这两个问题就能在很大程度上为教练培养和挑选运动员提供科学和可靠的依据。

2模型假设
1．）不考虑运动员的划桨技术、姿势等不可量化因素；
2．）运动员在一天24小时内的状态是相同的，训练的成绩与一天内记录的时间点无关；3符号说明
β第i个因素的相关系数
i
β常数项系数
β第i个因素的相关系数
i
β常数项系数
β第i个因素的相关系数
i
4模型建立与求解
4.1问题一
4.1.1模型建立
题目数据给出了29个项目的数据，相当于在预测某一项目的成绩时，可能的影响因素有28项，但是在这些项目的数据中，并不是所有的项目数据都与待测项目相关。

运用回归的方法确定与待测项目密切相关的因素作为回归方程的变量，在此基础上求出回归系数，建立回归方程。

对于同一位运动员同一个项目的多次成绩记录，考虑到运动员的成绩在一般规律下是围绕个人真实水平上下波动，因此取多次成绩的中数代表该运动员该项目的成绩水平。

由此，
⨯的数据矩阵。

分别获得11位运动员对应29个项目的数据，形成一个1129
鉴于数据的不相同与不完整，在上述矩阵中存在一部分为0的数据（即没有该运动员该项项目的成绩记录），在进行回归分析之前，有必要对此类缺失的数据进行处理。

为了保持数据的客观性，补全数据的可能性被否定了。

考虑到数据处理的简便性，采用成对删除法[1]对原始数据进行处理。

以项目19和项目20的数据为例：
图表 1 成对删除法举例
4.1.2模型求解与分析
先采用成对回归法，利用regress 函数将目标项目：水上500米，2km ，4km ，11.2km 与余下28项因素一一回归。

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y ,x )j i
根据stats 中的统计量2
0.81R >和0.05p <[2]
进行筛选，得出相应的回归变量。

目标项目 回归变量
水上500m 水上11.4km 水上11.4km 水上500m 水上4km 测功仪300m*12 水上1.8km
水上3km
无显著相关项
图表 2 初步选取回归变量
最后利用stepwise 将目标项目与其所有回归变量同时进行线性回归，得出最终满足条件的回归变量以及回归方程。

stepwise(y ,x )j i
得出如下结果：
1.）水上500m 预测水上11.4km
图表 3
回归方程：
202117.9881580.1y x =+
(1.1)
由图表 3可知，此模型相关程度良好，与实测数据的差异由残差图表示如下：
图表 4
根据如上残差图，得其残差区间分布在[-100,100]之间，与实测数据拟合较好，反映了模型的可行性。

2.）由水上11.4km 预测水上500m
图表 5
回归方程：
21200.04619651.395y x =-
(1.2)
参差图如下：
图表 6
与预测水上11.4km 相比，水上500m 预测值的残差区间分布更为紧凑，范围更小，拟合程度也相应提高了很多，回归方程更为精确。

3. ）由测功仪300m*12和水上1.8km 预测水上4km
图表 7
回归方程：
2311181.41030.79651724.74y x x =++
(1.3)
参差图如下：
图表 8
4．）鉴于数据的不完整性，根据回归结果，暂时无法利用其他项目的数据来预测水上3km 的成绩。

4.2 问题二
4.2.1数据处理
因为每个运动员水上3km 的数据只有一个，并且在第一问中并没有找出与之相关的项目，因此无法给出预测水上3km 成绩的模型。

但是对于水上11.4km 有足够的数据可以预测，下文基于水上11.4km 的数据对运动员的潜能进行预测。

以天数为时间单位，对运动员水上11.4km 的成绩进行统计，得如下数据：
ct
=+ (1.4)
y a be-
5
6。