云南省德宏傣族景颇族自治州数学高二下学期文数第一次月考模拟卷

云南省德宏傣族景颇族自治州数学高二下学期文数第一次月考模拟卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）
A . (1,0)
B .
C .
D .
2. （2分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所
示;
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知命题所有的幂函数图象都过，则为（）
A . 所有的幂函数图象都不过
B . 所有的幂函数图象不都过
C . 存在一个幂函数，它的图象不过
D . 存在一个函数图象过，它不是幂函数
4. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）
A . ３２
B . 0.2
C . ４０
D . 0.25
5. （2分） (2016高二上·大连期中) 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
6. （2分） (2016高二上·大庆期中) 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）
A . 22
B . 21
C . 20
D . 13
7. （2分） (2015高二上·龙江期末) 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数,设F（x)=f(x+4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b Z)内，圆x2+y2=b-a的面积的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，则（）
A . 2015
B . ﹣2015
C . 2016
D . ﹣2016
10. （2分） (2018高二下·丽水期末) 在三棱锥中，，点为所在平面内的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
11. （2分）方程表示双曲线，则k的取值范围是（）
A . -1<k<1
B . k>0
C .
D . k>1或k<-1
12. （2分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 若椭圆的离心率为，则 =________.
14. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 直线x+y=c与圆x2+y2=8相切，则正实数c的值为________．
15. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则
________.
16. （1分）已知f1（x）=（x2+2x+1）ex ， f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N* ．设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex ，则b2015=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=alnx+ ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比较f（x）与的大小；
（3）证明：x＞0时，xexlnx+ex＞x3．
18. （10分） (2016高三上·怀化期中) 已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）
（1）设f′（x）为f（x）的导函数，求f′（x）的递增区间；
（2）当a＞0时，证明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．
19. （10分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为
，且经过点，直线交双曲线于两点，连结 .
（1）求双曲线方程；
（2）求的值.
20. （10分）(2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=ex﹣alnx﹣a．
（Ⅰ）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）证明：对于∀a∈（0，e），f（x）在区间上有极小值，且极小值大于0．
21. （5分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
22. （10分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、。