高二数学下学期期初考试试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题

某某省某某市南开实验学校2015-2016学年高二下学期期初考试
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.表示旅客搭乘火车的流程正确的是 ( ) A.买票→候车→检票→上车 B.候车→买票→上车→检票 C. 买票→候车→上车→检票 D.修车→买票→检票→上车 【答案】A 【解析】
试题分析：旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，故选A 考点：流程图的作用 2.(1－i)2
·i ＝（ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2
【答案】C 【解析】
试题分析：()()2
122i i i i -=-= 考点：复数运算
3.复数5
34+i
的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．354
5
-i
【答案】B 【解析】
试题分析：()()()5345152034
3434342555
i i i i i i --===-++-，所以共轭复数为3545+i
考点：复数运算
4.在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限
【解析】
试题分析：()212i i i -=+，对应的点为()1,2，在第一象限 考点：复数运算
5.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A ．y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D 【解析】
试题分析：对于A ，0.85＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确； 对于B ，回归直线过样本点的中心（.x ，.y ），故正确；
对于C ，∵回归方程为，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确； 对于D ， x=170cm 时，̂y=0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确； 考点：回归方程
6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ． a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ． a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ． a ，b ，c 都是奇数D ． a ，b ，c 都是偶数 【答案】B 【解析】
试题分析：反证法证明时需假设所证结论的否定是正确的，自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数的反设为：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 考点：反证法
7.数列﹛a n ﹜的前n 项和S n =n 2
a n （n≥2）．而a 1=1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n =（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】
试题分析：：∵数列{}n a 的前n 项和和S n =n 2
a n （n ≥2），
∴224S a =，∵11a =∴2214a a +=，∴211312a ==
+；又3331
193
S a a =++=， ∴3116123a ==++4441111636S a a =+++=∴411234
a =
+++… ∴()
12
121n a n n n =
=++++
考点：归纳推理；数列递推式
8.如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p 等于( )
A.720
B. 240
C. 360
D.120 【答案】C 【解析】
试题分析：程序执行中的数据变化如下：
6,4,1,1,3,14,2,n m k p p k =====<=12,24,p =<
3,60,34,4,360,44k p k p ==<==<不成立，所以输出360p =
考点：程序框图
9.“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( ) A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形 C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形 【答案】B
试题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等
考点：演绎推理的基本方法
10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法
【答案】A
【解析】
试题分析：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，
由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：
①-综合法，②-分析法
考点：流程图的概念
11.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ ( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
……
A.1 111 110
B.1 111 111
C.1 111 112
D.1 111 113
【答案】B
【解析】
试题分析：由1×9+2=11； 12×9+3=111； 123×9+4=1111； 1234×9+5=11111； …
归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同， ∴123456×9+7=1111111， 考点：归纳推理
12.如果复数Z 满足|Z+i|+|Z ﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（） A ．1 B ．
C ．2
D ．
【答案】A
考点：复数的代数表示法及其几何意义
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.回归直线方程为ˆ0.50.81y
x =-，则25x =时，y 的估计值为_____________ 【答案】11.69 【解析】
试题分析：将25x =代入可得0.5250.8111.69y =⨯-=，所以y 的估计值为11.69 考点：回归方程
14.若3+2i 是关于x 的方程2x 2
+px+q=0的一个根，则q 的值是_______. 【答案】26 【解析】
试题分析：：∵3+2i （i 为虚数单位）是关于x 的方程2x 2
+px+q=0（p ，q ∈R ）的一个根， ∴3-2i （i 为虚数单位）是关于x 的方程2x 2
+px+q=0（p ，q ∈R ）的另一个根， ∴()()3232262
q
i i q +-=
∴= 考点：复数代数形式的乘除运算
15.若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则三角形的面积1
()2
s r a b c =
++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V= 【答案】
12341
()3
R S S S S +++ 【解析】
试题分析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：
12341
()3
R S S S S +++ 考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积 16.已知函数f （x ）满足：()1
14
f =，4f （x ）f （y ）=f （x+y ）+f （x ﹣y ）（x ，y ∈R ），则f （2010）= 【答案】
12
【解析】
试题分析：取x=1，y=0得f(0)＝
1
2
，取x=n ，y=1，有f （n ）=f （n+1）+f （n-1）， 同理f （n+1）=f （n+2）+f （n ），联立得f （n+2）=-f （n-1），所以f （n ）=-f （n+3）=f （n+6） 所以函数是周期函数，周期T=6，故f （2010）=f （0）=12
考点：抽象函数及其应用；函数的周期性
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（11分）已知复数z=（2m 2
﹣3m ﹣2）+（m 2
﹣3m+2）i ． （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是： ①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当m=0时，化简
．
【答案】（Ⅰ）①m=1或m=2②m=﹣（Ⅱ）3224
2525
i -
-
【解析】
试题分析：（I ）利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出．（II ）当m=0时，z=-2+2i ，再利用复数的运算法则即可得出
试题解析：（Ⅰ）①当m 2
﹣3m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z 为实数． ②当
时，解得
，
即m=﹣时，复数z 为纯虚数． （Ⅱ）当m=0时，z=﹣2+2i ， ∴
．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
18.（11分）求证：(1)222
a b c ab ac bc ++≥++; (2) 67225+>+
【答案】详见解析 【解析】
试题分析：证明不等式可用综合法和分析法，结合特点可知(1)中证明时可利用不等式性质利用综合法证明，(2)中不等式证明时可采用分析法
试题解析：（1） ∵222a b ab +≥,2
2
2a c ac +≥，2
2
2b c bc +≥将此三式相加得
2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立
（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2
即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 考点：不等式证明
19.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x （个） 2
3
4 5 加工的时间y （小时）
2.5 3
4
4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y 关于x 的线性回归方程y=
x+
；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）
【答案】（1）详见解析（2）y=0.7x+1.05（3）8.05
考点：回归方程及散点图
20.（12分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.
（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？ 不得禽流感 得禽流感 总计 服药 不服药 总计
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++
【答案】（1）详见解析（2）大概90％认为药物有效 【解析】
试题分析：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表；（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握认为药物有效 试题解析：（1）填表 不得禽流感 得禽流感 总计 服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总计
60
40
100
（2）假设检验问题H 0：服药与家禽得禽流感没有关系
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++2
100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
由P(2
2.706K ≥)＝0.10 所以大概90％认为药物有效
考点：独立性检验
21.（12分）已知下列三个方程：
2222
4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根.某某数a 的取值X 围.
【答案】3
12
a a ≤-≥-或 【解析】
试题分析：至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a 的取值X 围，其补集即为三个方程至少有一个方程有实根成立的实数a 的取值X 围
试题解析：假设三个方程：2
2
2
2
4430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没
有实数根，则2122
22
1(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩，即3
1221,1320
a a a a ⎧-<<⎪⎪
⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩
或，得31
2a -<<- 实数a 的取值X 围为3
12
a a ≤-≥-或 考点：反证法
22.（12分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d 1，d 2，d 3，且相应各边上的高分别为h 1，h 2，h 3，求证：+
+
=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，
并给出证明． 【答案】详见解析 【解析】
试题分析：利用1111
1
2
12
MBC ABC
BC d S
d h S BC h ∆∆==，相加即得结论；对于空间四面体利用同底棱锥的体
积等于高的比计算即得结论
试题解析：证明：∵==，
同理，=，=，
word
∴++==1．
类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想：
从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，d4，且相应各面上的高分别为h1，h2，h3，h 4，求证：+++=1．
证明：∵==，
同理，=，=，=，
∴+++==1．
考点：类比推理
- 11 - / 11。