集 合与简易逻辑1.1集 合

集合与简易逻辑1.1集合关键信息项
1、集合的定义和概念
明确集合的一般性定义和相关特征描述。

对集合中元素的性质和要求进行阐述。

2、集合的表示方法
列举法的规则和适用场景。

描述法的格式和要点。

图示法（如韦恩图）的作用和使用方式。

3、集合的运算
交集的定义和运算规则。

并集的概念及计算方法。

补集的含义和求解过程。

4、集合间的关系
子集的判定条件和性质。

真子集的特点和区分。

集合相等的判断依据。

11 集合的定义和概念
111 集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。

这些对象称为集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

112 元素的确定性
给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。

也
就是说，对于一个给定的集合，一个元素要么属于这个集合，要么不
属于这个集合，不存在模棱两可的情况。

113 元素的互异性
集合中的元素是互不相同的。

如果一个集合中出现了相同的元素，
应该只保留一个。

114 元素的无序性
集合中的元素没有特定的顺序。

例如，集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}是同
一个集合。

12 集合的表示方法
121 列举法
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，由元素 1, 2, 3 组成的集合可以表示为{1, 2, 3}。

这种方法适用于元素较少且容易列举的集合。

122 描述法
用集合中元素的共同特征来表示集合。

具体格式为{代表元素|元素的特征}。

例如，所有大于 0 的实数组成的集合可以表示为{x|x ＞ 0}。

123 图示法
常用的图示法是韦恩图。

通过图形来直观地表示集合之间的关系，有助于理解和解决集合相关的问题。

13 集合的运算
131 交集
由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝｛2, 3}。

132 并集
把集合 A 和集合 B 中的所有元素合并在一起组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。

对于上述例子，A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。

133 补集
设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元
素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作 C U A。

14 集合间的关系
141 子集
如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合
B 的子集，记作 A ⊆ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。

142 真子集
如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于
集合 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

对于上述例子，A 是 B 的真子集。

143 集合相等
如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，则称集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B。

在实际应用中，集合的概念和运算广泛用于数学、计算机科学、物
理学等领域，对于准确描述和解决问题具有重要意义。

以上协议对集合的相关内容进行了较为详细的阐述和规定，有助于
对集合这一概念的理解和应用。