新教材2023年秋高中数学第3章函数的概念与性质章末综合提升学生用书

第3章章末综合提升
类型1 函数的概念及其表示
1．函数有三要素：定义域、对应关系和值域，只要定义域和对应关系相同，两个函数就是同一个函数；函数有三种表示方法：列表法、图象法和解析法，其中分段函数是高中学习的重点．
2．掌握函数定义域、值域的求法，提升逻辑推理和数学抽象素养．
【例1】(1)(2022·贵州遵义四中月考)下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是( )
A．f (x)＝，g(x)＝x
B．f (x)＝·，g(x)＝
C．f (x)＝，g(x)＝x
D．f (x)＝|x－2|，g(t)＝
(2)(多选)已知函数f (x)＝
关于函数f (x)的结论正确的是( )
A．f (x)的定义域为R
B．f (x)的值域为(－∞，4]
C．若f (x)＝2，则x的值是－
D．f (x)<1的解集为(－1，1)
(3)(2022·江苏海安高级中学月考)f (＋1)＝x－1，则f (x)＝________．
[尝试解答]
类型2 函数图象的画法及应用
1．利用函数的图象可以直观观察函数的值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象．
2．掌握简单的基本函数的图象，提升直观想象和数据分析素养．
【例2】已知f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，f (x)＝－x2＋2x＋2．
(1)求f (－1)；
(2)求f (x)的解析式；
(3)画出f (x)的图象，并指出f (x)的单调区间．
[尝试解答]
类型3 函数的性质及应用
1．本章主要学习了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，其中利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意易
漏定义域的影响．
2．掌握单调性和奇偶性的判断和证明，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养．
【例3】已知函数f (x)＝．
(1)判断f (x)的奇偶性并证明；
(2)当x∈(1，＋∞)时，判断f (x)的单调性并证明；
(3)在(2)的条件下，若实数m满足f (3m)>f (5－2m)，求m的取值范围．
[尝试解答]
类型4 函数的应用
1．本章主要学习了一次函数、二次函数、幂函数及分段函数的建模问题，通过上述模型可以解决生活中的成本最少、利润最高等问题．
2．通过构造数学模型解决实际问题，重点提升数学建模素养和数学运算素养．
【例4】为响应国家环保的号召，某企业计划2023年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投入固定成本1 000万元，每生产x(百辆)汽车，需另投入成本C(x)
万元，且C(x)＝若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．
(1)求2023年的利润L(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式L(x)(其中利润＝销售额－成本)
(2)当2023年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．
[尝试解答]。