河北省八年级数学上册17特殊三角形17.3勾股定理1导学案无答案新版冀教版

17.３ 勾股定理(1)
【学习目标】
1．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探 索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；
2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展说理和简单的推理的意识及能力. 【学习重点】 1.掌握勾股定理；
2.并会用勾股定理进行有关的计算. 【学习难点】 勾股定理的探究过程. 【预习自测】 一．知识链接
由等边三角形的边角特点，提出直角三角形的边角特点问题.
在等边三角形ABC 中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠C→ＡＢ＝ＢＣ＝ＡC.
在直角三角形ABC 中，∠Ａ＋∠Ｂ＝∠C ＝90°，ＡＢ、 ＢＣ、 ＡC 三边之间有怎样的关系呢？
二．【合作探究】 自主学习
1．自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题. 2．查找有关“勾股定理”的资料. （一）特殊情况探究（等腰直角三角形）
问题：
设1个单位的正方形方格面积为1，思考： 以AC 为一边的正方形面积AC 2
是 , 以BC 为一边的正方形面积BC 2是 ,
A
C
A B
C 1
A
B
C A C
B
A
B
C
以AB 为一边的正方形面积AB 2
是 ． 思考：
三个正方形面积之间有什么关系？
由三个正方形面积可以得到中间的直角三角形的三边 之间存在什么关系？
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
(二)尝试验证勾股定理
【解难答疑】
1．直角ABC 的两直角边a =5,b =12,c = .
2．直角ABC 的一条直角边a =6,斜边 c =10，则b = . 3．一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯脚
与墙的距离是多少米?
４.题目：
在Rt △ABC 中, ∠C =90 °
(1)已知a =3,b =4,求c ; (2)已知a =6,c =10,求b ; (3)已知c =25,b =15,求a .
B
A
C
b
a
c
５.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
６.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( )
A ．30
B ．28
C ．56
D ．不能确定
７.在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边分别为a ，b ,斜边为c ，如果a =5，b =12，那么c =______;
如果b =8，c =17，那么三角形的面积是______． 【拓展延伸】
１. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______．
２.如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若EF ＝5，则22
CE CF +＝
＿＿＿＿．
A
F
E C
D M
B
【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有： 原因：。