2023 年江苏徐州中考考前押题密卷数学卷全解全析

2023年江苏徐州中考考前押题密卷
数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8
D C C A B C D C
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）﹣（﹣4）3等于（）
A．﹣12B．12C．﹣64D．64
【分析】先求出（﹣4）3的值，然后再求它的相反数即可．
【解答】解：∵（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，
∴﹣（﹣4）3＝﹣（﹣64）＝64．
故选：D．
【点评】本题考查了幂的意义，及求一个数的相反数，先求出（﹣4）3是解题的关键．
2．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a2）7＝a9B．a6÷a2＝a3
C．（﹣a）2•a3＝a5D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则以及同底数幂的乘方法即可判断．
【解答】解：A、（a2）7＝a14，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣a）2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
4．（3分）在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．92，92B．92，93C．93，92D．87，92
【分析】先把数据从小到大（或从大到小）排列，再得出中位数和众数即可．
【解答】解：数据从小到大排列为：85，87，92，92，93，94，95，97，
所以这组数据的中位数是9292，
故选：A．
【点评】本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BAD＝40°，则∠AOC的度数是（）
A．90° B．80° C．60° D．40°
【分析】根据平行线的性质求出∠ADC＝∠BAD＝40°，根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ADC，代入求出答案即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD＝40°，
∴∠ADC＝∠BAD＝40°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝80°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键．
6．（3分）如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．
故选：C．
7．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2﹣2的图象是由二次函数y＝2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0）．
抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．
则由二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，向选平移2个单位即可得到二次函数y＝2（x﹣1）2﹣2的图象．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx（m≠0，m为常数）与双曲线（k≠0，k为常数）交于点A，B，若A（﹣1，a），B（b，﹣3），过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，则△ABM的面积是（）
A．2B．m﹣1C．3D．6
【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM＝S△OBM，A（﹣1，3），（1，﹣3），代入解析式求得k＝﹣3，然后根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义即可得到S△AOM|k|，进一步得出S△ABM＝2S△AOM＝3．
【解答】解：∵直线y＝mx（m≠0，m为常数）与双曲线（k≠0，k为常数）交于点A，B，∴点A与点B
∴S△OAM＝S△OBM，
∵A（﹣1，a），B（b，﹣3），
∴a＝3，b＝1，
∴A（﹣1，3），（1，﹣3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∵AM⊥x轴，垂足为M，
∴S△AOM|k|，
∵S△OAM＝S△OBM，
∴S△ABM＝2S△AOM＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）的算术平方根是2．
【分析】先计算，再求4的算术平方根即可求解．
【解答】解：∵，
∴4的算术平方根为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．
10．（3分）若n有意义，则m+n＝﹣3．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式组求解．
【解答】解：根据二次根式的意义得：，
解得m＝﹣3，所以n＝0，
即m+n＝﹣3．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11．（3分）因式分解：a3b3﹣9a＝a（a2b3﹣9）．
【分析】原式提取公因式即可．
【解答】解：原式＝a（a2b3﹣9）．
故答案为：a（a2b3﹣9）．
【点评】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝2×1016．（用科学记数法表示）
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1016，
故答案为：2×1016．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．（3分）如果关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．
【解答】解：∵方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m，
故答案为：．
【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实根，当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
14．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是60πcm2．
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，
可设圆锥母线长为lcm，
由勾股定理，l10（cm），
圆锥侧面展开图的面积为：S侧2×6π×10＝60πcm2，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60π．
【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．15．（3分）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖
落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．
【分析】求出整个图形的面积和阴影三角形的面积，根据几何概率的定义进行计算即可．
【解答】解：设每个小正方形的边长为1个单位长度，则整体的面积为4×4＝16（平方单位），
阴影三角形的面积为：4×32×12×32×4＝4（平方单位），
所以飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，求出整个图形的面积和阴影三角形的面积是正确解答的关键．
16．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（从小到大）．
【分析】由k＝m2+1＞0，利用反比例函数的性质可得出y2＜y1＜0＜y3，此题得解．
【解答】解：∵k＝m2+1＞0，
∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”是解题的关键．
17．（3分）在矩形ABCD中，△ABC沿AC折叠，点B的对应点是点E，连接DE，若，则
．
【分析】先证明∠DCA＝∠EAC，依据等腰三角形的判定定理可得到AF＝FC，然后再证明△DAF≌△ECF，则DF＝EF，证明△FAC∽△FED，由相似三角形的性质得出，得出∠ECF＝30°，则可得出答案．
【解答】解：如图，AE与DC相交于点F，
∵DC∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC．
由翻折的性质可知：∠EAC＝∠BAC．
∴∠DCA＝∠EAC．
∴AF＝FC．
由翻折的性质可知：∠FEC＝∠B＝90°，EC＝CB．
∴AD＝EC，∠FEC＝∠FDA＝90°．
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF（AAS）．
∴DF＝EF．
∴．
又∵∠DFE＝∠AEC，
∴△FAC∽△FED，
∴，
∴∠ECF＝30°，
∴∠DCA＝∠CAB＝30°，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是24033．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1（2n+1）2＝22n+1，代入n＝2016即可求出结论．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，
∴OA1＝OB1＝2；
当x＝2时，y＝x+2＝4，
∴A2B1＝B1B2＝4；
当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，
∴A3B2＝B2B3＝8；
当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，
∴A4B3＝B3B4＝16．
∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，
∴S n+1（2n+1）2＝22n+1．
当n＝2016时，S2017＝22×2016+1＝24033．
故答案为：24033．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，找出等腰直角三角形的直角边长为“A n+1B n
＝B n B n+1＝2n+1”是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简．
【分析】（1）先计算8的立方根、计算负整数指数幂和零指数幂，再根据实数的混合运算法则即可；
（2）先根据分式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝（）•
•
．
【点评】此题考查了实数的运算和分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x+5＝0，
∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝1，x2＝5；
（2）解不等式x+3＞0得：x＞﹣3，
解不等式2（x﹣1）＜4得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元一次不等式组，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
21．（8分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣1，0，1，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为负数的概率是；
（2）彤彤先从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后放回搅匀，接着珊珊从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（2，0），D（0，2），请用列表法求点P 落在四边形ABCD内（含边界）的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）在﹣1，0，1，2中负数有1个，∴摸出的球上面标的数字为负数的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣10 1 2
﹣1（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）
0 （﹣1，0）（0，0）（1，0）（2，0）
1 （﹣1，1）（0，1）（1，1）（2，1）
2 （﹣1，2）（0，2）（1，2）（2，2）
由表知，共有16种等可能结果，其中点P落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0）这8个，
所以点P落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？
【分析】（1）从统计图中可得调查人数中读2本的学生有10人，占调查人数的20%，可求出被调查人数；
（2）求出读4本的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中读3本及以上的学生占比，再用总人数相乘即可求得．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人）.
答：被抽查人数为50人．
（2）4本人数：50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）18001296（人）．
答：该校1800名学生中，完成假期作业的有1296人．
【点评】本题考查条形统计图，理解各个数据之间的关系式正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用方法．
23．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF．（1）若BE＝DF，则图中共有多少对全等三角形，请分别写出来．
（2）若∠BAF＝∠DCE，求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出结论；
（2）证△ABF≌△CDE（ASA），得AF＝CE，∠AFB＝∠CED，则AF∥CE，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】（1）解：图中共有6对全等三角形，△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABF≌△CDE，△AED≌△CFB，△AEF≌△CFE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝CB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
同理：△AFD≌△CEB（SAS），
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
同理：△AED≌△CFB（SAS），
∵△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，
∴AE＝CF，AF＝CE，
在△AEF和△CFE中，
，
∴△AEF≌△CFE（SSS）；
（2）证明：在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知
识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（6分）如图，在△ABC中，sin B，点F在BC上，AB＝AF＝5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC＝3：5，求BF的长与cot C的值．
【分析】过点A作AD⊥CB，在R t△ABD中利用三角形的边角间关系先求出AD、BD，再利用平行线的性质求出CF、EF，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为D．
∵AB＝AF＝5，
∴BD＝FD BF．
在R t△ABD中，
∵sin B，AB＝5，
∴AD＝4．
∴BD3．
∴BF＝2BD＝6．
∵EF⊥CB，AD⊥CB，
∴EF∥AD．
∴，
∵AE：EC＝3：5，DF＝3，
∴，．
∴CF＝5，EF．
在R t△CEF中，
cot C2．
【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握“等腰三角形的三线合一”、平行线的性质、比例的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
25．（6分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据结果提前5天完成销售任务列分式方程，解出即可．【解答】解：设原计划零售平均每天售出x吨，则实际平均每天的零售量是（2x+14）吨，
根据题意得：5，
解得x＝6，
经检验，x＝6是原方程的根，
答：原计划零售平均每天售出6吨．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意分式方程要检验．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点G是线段OB上的一点，过点G作AB的垂线交⊙O于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧AE上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接BC交DE于点F，在射线DE上有一点H，满足∠HCF＝∠HFC．
（1）求证：CH是⊙O的切线；
（2）若△CHF是边长为6的等边三角形，且满足GF：FH＝1：6．求由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积．
【分析】（1）连接OC，由OC＝OB，∠HCF＝∠HFC，AB⊥DE证明OC⊥CH即可；
（2）由△CHF等边三角形得∠OCB＝∠OBC＝30°，过点C作CM⊥AB交AB于M，CM BC，GF BF，再由GF：FH＝1：6得CM、OC，再分别算出△OBC和扇形AOC的面积，即可得到线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积．
【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，
∵DE⊥AB，
∴∠ABC+∠GFB＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠HCF＝∠HFC＝∠GFB，
∴∠OCB+∠HCF＝90°，即∠OCH＝90°，
∴CH是⊙O的切线；
（2）如图，过点C作CM⊥AB交AB于M，
∵△CHF是边长为6的等边三角形，
∴∠FCH＝60°，CF＝FH＝CH＝6，
∵∠OCH＝90°，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴CM BC，GF BF，
∵GF：FH＝1：6，
∴GF，
∴BF＝2，
∴BC＝BF+CF＝8，
∴CM＝4，
∵∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠COM＝60°，
∴OC8，
∴，，
∴由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积为16．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定，等边三角形的性质，正确的作出辅助线CM构造直角三角形BCM是解题的关键．
27．（12分）综合与探究：
如图，抛物线y x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在y x2+x+6中，令y＝0，可求得点A，B的坐标，令x＝0，可求得点C的坐标，利
用待定系数法可求得直线l的函数表达式；
（2）先分别表示出EF，DF的长，然后根据DF＝2EF列方程求解即可；
（3）分情况讨论：①当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，先求得直线AD的函数表达式，再证明△PAH∽△DAE和△PQH∽△AQO，设QH＝t，则PH＝2t，根据相似三角形性质和勾股定理建立方程求解即可求得点P的坐标，②当点P在y轴负半轴上时，利用点P′与点P关于x轴对称，即可求得点P′的坐标．
【解答】解：（1）在y x2+x+6中，
令y＝0，得：x2+x+6＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝12，
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣4，0），B（12，0），
令x＝0，得y＝6，
∴C（0，6），
设直线l的函数表达式为y＝kx+b，
∵直线l经过点B（12，0）和点C（0，6），
∴，
解得：，
∴直线l的函数表达式为y x+6．
（2）如图1，∵DE⊥x轴，垂足为E，点D的横坐标为m，
∴E（m，0），D（m，m+6），F（m，m+6），
∴EF m+6，DF m+6﹣（m+6）m，
∵DF＝2EF，
∴m＝2（m+6），
解得：m＝8或m＝12（舍去），
把m＝8代入y m+6，得y＝6，
∴D（8，6）．
（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．
①如图2，当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，则∠PHA＝∠DEA＝90°，
设直线AD的函数表达式为y＝k1x+b1，
∵A（﹣4，0），D（8，6），
∴，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为y x+2，
∴Q（0，2），
∴OQ＝2，
∵∠PAB＝2∠DAB，
∴∠PAH＝∠DAE，
∴△PAH∽△DAE，
∴，
∵∠PHA＝∠AOQ＝90°，∠PQH＝∠AQO，
∴△PQH∽△AQO，
∴，
设QH＝t，则PH＝2t，
根据勾股定理，得：PQ t，
∴，
解得：t，
∴OP＝2t，
∴点P的坐标为（0，）．
②如图3，当点P在y轴负半轴上时，
由题意知，点P′与点P关于x轴对称，则点P′的坐标为（0，），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）．
【点评】本题考查了一次函数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征，二次函数图象和性质，解一元二次方程，解二元一次方程组，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想等，属于中考压轴
题，解题关键是熟练掌握待定系数法，运用方程思想和分类讨论思想．
28．（12分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，D为AB上一点，连接CD，分别过点
A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．
（1）求证：AN＝CM；
（2）若点D满足BD：AD＝2：1，求DM的长；
（3）如图2，若点E为AB中点，连接EM，设sin∠NAD＝k，求证：EM＝k．
【分析】（1）证明△ACN≌△CBM（AAS），由全等三角形的性质得出AN＝CM；
（2）证明△AND∽△BMD，由相似三角形的性质得出，设AN＝x，则BM＝2x，由（1）知AN＝CM＝x，BM＝CN＝2x，由勾股定理得出x，则可得出答案；
（3）延长ME，AN相交于点H，证明△AHE≌△BME（AAS），得出AH＝BM，证得HN＝MN，过点E作EG⊥BM于点G，由等腰直角三角形的性质得出答案．
【解答】（1）证明：∵AN⊥CD，BM⊥CD，
∴∠ANC＝90°，∠BMC＝90°，
又∠ACB＝90°，
∴∠ACN+∠BCM＝∠BCM+∠CBM＝90°，
∴∠ACN＝∠CBM，
又∵AC＝BC，
∴△ACN≌△CBM（AAS），
∴AN＝CM；
（2）解：∵∠AND＝∠BMD，∠ADN＝∠BDM，
∴△AND∽△BMD，
∴，
设AN＝x，则BM＝2x，
由（1）知AN＝CM＝x，BM＝CN＝2x，∵AN2+CN2＝AC2，
∴x2+（2x）2＝12，
∴x，
∴CM，CN，
∴MN，
∴DM；
（3）解：延长ME，AN相交于点H，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
∵∠ANM＝90°，∠BMN＝90°，
∴AN∥BM，
∴∠HAE＝∠MBE，∠AHE＝∠BME，∴△AHE≌△BME（AAS），
∴AH＝BM，
又∵BM＝CN，CM＝AN，
∴CN＝AH，
∴MN＝HN，
∴∠HMN＝45°，
∴∠EMB＝45°，
过点E作EG⊥BM于点G，
∵sin∠NAD＝k，∠NAD＝∠EBG，
∴sin∠EBG k，
又∵AC＝BC＝1，
∴AB，
∴BE，
∴EG k，
∴EM EG k＝k．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。