轴对称与坐标变化ppt课件

的 点 为 A2. 若 点
（4，－9）
⁠
.
A2 的 坐 标 是 （ － 4 ， 9 ） ， 则 点
A1 的 坐 标 为
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如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分
别是 A （2，－1）， B （1，－2）， C （3，－3）.
所以 OA ＝6， OB ＝8.
在Rt△OMB'中，根据勾股定理，得
OM2＋OB'2＝B'M2，
所以 AB ＝ 2 ＋2 ＝10.
即 m2＋42＝（8－ m ）2，
因为AB'＝ AB ＝10，
解得 m ＝3.
所以OB'＝10－6＝4.
所以 OM ＝3， BM ＝ OB － OM ＝5.
数学 八年级上册 BS版
第三章
3
位置与坐标
轴对称与坐标变化
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
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1. 对称点的坐标特征.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标
标
互为相反数
⁠
；
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标
，点 C （ m ， n ）关于直线 l 对称的点
.
2. 已知点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x
＝ a 对称，求 a ＋ b 的值.
解：因为点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称，
(3,0) (4, 2) (0,0)
归纳总结
1.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x ，y)
(-x ，y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
2.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x ，y)
(x ，-y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
想一想
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
x轴
4
乘以－1 ，则图形怎么变化？
3
2
1
-5
-4
3
-2
0
1 –1
1
2
3
4
5
x
两个图形关于 y 轴对称
–2
–3
–4
–5
坐标变化为：
(x,y)
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
点 C1的坐标为（－3，－3）.
1）解：如图，△ A1 B1 C1即为所求作的图形，
（2）解：如图，△ A2 B2 C2即为所求作的图形.
（3）由题意，得点 P1与点 P2关于直线 y
＝1对称.因为点 P1（ m ， n ），所以点 P2
（ m ，2－ n ）.故答案为（ m ，2－ n ）.
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（3，5） ，关于原点对称的点的坐标为
点的坐标为
为
x 轴对称的
，关于 y 轴对称的点的坐标
（3，－5）
⁠
.
【解析】点（－3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（－3，－5）；关于 y 轴对称的点
的坐标为（3，5）；关于原点对称的点的坐标为（3，－5）.故答案为（－3，－5），
（3，5），（3，－5）.
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如图，在3×3的正方形网格中有 A ， B ， C ， D 四个格点，以其中一点为原点，网
格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中
存在两个点关于一条坐标轴对称.
（1）原点是点
B
（填字母 A ， B ， C 或 D ）；
（2）若点 P 在网格内的坐标轴上，且与 A ， B ， C ， D
互为相反数；
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于 y 轴对称的两个点的坐
标，横坐标互为相反数，纵
坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
练一练
1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标
为
(2，
3)
.
2. 已知点 A(a，1)与点 A1(5，b)关于 y 轴对称，则
a=
5 ，b =
关于 y 轴成轴对称
(-2，6)
(2，6)
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、
点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这
些对应点的坐标之间有什么关系？
A：
( 2 ，6 ) B：( 5 ，4 ) C：( 2 ，4 ) D： ( 2 ，
0)
(2 ，6 )
A1：
B1：
( 5 ，4 ) C1：(2 ，4 ) D1： (2 ，
（ 0 ， 8 ） ， 点 M 是 线 段 OB 上 一 点 . 若 将 △ ABM 沿 AM 折 叠 ， 则
点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求：
（1）点B'的坐标；
（2）△ ABM 的面积.
解：（1）因为 A （6，0）， B （0，8）
（2）设 OM ＝ m ，则B'M＝ BM ＝8－ m .
（1）请画出与△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1，并写出点C1的坐标；
（2）（1）的条件下，画出与△ A1 B1 C1关于直线 l 对称的△ A2 B2 C2；
（3）在（2）的条件下，若点 P1（ m ， n ）在△ A1 B1 C1内部，则点 P1在△ A2 B2 C2
中对应点 P2的坐标是多少？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
y轴
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
y
M（-3，4）
H
讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标
原点的距离分别多少？
1
A
N -2
O
1
x
点 M(-3，4)到 x 轴、y轴和坐标原点的
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1. （1）点 A （2，－3）关于 y 轴对称的点的坐标是 （－2， －3）
；
2. （ 2 ） 若 直 线 l 过 点 （ 1 ， 0 ） ， 且 与 x 轴 垂 直 ， 则 点 B （ － 1 ， 2 ）
关于直线 l 对称的点的坐标是（3，2）
的坐标是 （2－ m ， n ）
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3. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤.
（1）找：找到原图形上的关键点；
（2）描：根据点的对称方式，描出关键点的对称点；
（3）连：按照原图形的形状依次连接各对称点，即可得到原图
形关于坐标轴对称的图形.
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0 2
课前导入
所以2 a ＋ b ＋4＋4 a －3 b ＝2 a ，－ a ＋2 b ＝ a － b ，
即4 a －2 b ＋4＝0，3 b ＝2 a .
所以4 a －2 b ＋4＝6 b －2 b ＋4＝4 b ＋4＝0.
3
所以 b ＝－1.所以 a ＝－ .
3
2
2
5
2
所以 a ＋ b ＝－ －1＝－ .
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【点拨】平面直角坐标系中对称点的坐标特征可以简记如下：关于 x 轴对称，横不变，纵
相反；关于 y 轴对称，纵不变，横相反；关于原点对称，横、纵都相反.注意：要多画图，
在理解的基础上记忆.
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1. 在平面直角坐标系中，若将点 A （1，2）的横坐标乘－1，纵
坐标乘－1得到点A'，则点 A 与点A'的关系是（ C ）
0)
对应点的横坐标互为相反数
对应点的纵坐标相等
（3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对
n
应点 P1 的坐标是 ( m ，
. )
3.通过以上学习，你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之间
的关系吗？关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于x轴对称的两个点的坐
标，横坐标相同，纵坐标
标分别为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）.
②图略.
③新图形与原图形关于 y 轴对称.
【点拨】本题综合考查了平面直角坐标系的知识和轴对称图形
的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键.
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（2）已知一个点的坐标为（－3，5），则该点关于
（－3，－5）
y
5
4
3
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐
2
标保持不变，则图形怎么变化？
1
0
–1
1
2
3
4
5
6
7
–2
8
x
与原图形关于 x 轴对称
–3
–4
–5
坐标变化为：
(x,y)
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
（1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样的位置关系？
△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1的坐标，并思考：
这些对应点的坐标之间有什么关系？
A：
A1：
( 1 ，2 )
( 1 ， 2)
B：
( 5 ，1 )
B1： (
对应点的横坐标相同
（－5，2），（－1，4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）.
解：描出各点、画出图形如图所示.
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问题二
①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，写出新的点的坐标；
②在同一平面直角坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；
③新图形与原图形有什么关系？
①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，新的点的坐
根据图形可知，点 P 的坐标为（－2，0）或（0，－2）.
【点拨】（1）对于直角坐标系中的问题，若未给出
直角坐标系，确定原点及坐标轴是关键.（2）对于存
在多种可能性的图形问题，需要养成用铅笔在图中多
次尝试的好习惯.
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如 图 ， 已 知 直 线 AB 与 x 轴 ， y 轴 分 别 相 交 于 点 A （ 6 ， 0 ） ， B
标
互为相反数
相同
相同
，纵坐
，横坐
⁠
；
（3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标、纵坐标都互为相
反数.
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2. 图形的对称.
（1）将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得
的图形与原图形关于 x 轴对称；
（2）将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得
的图形与原图形关于 y 轴对称.
四个格点中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，写
出点 P 所有可能的坐标（不包括 A ， B ， C ， D 四点）.
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（1）【解析】当以点 B 为原点时， A （－1，－1）， C （1，－1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称.
故答案为 B .
（2）解：符合题意的点 P 的位置如图所示.
1.什么叫轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就
是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
b
a 称为点 P 的横坐标，
b 称为点 P 的纵坐标.
a
轴对称与坐标变化
探索一
两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
1.
探索二
坐标变化引起的图形变化
y
5
4
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0，0)， (5，4) ，(3，0)，
(5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，
(0，0)，你得到了一个怎样的图案？
–1
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
y
5
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都
距离分别多少？
B
P（2，-3）
y
归纳总结
P(a，b)
N
纵坐标的绝对值
①点 P(a，b)到 x 轴的距离是
②点 P(a，b)到 y 轴的距离是
M
b
横坐标的
绝对值
a
③点 P(a，b)与坐标原点的距离是
a b
2
2
o
x
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0 3
典例讲练
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（1）如图，在该平面直角坐标系中顺次连接下列各点，并画出图形：
A. 关于 x 轴对称
B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称
D. 将点 A 向 x 轴负方向平移1个单位长度得到点 A '
2. （1）已知点 A 的坐标为（－8，3），则点 A 关于 x 轴和 y 轴对称的
（8，3）
点的坐标分别为 （－已知点 A 的坐标为（ m ， n ），它关于 x 轴对称的点为 A1，关于 y 轴对称
C：
( 3 ，4 )
5 ， 1) C1： ( 3 ， 4 )
对应点的纵坐标互为相反数
（3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内
. n )
的对应点 P1的坐标是 ( m ，
2.如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？