基于Henon映射的量子图像加密

摘要
摘要
随着信息技术飞速地发展，信息加密成为了信息安全研究的重中之重。

信息加密包括文本加密、图像加密等。

在日常生活中，人们通过网络信息传输各种图像，其个人隐私及信息会遭到各种干扰和威胁，如盗取、复制和破坏等。

这时我们就要考虑图片信息的安全问题。

也就是说，如何加密图像可以安全有效地保护图像携带的信息，这是图像加密技术的目的。

在传统计算机中，图像加密已经有了比较深入的研究，而量子计算机（Quantum Computer）作为未来新兴的计算机类型，与传统计算机存在区别，目前有关量子图像加密的研究不多，在图像加密技术方面还有待更深入的研究，因此，对量子图像加密的研究作为量子计算的一个分支具有重要意义。

本文研究的是基于Henon映射的量子图像加密。

在现有的研究中，量子图像加密序列的生成全部都是在传统计算机上进行，并没有脱离对传统计算机的依赖，这种方式复杂，并且因为涉及到传统计算机与量子计算机之间的数据转移，因此不安全性和风险大大增加。

本文所研究的量子图像加密方法要解决的重要问题就是加密序列的生成也转移到量子计算机上进行。

这样所有的加密操作只在量子计算机上进行，包括混沌序列的产生、加密和解密。

文章研究内容摆脱了对传统计算机的依赖，大大提高了便捷性和安全性。

本文使用了GQIR（Generalized Quantum Images Representation）量子图像表示模型来存储图像，GQIR是从NEQR（Novel Enhanced Quantum Representation）模型扩展而来，可以表示任意尺寸和任意色深的量子图像。

在多种混沌映射算法的选择中，本文使用二维Henon混沌映射作为核心算法对量子图像进行加密。

但是，Henon映射生成的十进制序列不能直接应用于GQIR模型，因为GQIR模型是基于二进制表示方法进行运算的。

因此，文章在模拟实验中使Henon映射生成的加密序列用二进制来表示，并通过位移来进行改进。

由于Henon映射是一种二维映射，它会产生两个随机加密序列，加密序列生成后，本文把两个随机加密序列混合起来使其成为一个更加难以破解的序列。

然后采用与量子图像像素的二进制数值进行异或的方法来加密量子图像。

通过在Matlab上进行模拟量子计算机环境实验，结果表明本算法得到的加密图像具有良好的随机性，像素值均匀分布，相邻像素相关性接近于零，参数敏感性高，符合量子图像加密要求。

由于混沌序列本身适用于图像加密，加上量子计算机自身的量子安全特性，本文的加密方法安全、方便、可靠，适用于量子计算机。

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北京工业大学工程硕士专业学位论文
关键词：量子图像处理；量子图像加密；量子计算机；混沌映射；Henon映射
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Abstract
Abstract
With the rapid development of information technology, information encryption has become the top priority of information security research. Information encryption includes text encryption, image encryption and so on. In daily life, people transmit various images through network, and their personal privacy and information will be subject to various interference and threats, such as theft, copying and destruction. At this time, we have to consider the security of image information. That is, how to encrypt the image to protect the information carried by the image safely and effectively, which is the purpose of image encryption technology. In classical computers, image encryption has been studied deeply. Quantum Computer, as a new type of computer in the future, is different from classical computer. At present, there are few studies on quantum image encryption, and more in-depth studies are needed in image encryption technology. Therefore, the research on quantum image processing encryption is regarded as a quantum meter. A branch of arithmetic is of great significance.
This paper studies the quantum image encryption based on Henon mapping. In the existing studies, the generation of quantum image encryption sequences is all carried out on the traditional computer, without breaking away from the dependence on the traditional computer. This method is complex, and because it involves the data transfer between the traditional computer and the quantum computer, the risk are greatly increased. An important contributation of this paper is that the generation of encryption sequences is also carried out on the quantum computer. In this way, all encryption operations are only performed on the quantum computer, including chaotic sequences generation, encryption and decryption. The research gets rid of the dependence on the traditional computer and greatly improves the convenience and security.
In this paper, a GQIR (Generalized Quantum Images Representation) model, which is expanded from the NEQR (Novel Enhanced Quantum Representation) model, is used to represent a Quantum image of any size and depth. In the selection of various chaotic mapping algorithms, this paper use the two-dimensional Henon chaotic mapping as the core algorithm to encrypt the quantum image. However, the decimal sequence generated by the Henon map cannot be directly applied to the GQIR
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model because the GQIR model operates on a binary representation. Therefore, the encryption sequence generated by Henon mapping is represented by binary and improved by displacement in the simulation experiment. As Henon map is a two-dimensional map, it will generate two random encryption sequences. After generating the encryption sequences, this paper mixed the two random encryption sequences to make it a more difficult sequence to crack. Then the quantum image is encrypted by using the XOR method.
The experimental results of simulating quantum computer environment on MATLAB show that the encrypted image obtained by this algorithm has good randomness, uniform distribution of pixel values, close to zero correlation of adjacent coefficients, high parameter sensitivity, and conforms to the standard of quantum image encryption. Because chaotic sequence is suitable for image encryption and quantum computer has its own quantum security characteristics, the encryption method in this paper is safe, convenient and reliable, and suitable for quantum computer.
Keywords: Quantum image processing, Quantum image encryption, Quantum computation, Chaos encryption, Henon mapping
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目录
目录
摘要 (I)
Abstract (Ⅲ)
第1章绪论 (1)
1.1 研究的目的和意义 (1)
1.2 图像加密发展概况 (2)
1.2.1 传统图像加密发展概况 (2)
1.2.2 量子图像加密发展概况 (3)
1.3 相关工作 (4)
1.3.1 混沌系统 (4)
1.3.2 量子图像的GQIR表示法 (5)
1.3.3 量子运算器 (6)
1.4 论文内容与章节安排 (11)
第2章Henon映射算法及其改进 (13)
2.1 Henon映射定义 (13)
2.2 Henon映射的改进 (13)
2.3 加密序列的生成 (17)
2.4 本章小结 (18)
第3章基于Henon映射的量子图像加密与解密 (21)
3.1 Henon映射加密过程 (21)
3.2 解密过程 (25)
3.3 本章小结 (26)
第4章模拟实验与结果分析 (27)
4.1 视觉效果 (27)
4.2 统计分析 (27)
4.2.1 直方图分析 (27)
4.2.2 相邻像素相关性分析 (29)
4.3 参数敏感性分析 (32)
4.4 本章小结 (33)
结论 (37)
参考文献 (39)
攻读硕士学位期间所取得的学术成果及奖项 (43)
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致谢 (45)
第1章绪论
第1章绪论
1.1 研究的目的和意义
随着计算机技术和信息安全技术的飞速发展，越来越多的信息在互联网上传播，信息加密已成为一种非常重要的安全技术错误!未找到引用源。

信息安全的威胁不仅使个人隐私受到影响，一些重要的商业机密与国家信息安全也受到影响，因此，信息加密受到了极大的重视。

信息加密是指使用数学或物理手段在传输和存储期间保护电子信息以防止泄漏[1]。

我们在计算机上进行的信息加密技术一般属于数学手段的加密技术。

信息加密包括文本加密和图像加密等，其中，除了文字等信息，图像信息也占有非常大的比例。

图像是一种重要的且常见的承载信息的载体形式，在互联网中，到处都存在着图像，人们对图像的应用也日渐广泛。

图像加密在计算机使用之初便是重要的技术之一，能够防止用户重要的图片信息被泄露，比如在军事中，一些承载重要信息的图片被加密后可以保证信息的安全；在商业中，一些商业机密图片也需要被加密来保证安全；而在普通计算机用户中，也有一些隐私图片需要被加密。

而且我们在日常生活中以及计算机的信息传输中无可避免的使用到图片来传递信息。

人们会传递自己的照片，周边环境，宠物，扫描图片等等，向计算机网络的另一头传递必要的信息，所以图像加密技术在信息安全方面是属于不可或缺的技术，因此图像加密成为了十分重要的研究课题。

图像加密理论是由广义的经典加密理论推广而来，其目的是对图像本身承载的信息进行加密，使想盗取图像信息的人在获得加密的图像后无法拿到原始图像的真实信息，而有授权的合法接收方可用预先约定的解密方法和密钥，对加密图像进行解密。

图像作为一种直观的信息载体与文本相比拥有几个特点，信息量比文本要大得多[3]，像素间有强相关性，解密时允许一定程度失真，像素具有特定数据格式等，这就导致了使用传统文本加密方式对图像加密会出现一些缺点，比如加密速度慢，易受区域分析的攻击，没有考虑失真度的问题，需要做预处理等。

在传统计算机中，图像加密的研究已经很成熟，但在量子计算机[5]中，图像加密技术[5][5]还有待更多的研究。

量子计算机作为未来的一种新型计算机，在量子计算机图像加密研究中具有重要意义，可以保护量子计算机上的图像不被窃取和破坏。

由于量子力学叠加性的存在，量子计算机从计算的效率上，远超传统计算机，而量子态不克隆的特性保证了量子加密的安全。

因此，量子图像加密是一个十分
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重要的研究课题。

1997年，Fridrich首先提出了一种基于混沌的图像加密方法[6]，它可以很好地完成密码系统的扩散和混淆，并具有良好的安全性能。

混沌系统是非周期性的、随机的、遍历的、确定性的，并且对初始条件敏感，因此它们非常适合用于加密图像。

混沌图像加密算法是根据混沌系统的非线性动力学特性产生伪随机序列，利用伪随机序列来加密图像数据，其基本操作包括置乱位置、替换像素、在像素之间进行扩散。

混沌系统有多种映射算法，包括一维的Logistic[7]映射、Kent映射[8]和Tent映射[9]，二维的Ushiki映射[10]和Henon映射[11]，三维的Lorenz映射[12]等。

本文采用Henon映射，把加密序列的制备也放在量子计算机上进行，脱离了对传统计算机的依赖，增加了安全性和便捷性。

Henon映射是一种基于混沌特性的二维映射，它是具有两个变量的混沌映射，因此具有更好的随机性和安全性。

直接由Henon映射所得到的序列，存在不均匀分布的问题[4]，因此，本文对该序列进行了改进。

在以二进制存储的基础上，将每个数据后移十位，得到的序列较为理想。

通过一系列分析发现，在量子计算机上进行的基于Henon映射的图像加密完全可行，并且安全可靠，效果良好。

1.2 图像加密发展概况
图像作为互联网常见的信息载体之一，其安全性成为了十分重要的问题。

图像有着记录人物，场景，承载直观信息等重要功能，是人们传达信息的重要途径。

由于图像的独特信息特征，传统的文本加密和其他加密方法并不完全适用于图像加密。

因此，业界的研究者们纷纷投入到图像加密的研究中，为图像加密这个领域提供了很多种合适的方法[15]，使图像安全得到保证。

图像加密技术又分为传统图像加密技术与量子计算机图像加密技术，本文将在下面详细介绍传统图像加密发展概况与量子图像加密概况。

由于传统计算机和量子计算机计算方式的不同，并且量子计算机还没有普及，两者的发展概况有极大的区别，但由于同属于图像加密，两者使用的核心算法又有一定的联系。

1.2.1 传统图像加密发展概况
图像加密技术在传统计算机上可分为三类[16]，即空间图像加密技术，压缩图像加密技术和混沌加密技术[17]。

空间域图像加密技术对未压缩图像进行加密，其特征在于将图像视为二维数据。

它的主要加密方法是把一张图片的像素进行置
第1章绪论
乱，使一张图片的有序性被打乱，并破坏一张有意义的图片的信息相关性。

使加密图片不再能看出原有的信息[17]。

压缩图像加密技术是基于某种压缩格式的技术，如JPEG、算术编码、小波压缩技术等。

基于混沌的图像加密技术是一种图像加密形式。

用于数据加密的混沌系统最初是由英国数学家马修斯[19]提出的，此后人们开始研究混沌密码。

混沌信号的非周期性和类噪声特性使它拥有天然的隐蔽特性，对初始条件和微小干扰的高敏感使得混沌序列具有长期不可预测的性质。

混沌信号的隐蔽性和不可预测性使得混沌系统适合于安全通信。

在基于混沌理论的密码技术加密算法系统中，密钥设计和运算机制使其具有位误码扩散效应，也就是说，两个长度完全相同的密钥，只要存在一位的差异，两个密钥的解密的结果就完全不同了。

这就使得当使用不同的密钥解密时，将导致解密结果的全局性差异，从而保证了用户密钥解密的唯一属性[5]。

1997年，Fridrich提出了一种基于混沌映射的图像加密方法错误!未找到引用源。

2003年，Hennelly等人提出了分数傅里叶域的随机移位图像加密错误!未找到引用源。

2006年，Pareek和Patidar等提出了一种基于混沌系统Logistic映射的图像加密方法错误!未找到引用源。

2008年，陈等人提出了一种旋转随机网格的多重图像加密[20]。

2011年，Wang等人提出了一种基于置换和扩散相结合的快速图像加密算法[21]。

2013年，Zhang等人一种基于线性双曲混沌偏微分方程组的图像加密算法[22]。

2015年，Norouzi等人提出了一种基于行列、掩蔽和主扩散过程的超混沌图像加密算法[23]。

2016年，Li提出了一种基于置换的分层混沌图像加密算法[24]。

2017年，Li等人提出了一种基于像素级置换和比特级置换的超混沌图像加密算法[25]。

2018年，Parvaz等人提出了一种组合混沌系统图像加密算法[26]，利用三种不同的混沌映射组合成新系统进行图像加密。

传统计算机的图像加密技术已经有了几十年的发展，已经逐渐趋于成熟[27]。

1.2.2 量子图像加密发展概况
量子计算机（Quantum Computer）是一种物理设备，它遵循量子力学定律，执行量子信息的高速数学和逻辑运算、存储和处理[29]。

量子计算机处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法。

量子计算机可以执行并行计算，量子拥有叠加态，并行计算就是对每一个叠加分量的计算同时完成，它对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，这些计算同时完成并按一定的概率振幅叠加起来，给出输出结果错误!未找到引用源。

因此，量子计算机运算速度远超传统计算机。

并且，计算方式也和传统计算机有所
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不同。

因此，对于量子图像加密技术来说，在量子计算机上进行也和传统计算机有不同之处，是一个全新的领域[5]。

量子图像加密同样可以分为三种类型：基于空间域的量子图像加密，基于变换域的量子图像加密与基于混沌系统的量子图像加密。

目前已经有一些这三种类型的量子图像加密研究。

2012年，一种基于量子图像几何变换的量子图像加密算法被提出[30]。

2014年，一种基于受限几何变换和颜色变换的量子图像加密被提出错误!未找到引用源。

2015年，基于Arnold变换的方法的量子图像加密方法以及基于图像相关分解的加密算法被提出[33]。

这三种算法是空间域与变换域相结合的算法。

另外还有基于混沌系统的量子加密算法。

在2015年，Seyedzadeh提出了基于空间置换和量子混沌映射的新的彩色图像加密算法[34][33]。

2016年，关于广域散射与Logistic映射的量子图像加密方法被提出[35]。

2017年基于频域空间变换迭代框架的量子图像加密以及基于多个离散混沌系统的量子彩色图像加密方法被提出[36]。

2018年，提出了一种具有量子交叉交换操作和超混沌系统的位级量子彩色图像加密方案[37]。

最近，Wang等人给出了一种基于量子密钥图像的量子图像加密算法[38]。

而这些加密算法都有一个共同的特点就是加密序列的生成都是在传统计算机上进行，只有加密的步骤在量子计算机上进行，本文在基于Henon映射混沌算法基础上，把加密序列的生成也放在量子计算机上进行，也就是说，整个量子图像加密完全脱离了传统计算机，全部在量子计算机上完成。

1.3 相关工作
1.3.1 混沌系统
混沌系统是存在着貌似随机的不规则运动，拥有不确定性、不可重复、不可预测的特性[4]的系统。

混沌系统是一个非线性动力系统，可以分为两类，模拟混沌加密和离散混沌加密。

模拟混沌加密系统是一种基于混沌同步技术的混沌保密通信系统，主要基于模拟混沌电路。

离散混沌加密主要基于精度有限的计算机化混沌系统，如流密码和分组密码。

初始情况和系统参数的不同，可以导致混沌系统得出不同的结果。

混沌系统所得到的序列具有伪随机性，所以混沌系统所产生的加密序列十分适用于图片的加密。

混沌系统所产生的加密序列，可以对图片的像素进行各种操作，一般来说是用异或操作来进行加密，因为异或操作的特性，两次异或操作会得到原值。

利用混沌系统所产生的加密图片有十分良好的加密效果，能够保证把原始
第1章 绪 论
图片的信息完全隐藏起来，形成随机的无序的像素点。

混沌系统具有以下的性质：遍历性、对初始值和参数敏感、混合性、确定性动力系统、结构复杂。

而相对应的，混沌加密的数据具有混乱性，不同的混沌系统的输出具有类似的分布状态，对密钥很小变化具有扩散性，微小输入变化引起输出大改变，对明文很小变化具有扩散性，局部微小变化，引起整个空间的变化。

常见的混沌映射有一维Logistic 映射[7]、二维Henon 映射[7]和三维Lorenz 映射[7]。

一维的Logistic 映射有着单一，容易被破解的缺点，而相对于三维的Lorenz 映射系统，Henon 映射是离散的，不必担心求解数值积分的步长。

这些混沌映射应用到量子计算机中，仍然具有这些特性。

所以文章采用二维的Henon 映射来进行量子图像加密。

这些混沌映射的简单介绍如表1-1所示[39]。

表1-1 几种典型的混沌映射
Tab. 1-1 Several typical chaotic maps
映射名
映射关系 Logistic
))(1)((7.3)1(n x n x n x -=+ Kent
()()n x n x 9.19.01-=+ Tent
()⎩⎨⎧>-≤=+4.0)(6.0/)(14.0)(4.0/)()1(n x n x n x n x n x UShiKi
()⎩⎨⎧--=+--=+)()()(15.07.3)1())()(1.0)(7.3()1(n y n y n x n y n x n y n x n x Lozi
⎩⎨⎧=++-=+)(3.0)1()()(75.11)1(n x n y n y n x n x Henon
⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+)(3.0)1()(1.4)(1)1(2n x n y n x n y n x Wien ()⎪⎩
⎪⎨⎧-=-+-=-+-=)()()()()(5.2)(5.1)()()()(5.2)()(t bz t y t x t dz t z t y t x t dy t z t y t x t dx 其中()⎩⎨⎧<≥=0001y y y u Lorenz
()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=)()()()()()()()()()()()(t bz t y t x t dz t y t z t x t rx t dy t x t y a t dx 其中⎪⎩⎪⎨⎧===343
/810r b a
1.3.2 量子图像的GQIR 表示法
要在量子计算机上对图像进行加密，首先要把需要加密的图像在量子计算机上进行存储，然后再对图像进行各种形式的加密操作。

因此量子图像表示方面的内容十分重要。

在量子图像表示方面，我们不仅要给出图像的表示方法，还要给出在量子计算机上将图像数据存储的方式。

目前，已经有多个量子图像表示方法被提出，例如Qubit Lattice [40]、Real Ket [41]、Entangled Image [42]、FRQI [43]、NEQR [44]等等。

本文采用的是GQIR 量子图像表示法，GQIR 是通用量子图像表示
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（Generalized Quantum Images Representation ）的缩写，GQIR 可以表示任意尺寸的图像W H ⨯，所需量子比特数为⎡⎤⎡⎤q W H ++22log log ，其中q 是图像色深，⎡⎤H 2log 表示Y 轴坐标信息，⎡⎤W 2log 表示X 轴坐标信息[45]。

一个W H ⨯图像I 可以表示为
1110001
H W q i i YX w
Y X I C YX ---=+===⊗∑∑
{}01
1011,
0,1h w i i YX Y X y y y x x x y x --==∈ (1-1) {}
011,0,1q i YX YX YX YX YX C C C C C -=∈ 其中，
⎡⎤⎩⎨⎧=>=1,
11,log 2
H H H h ，⎡⎤⎩⎨⎧=>=1
,11,log 2W W W w 并且，YX 是坐标信息，YX C 是颜色信息，⊗表示克罗内克积[46]。

克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算，如果A 是一个n m ⨯的矩阵，而B 是一个q p ⨯的矩阵，则B A ⊗为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⊗B a B a B a B a B A mn m n 1111 1.3.3 量子运算器
量子图像处理以量子计算为基础在量子计算机上进行各种图像处理操作，量子图像加密也是如此。

量子计算机利用量子力学的叠加、纠缠等性质，能比传统计算机更快更有效的处理图像问题。

量子计算机的标准模型是Deutsch 在1989年提出的量子线路网络模型[47]。

它是使用最广泛的量子计算模型，也叫做量子计算机的标准模型，量子线路网络模型的基本组成单元有量子位和量子逻辑门。

量子计算中的一些逻辑功能，可以通过对量子态进行幺正变换实现，这些幺正变换所达到的效果相当于逻辑门所起的效果。

在量子计算中，量子逻辑门是把在一个时间间隔内实现逻辑变换的量子装置，称作量子逻辑门。

按量子门中量子位数目的不同，可以分为一位门，二位门和多位门。

本节所介绍的内容有量子加法器，量子减法器，双输出的量子减法器，量子比较器和异或操作，它们都用到了量子逻辑门。

a)量子逻辑门中的控制非门
第1章 绪 论
控制非门（CNOT 门）是一个重要的二位门。

量子的二位门需要两个量子比特的参与。

这两个量子比特一个为控制位一个为目标位。

当且仅当控制位处在态1时，将目标取非：
1011111001
01,0000====CNOT CNOT CNOT CNOT
控制位是第一个量子比特所在的位置，目标位是第二个量子比特所在的位置，控制非门的电路图可以用图1-1来表示。

图1-1 控制非门（CNOT 门）的电路
Fig. 1-1 Circuit for controlling non-gate (CNOT gate)
控制非门是量子计算中最常见到的逻辑门之一，控制非门可以实现异或操作。

当a 和b 相同时，输出位b 为0；当a 和b 不同时，输出位b 为1。

因此在图1-1中，用异或符号“⊕”表示控制非门的目标位。

本文中，异或操作的作用是将原始图像的像素将与由Henon 映射产生的混沌序列按顺序使用异或的方式实现图像加密。

b)量子加法器
量子加法器是一种量子计算电路[48]，其计算存储在两个量子寄存器中的值的和。

假设这两个量子寄存器分别为a 和b ，则量子加法器实现的功能是
b a a b a +→,,
即a 和b 是两个加数，计算出的和存储在原来b 的位置。

在本文中，所有数据均为二进制数据，二进制负数用补码的方式来表示，所以涉及到负数的加法用同一种加法器即可。

加法器表示如图1-2所示，左侧输入a 和b 两个加数，右侧输出a 与b a +，a 与b a +就是我们所要的结果。

在具体实现的过程中，a 和b 分别表示为：
021a a a a n n --=，021b b b b n n --=，{}1,0∈i i b a
qubit 是量子计算器中的最小单位信息，a 和b 各用n 个qubit 表示。

在计
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算过程中，还需要用到1+n 个用来辅助的qubit ：021c c c n n --和n b 。

它们的初态均为0，而n b 则用来存储进位。

量子加法器（ADDER ）电路图中出现的CARRY 和SUM 分别为进位模块和加模块。

图1-3则详细显示了加电路和进位电路。

图1-2 量子加法器
Fig. 1-2 Quantum adder
(a)加电路 (b)进位电路
(c)进位电路(反)
图1-3 量子加法器中的模块
Fig. 1-3 Modules in quantum adders
c)量子减法器
量子减法器与量子加法器都是输入两个数，区分为一个输出为b a -，一个为b a +。

无论是ADDER ，还是CARRY 和SUM ，在表示模块的矩阵中都有一个黑色垂直条，表示模块中逻辑门的排列顺序。

竖条在左侧的模块与竖条在右侧的模块中逻辑门的顺序是相反的，因为量子线路具有幺正性，逻辑门排列的顺序如果相反，则意味着功能也相反。

例如在加法器模块（ADDER ）的矩形中的黑色竖条在右侧，所以竖条在左侧代表量子减法器，减法器表示如图1-4所示。

可以看到，
第1章 绪 论
量子减法器与量子加法器一样，都拥有两个输入a 和b ，只是减法器的竖条变成了左侧，输出为a 和b a -，其中b a -就是我们需要的结果。

当b a ≥时，量子减法器可以描述为：
b a a b a -→,,
当b a <时，量子减法器则描述为：
()b a a b a n -+→2,,
图1-4 量子减法器
Fig. 1-4 Quantum subtractor
d)双输出量子加法器
因为Henon 映射是一种迭代产生加密序列的映射，所以我们既需要一个数值用以进行Henon 映射二元二次方程组的迭代过程，又需要一个数值来存储到序列中，用来对原始图片进行加密。

因此，本文的基于Henon 映射的量子图像加密过程需要一个双输出的量子加法器。

由Lu 等人所写的论文[49]中提出了一种双输出的量子加法器，双输出量子加法器所实现的功能为：
b a b a b a ++→,,
双输出量子加法器的详细电路如图1-5所示，其中，S 表示使i a 和i b 的值相同，电路图如图1-6所示。

双输出量子加法器与普通加法器相似的地方就是输入相同，都是a 和b 两个输入，而输出为两个b a +。

d)双输出量子减法器
与量子加法器和量子减法器之间的关系类似，双输出的量子减法器使竖条放在左侧即可。