2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．0是无理数 B．π是有理数C．4是有理数D．是分数
2．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）
A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
3．（3分）下列运算中正确的是（）
A．B． C．D．
4．（3分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1
C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1
5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲乙丙丁
平均数80858580
方差42425459
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．
C． D．
7．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
8．（3分）如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2
的度数为（）
A．65°B．120°C．125°D．145°
9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）
A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b
10．（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，
作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）
A．B．6 C．D．
二、填空题
13．（3分）已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝．
14．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第象限．
15．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）
17．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．
18．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时，的值为．
三、解答题
19．计算：
20．解方程组：
21．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．
22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别身高
A x＜160
B160≤x＜165
C165≤x＜170
D170≤x＜175
E x≥175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；
（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？
24．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．
（3）B出发后小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
25．如图1，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；
（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；
（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段
OP绕点O逆时针旋转至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．
①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；
②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；
③若△QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．
2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；
B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；
C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；
D、是一个无理数，所以选项D错误．
故选：C．
2．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AC＝，
∵点A表示的数是﹣1，
∴点C表示的数是﹣1．
故选：B．
3．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误．
B、原式＝2，故本选项错误．
C、原式＝，故本选项错误．
D、原式＝|﹣3|＝3，故本选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；
B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式
不成立，不符合题意；
C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式
不成立，不符合题意；
D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
6．【解答】解：
由①，得x≥2，
由②，得x＜3，
所以不等式组的解集是：2≤x＜3．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
7．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
将点A（3，6）代入y＝kx，得：
6＝3k，解得：k＝2，
∴正比例函数的解析式为y＝2x．
当y＝4时，2x＝4，
解得：x＝2，
∴m＝2．
故选：A．
8．【解答】解：如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝125°，
∵a∥b，
∴∠AEB＝∠ACD＝125°，
∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，
故选：C．
9．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正
半轴于A点，B点”知OA＝OB，
即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，
根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，
则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，
若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，
故选：D．
10．【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B．
11．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选：B．
12．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM
∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB
∵PM∥AB．
∴∠B＝∠MPC
∴∠DCB＝∠MPC
又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°
∴△PFC≌△CMP
∴PF＝CM
∴PE+PF＝AC
∵AD：DB＝1：3
∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x
∵BC＝
∴x＝2
∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．
（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，
S△PBD＝BD•PE，
S△PCD＝DC•PF，
S△BCD＝BD•AC，
所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．
故选：C．
二、填空题
13．【解答】解：∵点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，
∴B（1，2），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：∵k＞0，19＞0，
∴一次函数y＝kx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为：四．
15．【解答】解：根据题意得：
（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；
故答案为：89．
16．【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2π，以AC为直径的半圆的面积是π（）2＝，以AB为直径的面积是×π（）2＝，△ABC的面积是6，因而阴影部
分的面积是2π++6﹣＝6．
17．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA ＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ABC＝72°
故答案为72
18．【解答】解：∵C′E⊥m，
∴∠CEC′＝90°，
∵DE为折痕，
∴∠C′ED＝∠CED＝45°，
∵m∥AB，
∴∠BDE＝∠DEC＝45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝1，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
设CB与DE交于点F，如图所示：
则∠DFB＝∠CFE＝75°，
∴∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝∠C′＝120°，
∵∠A＝∠A′＝60°，
∴∠A′DE＝135°，
∴∠A′DB＝90°，
∴A′B＝2A′D，
∵A′D＝AD，
设AD＝x，则BA′＝2x，BD＝1﹣x，A′D＝x，BC′＝1﹣2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝（负值舍去），
∴x＝，
∴BA'＝﹣1+，BC'＝1﹣（﹣1+）＝2﹣，
∴＝＝1+；
故答案为：1+．
三、解答题
19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝2．
20．【解答】解：
①×2﹣②，可得：x＝2③，
把③代入①，可得：4+y＝5，
解得y＝1，
∴原方程组的解是．21．【解答】解：连接DE
∵A，B分别为CD，CE的中点，
AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，
∴△CDE为等边三角形．
∴∠C＝60°．
∴∠AEC＝90°﹣∠C＝30°．
22．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为：B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣%﹣%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），
E组所在扇形的圆心角度数为360°×（1﹣%﹣%﹣25%﹣15%）＝36°
故答案为：2，36°；
（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．
答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
23．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y元，
由题意得，
解得：．
答：商品的进价为160元，定价为300元．
24．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；
（3）B出发后3小时与A相遇；
（4）∵B开始的速度为÷＝15千米/时，A的速度为（﹣10）÷3＝（千米/时），
并且出发时和A相距10千米，
10÷（15﹣）＝（小时），
相遇点离B的出发点×15＝千米；
（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s＝kt+b
则有
解得k＝，b＝10，
∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s＝t+10．
故答案为：10；1；3；；；s＝t+10．
25．【解答】解：（1）如图1中，
由题意A（1，0），B（0，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+2．
（2）如图1中，∵OB＝B，OA＝1，
∴AB＝，
∵EF垂直平分线段BC，
∴BE＝EO，
∵EF∥OA，
∴BF＝AF，
∴OF＝AB＝．
（3）①如图2中，作PE⊥x轴于E，QF⊥x轴于F．
∵△POQ是等腰直角三角形，
∴当OP的值最小时，△POQ的面积最小，
根据垂线段最短可知，当OP⊥AB时，△OPQ的面积最小，∵直线OP的解析式为y＝x，
由，
解得，
∴P（，），
∴OE＝，PE＝，
∵∠PEO＝∠QFO＝∠POQ＝90°，
∴∠POE+∠QOF＝90°，∠POE+∠OPE＝90°，
∴∠QOF＝∠OPE，
∵OP＝OQ，
∴△OEP≌△QFO（AAS），
∴QF＝OE＝，OF＝PE＝，
∴Q（﹣，），
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，
∴T（0，）．
②如图3中，当BP＝OB＝2时，作PE⊥OA于E．
∵PE∥OB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴PE＝，AE＝，
∴OE＝1﹣＝．
∴t＝．
如图4中，当PB＝PA时，OP＝PB满足条件，此时t＝．
综上所述，满足条件的t的值为或．
③如图5中，取OB的中点G，连接BG．设P（t，﹣2t+2），
易知Q（2t﹣2，t），G（0，1）当∠OQB＝90°时，
∵GB＝OG，
∴QG＝OB＝1，
∴（2t﹣2）2+（t﹣1）2＝1，
解得t＝1﹣或1+（舍弃），
∴满足条件的t的值为1﹣．。