高中数学人教B版必修2练习：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 课堂强化

1．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得圆柱，则得不同形状的圆柱个数为
() A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：根据圆柱的形成，分别以矩形的对边所在直线旋转所得的圆柱是相同的．故只有2个．
答案：B
2．自行车的轮胎可由下面哪一个图形绕直线l旋转生成()
解析：D旋转形成球，A旋转形成的是一个大球里有一个小球，B旋转形成的是两个游泳圈的组合体．
答案：C
3．下列说法中正确的是() A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线
B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析：A错误．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以A 不正确．B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时，正确，其他情况则结论就是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选C.
答案：C
4．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是________．
解析：如图设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高是16－r2.
∵1
2·2r·16－r
2＝8，
∴r＝22，
∴高为16－(22)2＝2 2.
答案：2 2
5．下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是________．
解析：作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．
答案：②④
6．圆台的上底面半径和下底面半径及高的比为1∶4∶4，母线长为10 cm，求截得这个圆台的圆锥的底面积和高．
解：由题意可设圆台的上、下底面半径和高分别为x、4x、4x，截得圆台的圆锥的高度为h cm，则
(4x)2＋(4x－x)2＝102，∵x>0，解得x＝2.
∵
h
h－4x
＝
4x
x，∴h＝
16
3x＝
32
3(cm)．
∴原圆锥的底面积为
S′＝πr′2＝π(4×2)2＝64π(cm2)，高为32
3cm.。