河北省石家庄市(新版)2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷

河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
A，B，C是直线与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B，C两
点的横坐标分别为，若，则（）
A．B
．-1C．D．2
第(2)题
若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数，关于的不等式的解集为，则（）
A．B．C．0D．1
第(4)题
已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知，为单位向量，则“，的夹角为”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，，则
（）
A．0B．C．D．
第(7)题
将甲、乙等5名同学分配到3个社区进行志愿服务，要求每人只去一个社区，每个社区不能少于1人，且甲、乙在同一社区，则不同的安排方法数为（）
A．54B．45C．36D．27
第(8)题
的展开式中第四项的系数为540，则的值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是
（）
A．，B．对称轴方程是
C
．实轴长为D．离心率为
第(2)题
对于函数，下列结论正确得是（）
A
．的值域为B．在单调递增
C．的图象关于直线对称D ．的最小正周期为
第(3)题
如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）
A．第6行第1个数为192
B．第10行的数从左到右构成公差为的等差数列
C．第10行前10个数的和为
D．数表中第2021行第2021个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________．
第(2)题
某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是___________ ．
第(3)题
已知，则________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知动直线：与轴交于点，过点作直线，交轴于点，点满足，的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知点，点，过作斜率为的直线交于，两点，延长，分别交于，两点，记直线
的斜率为，求证：为定值.
第(2)题
已知是正项数列的前项和，满足，.
(1)若，求正整数的值；
(2)若，在与之间插入中从开始的连续项构成新数列，即为，求
的前30项的和.
第(3)题
如图，底面是等腰梯形，，，点为的中点，以为边作正方形，且平面
平面.
（1）证明：平面平面.
（2）求点到平面的距离.
第(4)题
中，，．
（1）若，，求的长度；
（2）若，，求的最大值．
第(5)题
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，且，证明：.。