江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-10.4薄透镜成像

10.4薄透镜成像
一、薄透镜成像
例1、设透镜由折射率n 的玻璃制成，放在空气中，两个球面的半径分别为1r 和2r ，透镜厚度忽略不计。

对于近轴光线，在笛卡尔坐标规则下，求证：
（1）12
1111(1)()'n s s r r -=-- （2）透镜制造者公式： 像方焦距：12
111(1)()'n f r r =--； 物方焦距：
12111-(1)()n f r r =-- （3）薄透镜成像公式：111''
s s f -= （4）线放大率：'s m s
=
注意：
1、以上公式的前提是
(1)薄透镜
(2)近轴光线成像
(3)两侧均为空气
2、以上公式对凸透镜和凹透镜均成立
3、不管透镜两边球面的半径大小，两侧的焦距大小一定相等（要求两侧折射率相同）
4、物方是指入射光线所在的一方
像方是指折射光线所在的一方
思考：如果透镜两边不是空气，分别是折射率为n 1、n 2的介质，以上公式分别有什么变化？
例2、如图所示，薄凹透镜L1和薄凸透镜L2共轴，放置在空气中，L1的焦距为20cm，L2的焦距为10cm，L1和L2相距置10cm，物S在L1前方20cm处.试求像的位置和横向放大率.
例3、透过焦距为0.30m的凸透镜观察在平静水面下0.04m的一条小鱼，若透镜在水面上方0.02m，观察者看到的鱼位于何处？假设鱼位于透镜的主光轴上，水的折射率为1.33
例4、有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0 cm，折射率 1.5
n=。

在其下表面下2.0 cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L，其焦距30cm
f=，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所示。

若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?
L
2 L
1
例5、如图所示，折处放置射率 1.5
n=的全反射棱镜上方0.06m处放置一个物体AB，棱镜
直角边长为0.06m，棱镜右侧0.10m一个焦距
10.10
f m
=的凸透镜，透镜右侧0.15m处再
放置一个焦距
20.10
f m
=-的凹透镜，求该光学系统最终成像的位置和像放大率。

例6、如图所示，已知一条入射及其经过透镜折射后的出射光线，求此透镜是凸透镜还是凹透镜，用作图法找到透镜的物方焦点和像方焦点。

例7、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上，如图所示。

（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；
（2）用计算法求出此像的位置和大小.
例8、目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换(或称整形)．如果能把一个半导体激光二板管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化情况来说明．如图，S1、S2、S3是等距离(h)地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α=arctan(1／4)的圆锥形光束．现使用三个完全相同的、焦距为f=1.50h、半径为r=0.75h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴(以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线)上距离S2为L=12.Oh处的P点．(加工时可对连镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．)
(1)求出组合透镜中每个透镜光心的位置．
(2)说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关
数据．。