苏科版八年级上册数学第二次月考易错试题汇总(含答案)

苏科版八年级上册数学第二次月考易错试题汇总（含答案）
一、选择题
1．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若2
1
49
x kx ++
是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43
±
D ．13
±
3．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长； 以上真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、
5．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两
个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2
B ．2或
C ．或
D ．2或或
6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ） A ．1
B ．5
C ．7
D ．49
7．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＞3 C ．k ＜2 D ．k ＞2 8．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．无数
9．下列各数中，无理数是（ ） A ．π
B ．
C ．
D ．
10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）
A ．(3,6)-
B ．(6,3)-
C ．(3,6)-
D ．()3,3-或(6,6)-
二、填空题
11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.
12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．
13．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，
OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
14．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()
2019
x y +的值为______.
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．
16． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．
17．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．
18．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．
19．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．
20．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
三、解答题
21．甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______． （2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．
22．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．
23．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B 的坐标为______； (2)△ABC 的面积为______； (3)判断△ABC 的形状，并说明理由．
24．计算：
（1）2(2)|3|86-+-+⨯ （2）2
3
(12)88
-+
- 25．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系如图1中线段AB 所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系式如图2中折线段CD ﹣DE ﹣EF 所示． （1）小明骑自行车的速度为 km/h 、妈妈骑电动车的速度为 km/h ； （2）解释图中点E 的实际意义，并求出点E 的坐标； （3）求当t 为多少时，两车之间的距离为18km ．
四、压轴题
26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1
22
y x =
+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．
（1）求ABC的面积．
（2）判断ABC的形状，并说明理由．
（3）点E是直线BC上一点，CDE
△是直角三角形，求点E的坐标．
27．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以
1/
cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/
cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
28．如图，直线
11 2
y x b
=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线
26
y kx
=-交于点()
C4,2．
（1）b= ；k= ；点B坐标为；
（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，
B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说
明理由．
29．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．
（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；
（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和
ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (
3，3
2)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；
(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；
(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值． 【详解】
由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•1
3
， 解得k=±43
． 故选：C 【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解. 【详解】
假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角
形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+（2）2=（3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．
【详解】
解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．
②当3x-2=5，解得：x=，
把x=代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=1
2
BC=3，AD同时是BC上的高线，
∴2222
345
BD AD
+=+=．
故它的腰长为5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．7．A
解析：A
【解析】
【分析】
将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b d
a c
-
-
，即可求解．
【详解】
∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，
∴k﹣3=b d
a c -
-
．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --
是关键，是一道基础题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠B
解析：120
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠BCA=40°，∠B=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．
12．．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为
底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可. 【详解】
解：设C点坐标为（0，
解析：11 8
．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝11 8
．
故OC＝11 8
，
故答案为：11 8
．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
13．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】
解：过点A作AG⊥BC
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2， ∴BG=12
BC=1， ∴2221-3
∵S △ABC =S △ABO +S △BOC +S △AOC ,
∴12AB×（OD+OE+OF ）=12
BC•AG ， ∴3． 3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14．－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．
【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴=（-3+2）2019=（-1）2019=
解析：－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()
2019x y +的值即可． 【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴()
2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．
15．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
16．30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC
解析：30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
故答案为30°．
17．y=-2x+5．
【解析】
【分析】
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．
故答案为y=-2x+5．
【点睛】
本题
解析：y=-2x+5．
【解析】
【分析】
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．
故答案为y=-2x+5．
【点睛】
本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
18．60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=18
解析：60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
故答案为：60.
19．(2，3)
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛
解析：(2，3)
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.
【详解】
解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】
本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
20．轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11
解析：y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的
距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，
故答案为：y 轴.
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.
三、解答题
21．（1）50；80；3（2）()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩
（3）货车出发3小时或5小时
后两车相距90千米
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可解决问题；
（2）分别求出得A 、B 、C 的坐标，运用待定系数法解得即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．
故答案为：50；80；3；
（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，
设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，
∴()8003y x x =≤≤，
当34x ≤≤时，240y =，
设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，
把()4,240B ，()7,0C 代入得：
22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560
k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，
∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩
；
（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：
()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，
解得3x =或5．
答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．
【点睛】
本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.
22．证明见试题解析．
【解析】
试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D
考点：三角形全等的证明
23．(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】
【分析】
(1)首先根据A 和C 的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B 的坐标；
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】
解：(1)
则B 的坐标是(-2，-1)．
故答案是(-2，-1)；
(2)S △ABC =4×4-12×4×2-12×3×4-12
×1×2=5， 故答案是：5；
(3)∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC 2+BC 2=AB 2，
∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．
24．（1）2）1﹣
4 【解析】
【分析】
（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（1）2(|+
（2）2(1
-+
=3﹣2-
=1﹣4+
=1﹣4
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.
25．（1）16，20；（2）点E 表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(
95，1445)；（3）12或32
【解析】
【分析】
（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E 纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）由题意可得：小明速度＝362.25
＝16（km/h ）
设妈妈速度为xkm/h
由题意得：1×（16+x ）＝36，
∴x ＝20，
答：小明的速度为16km/h ，妈妈的速度为20km/h ，
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E 表示妈妈到了家，此时小明没到，
∴点E 的横坐标为：
369205=， 点E 的纵坐标为：
95×16＝1445 ∴点E （95，1445
）； （3）根据题意得，（16+20）t ＝（36﹣18）或（16+20）t ＝36+18， 解得：t ＝12或t ＝32
， 答：当t 为
12或32时，两车之间的距离为18km ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
四、压轴题
26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-
⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）先求出直线122
y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．
【详解】
解：（1）令0x =，则10222
y =
⨯+=， ∴()0,2C ，
令0y =，则1202
x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，
将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，
∴22y x =-+，
令0y =，则220x -+=，解得1x =，
∴1,0A ，
∴5AB =，2OC =， ∴152
ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，
22222125AC AO OC =+=+=，
且22525AB ==，
∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；
（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12
AD AC BD BC ==， ∴1533
AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=
， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，
∵CD 平分ACB ∠，
∴45ECD ∠=︒，
∴CDE △是等腰直角三角形，
∴CE DE =，
∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，
∴MEC NDE ∠=∠，
在DNE △和EMC △中，
NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()DNE EMC AAS ≅，
设DN EM x
==，EN CM y
==，
根据图象列式：
DO DN CM
EN EM CO
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，即
2
3
2
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，解得
2
3
4
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴
4
3
EN CM
==，
∴
44
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；
②如图，CDE
∠是直角，过点E作EG x
⊥轴于点G，
同理CDE
△是等腰直角三角形，
且可以证得()
CDO DEG AAS
≅，
∴2
DG CO
==，
2
3
EG DO
==，
∴
28
2
33
GO GD DO
=+=+=，
∴
82
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
综上：
44
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
82
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求
解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．
27．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.
【详解】
(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,
又∠A=∠B= 90°，
在△ACP 和△BPQ 中，
{AP BQ
A B AC BP
=∠=∠=
∴△ACP ≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.
∴∠CPQ= 90°，
即线段PC 与线段PQ 垂直；
(2)①若△ACP ≌△BPQ ，
则AC= BP ，AP= BQ ，
34t t xt =-⎧⎨=⎩
解得11t x =⎧⎨=⎩
; ②若△ACP ≌△BQP ，
则AC= BQ ，AP= BP ，
34xt t t =⎧⎨=-⎩
解得：232
t x =⎧⎪⎨=⎪⎩
综上所述,存在
1
1
t
x
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
3
2
t
x
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
使得△ACP与△BPQ全等.
【点睛】
本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.
28．（1）4；2；(0，4)；（2）
12
5
m=或
28
5
m=；（3）存在．Q
点坐标为
()
-
，()4，()
0,4
-或()
5,4．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；
（2）设点E(m，
1
4
2
m+)，F(m，2m-6)，得()
15
42610
22
EF m m m
=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；
（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．
【详解】
解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，
∴2=4k-6，
∴k=2，
∵直线
2
1
2
y x b
=-+过点C(4，2)，
∴2=-2+b，
∴b=4，
∴直线解析式为：
2
1
2
y x b
=-+，直线解析式为y2=2x-6，
∵直线
2
1
2
y x b
=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，
∴点B(0，4)，点A(8，0)，
故答案为：4；2；(0，4)
（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，
∴
1
,4
2
E m m
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
，()
,26
F m m-，
∴()
15
42610
22
EF m m m
=-+--=-．
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =
或285m =时， ∴当125m =或285
m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()
45,4，()0,4-或()5,4．
理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：
①以AB 为边，如图1所示．
因为点()8,0A ，()0,4B ，
所以45AB =．
因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，
所以AP AB =或BP BA =．
当AP AB =时，点()845,0P -或()
845,0+；
当BP BA =时，点()8,0P -． 当(
)845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()
45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．
②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．
可得5AP =，
点P 坐标为()3,0．
因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，
所以点Q 坐标为()5,4．
综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q
点坐标为()-
，()
4，()0,4-或()5,4．
【点睛】
本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
29．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或
(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q -．
【解析】
【分析】
（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；
（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．
【详解】
（1）AP PD ⊥
90APB DPC ∴∠+∠=
AB x ⊥轴
90A APB ∴∠+∠=
A DPC ∴∠=∠
在ABP ∆和PCD ∆中
A DPC A
B PC
ABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABP PCD ASA ∴∆≅∆
AP DP ∴=，3DC PB ==
(2,3)D ∴
（2）设(,0)P a ，(2,)Q b
①AB PC =，BP CQ =
223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，
322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122
a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)
Q -或1(,0)2P -
，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．
30．（1）y
+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23
． 【解析】
【分析】
（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；
（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C
，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C
1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH
（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝
12
O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：
320b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩
，
解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩
，
故直线AB 的表达式为：y
+2；
（2）直线AB的表达式为：y＝﹣
3
3
x+2，则点D（0，2），
由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，
故△AOD为直角三角形；
（3）直线AB的表达式为：y＝﹣3
x+2，故点C（3，1），则OC＝2，
则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，
则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，
①当OP＝OM时，如图1，
则∠OMP＝∠MPO＝1
2
（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，
过点P作PH⊥y轴于点H，
则OH＝1
2
OP＝
1
2
（2﹣t），
由勾股定理得：PH 3
2﹣t）＝QH，
OQ＝QH+OH 3
2﹣t）+
1
2
（2﹣t）＝t，
解得：t 23
；
②当MO＝MP时，如图2，
则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，
故OQ＝1
2
OP，即t＝
1
2
（2﹣t），
解得：t＝2
3
；
③当PO＝PM时，
则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；
综上，t＝2
3
23
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．。