2.2.1对数与对数运算（1）课堂实录

2.2.1 对数与对数运算（1）课堂实录
李乃媛
实录
课前准备
让学生拿出一张纸。

在课前两分钟让学生读这段话
致亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
老师：引例1：1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了几层？
学生：2层。

老师：再对折，就变成了几层？
学生：4层。

老师：继续对折……折纸次数和层数有什么关系？
折纸次数 x 1 2 3 4 ……
学生：层数 N 2 4 8 12……
学生总结：折纸次数和层数的关系： 老师：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？
学生：不知道。

x 2=N
老师：那你能列出方程吗？
学生1：可以，x 2=128
老师：这个问题可以转化为已知 x 2=128，求x =
老师：引例2. 2009年临沂河东区国民经济生产总值为a 亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2
倍？
学生2：列出方程：a(1+8.2%)x =2a
老师总结：解： a(1+8.2%)x =2a
1.082x =2
x =?
引例1和引例2种相当于
2
??x x x ===已知已知 求求x 2=128 1.082
老师：上述问题，实质就是已知 和 的值，求
学生3：底数，幂，指数
老师：这就是我们这节课要学的对数。

让学生了解对数的产生和意义
用多媒体展示1、2，让学生看
1、 纳皮尔与对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550年~1617
年）。

他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版
了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。

恩格斯把对数的发
明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

2、对数的文化意义
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数
的发明，延长了天文学家的寿命。

3、展示本节课的学习目标。

学习目标：
（1）、理解对数的概念，了解对数与指数的关系。

（2）、学会对数式与指数式的互化。

（3）、了解自然对数和常用对数的概念以及对数的性质。

4、自学指导
•让学生看课本62页到63页，并回答学案的问题。

（10分钟）•1、对数的概念
•2、两个特殊的对数
•3、对数的性质
•4、看课本63页例1、例2
十分钟之后老师问学生，看完了没有？
学生：看完了。

老师：看完了我们一起把学案的问题解决了。

老师展示多媒体：（1）、对数的概念
(0,1),log ,x a a N a a x a N x N a N =>≠=一般地，如果且那么数叫做以为底的对数，记作　其中叫做对数的底数，叫做真数
注意书写格式 老师强调对数的书写格式。

学生4：上黑板填空：幂底数，对数底数，指数，对数，幂，真数
老师展示多媒体：例如，由于 ，则x=
由于 ，则2 =
学生5：上黑板写出 老师展示多媒体：（2）、两个特殊的对数
学生6：上黑板写出 老师展示多媒体：（3）、对数的性质
• （1） （ ）， （ ） 学生7：上黑板写出
lo g a
N log x a a N x N
=⇔=a ←→a 0,a 1>≠且时
x ←→x R
∈N ←
→N>018 1.0113x =2416=1010log N lgN
(1)常用对数：以为底的对数，将记作e (2)e e 2.71828......log N lnN =自然对数：以为底的对数（），将记作10l g 2o =如log 2e
=ln 2
3log 1=
0lg1=1.0118
log 134log 16
lg 20
老师：你们发现了什么？
学生：真数是1时，对数是0。

老师：当真数是1时，对数是0，即是什么的对数等于1啊？ 学生：“1”的对数等于0。

老师总结：“1”的对数等于0，即 老师展示课件（2） （ ）， （ ） 学生8：学生上黑板写出1，1
老师：你们发现了什么？
学生：1、底数和真数相同时，对数等于1。

2、a 的对数等于1
老师：底数和真数相同时，对数等于1。

a 的对数等于1，这里a 是什么呢？
学生：底数。

老师：对，底数的对数等于1，即 老师：（3）负数与0有没有对数？
学生：没有
（3）学生总结，老师归纳深化理解总结
[1]两个重要的公式
[2]负数与0有没有对数？
负数与0没有对数 （4）让学生看课本63页例1和例2
0log 10,a 1
a ==类比3log 3
=lg10=1log 1,a 1a
a ==类比log 10
a =log 1a a =
（5）当堂检测
让学生上黑板做练习课本64页
1、（1）（3）
2、（1）（3）3（1）（3）4（1）（3）
上黑板的学生练习都做对了。

让学生归纳总结这节课的内容
学生：主要学习了对数，常用对数，自然对数，1的对数等于0，底数的对数等于1.
老师强调:
（6）作业布置
课本74页
1、（1）（3）（5）
2、（1）（3）（5）。