2021-2022年高二数学上学期第一次月考试题 文(VI)

2021-2022年高二数学上学期第一次月考试题文(VI)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、数列的一个通项公式是
A． B． C． D．
2、等比数列的第四项等于
A．-24 B．0 C．12 D．24
3、中，，则B等于
A． B． C．或 D．或
4、在等比数列中，，前3项和，则公比的值为
A．1 B． C．1或 D．-1或
5. 在△ABC中，若( )
A． B． C． D．
6.已知的内角所对应的边分别为，若，则的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
7、已知等差数列的公差且成等比数列，则( )
A． B． C． D．
8、等差数列中，，则当取最大值时n的值是( )
A．6 B．7 C．6或7 D．不存在
9. 已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( )
A．95 B．23 C．138 D．135
10.已知是等比数列，，则等于
A． B． C． D．
11. 设等比数列前项的和为, 若则（）
A. B. C. D.
12.已知函数且，则等于（）
A．0 B．100 C．-100 D．10200
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、若，则
14、已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为
15、在中，，则
16. 已知的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，那么
的面积为_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤
17、（本小题满分10分）
在中，已知
（1）求角和角；
（2）求的面积S。

｝中，。

18、（12分）已知等差数列｛a
n
（1）求通项公式；
（2）若=242，求项数n。

19、（本小题满分12分）在锐角中，已知，，，求及c．
20、（本小题满分12分）
已知递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若b n＝log2a n＋1，S n是数列{b n}的前n项和，求使S n>42＋4n成立的n的最小值．
21、（本小题满分12分）
在△ABC中，，，AB=c,a=，b=3，sinC=2sinA
(1) 求AB的值：(2) 求sin(2A-)的值
22.（本小题满分12分）
已知数列的前n 项和为211
,,(1),1,2,
2n n n S a S n a n n n ==--
=
（1）证数列的通项公式； （2）设，求数列的前n 项和。

参考答案：
13. 14.
15, 1 16.
18、解（1） ∴
∴102)1(1+=-+=n d n a a n (2)∵=na 1+1
2 n(n-1)d
∴242=12n+1
2 n （n-1）·2,∴
19．（本小题满分12分）
解：由正弦定理得：232
45sin 3sin sin =
== b B a A ， ∵，即， ∴或， 又∵锐角 ∴ ∴，
∴2
2
645sin 75sin 2sin sin +=
==
B
C
b c 20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，依题意有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，① 又a 2＋a 3＋a 4＝28，将①代入得a 3＝8.所以a 2＋a 4＝20
于是有⎩⎨⎧
a 1q ＋a 1q 3
＝20，
a 1q 2
＝8，
解得⎩⎨
⎧
a 1＝2，q ＝2，
或⎩⎨⎧
a 1
＝32，q ＝1
2
.又{a n }是递增
的，
故a 1＝2，q ＝2. ∴a n ＝2n .
（Ⅱ）b n ＝log 22
n ＋1
＝n ＋1，S n ＝
n 2＋3n 2
.
故由题意可得
n 2＋3n 2
>42＋4n ，得n >12或n <－7.
又n ∈N *，所以满足条件的n 最小值为13. 21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在△ABC 中，根据正弦定理，
于是AB=
（Ⅱ）在△ABC 中，根据余弦定理， 得cosA=
于是 sinA=
从而sin2A=2sinAcosA=
cos2A=cos2A-sin2A=
∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin= 22.24656 6050 恐37435 923B 鈻
:22339 5743 坃36180 8D54 赔25549 63CD 揍
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