基于均值-CVaR的闭环供应链回购契约协调策略研究

第２９卷　第６期运　筹　与　管　理
Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．６
２０２０年６月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥ
Ｊｕｎ．２０２０
收稿日期：２０１６ １２ ２８
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１２７１０５０）；辽宁省教育厅人文社会科学研究项目（ＺＪ２０１５０１９）
作者简介：于春海（１９６８ ），男，吉林长春人，博士，副教授，研究方向：博弈论、供应链管理；冯俏（１９９０ ），女，辽宁省锦州人，硕士生，研究方向：供应链管理。

基于均值 ＣＶａＲ的闭环供应链回购契约协调策略研究
于春海，　冯俏，　荣冬玲
（东北大学工商管理学院，辽宁沈阳１１０１６９）
摘　要：基于回购契约，本文研究了二级闭环供应链（制造商风险中性、零售商风险偏好）的协调决策问题。

分别就
零售商风险中性、厌恶和喜好三种态度，构建了考虑两个风险参数（悲观系数和风险厌恶程度）和均值 ＣＶａＲ决策准则的契约模型。

求解出最优订货量和回收价格的解析解，研究了不同风险偏好下零售商的订货策略如何变化，得到了最优协调机制，并针对主要模型参数（回购价格、比例及风险参数）进行了敏感性分析。

最后，通过算例分析验证了协调策略的合理性。

关键词：闭环供应链；回购契约；风险偏好；条件风险值；协调中图分类号：Ｆ２５３．４　文章标识码：Ａ　文章编号：１００７ ３２２１（２０２０）０６ ００５８ ０７　ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２０．０１４４
Ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎＢｕｙ ＢａｃｋＣｏｎｔｒａｃｔＣｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ
ＳｔｒａｔｅｇｙＢａｓｅｄｏｎＭｅａｎ ＣＶａＲ
ＹＵＣｈｕｎ ｈａｉ，ＦＥＮＧＱｉａｏ，ＲＯＮＧＤｏｎｇ ｌｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｂｕｙ ｂａｃｋｃｏｎｔｒａｃｔ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｏｆｔｗｏ ｓｔａｇｅｃｌｏｓｅｄ
ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ（
ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｒｉｓｋｎｅｕｔｒａｌ，ａｎｄｒｅｔａｉｌｅｒｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｎｔｒａｃｔｍｏｄｅｌｃｏｎ ｓｉｄｅｒｉｎｇｔｗｏｒｉｓｋｐａｒａｍｅｔｅｒｓ（ｐｅｓｓｉｍｉｓｍｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｒｉｓｋ ａｖｅｒｓｅｄｅｇｒｅｅ）ａｎｄｍｅａｎ ＣＶａＲｄｅｃｉｓｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉａｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｏｒｒｅｔａｉｌｅｒｓ’ｒｉｓｋｎｅｕｔｒａｌｉｔｙ，ａｖｅｒｓｉｏｎａｎｄｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｏｒｄｅｒｑｕａｎｔｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｖｅｒｙｐｒｉｃｅａｒｅｓｏｌｖｅｄ，ａｎｄｈｏｗｔｈｅｒｅｔａｉｌｅｒ’ｓｏｒｄｅｒｓｔｒａｔｅｇｙｃｈａｎｇｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｍａｉｎｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ（ｒｅｐｕｒｃｈａｓｅｐｒｉｃｅ，ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｎｄｒｉｓｋｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）ｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ；ｂｕｙ ｂａｃｋｃｏｎｔｒａｃｔ；ｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ；ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅ ａｔ ｒｉｓｋ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ
０　引言
近些年，随着人们环保意识的增强以及国家相关法规的出台，对报废品进行回收再利用成为企业顺应环境变化的一个必然行为。

由此，针对废旧产品回收及再制造，闭环供应链的概念应运而生，即将逆向供应链加入到正向供应链上从而得到一个
闭环供应链系统［１～３］。

对闭环供应链的研究起步虽然很晚，但闭环供应链问题引起了广泛的关注，并取得了很多成
果［４，５］。

如郭亚军等［６］
基于收入共享契约构建了
随机需求下闭环供应链模型。

Ｃｈｕｎｇ等［７］
研究了
闭环供应链最优库存策略问题。

葛静燕和黄培
清［８］在分散决策分析的基础上研究了闭环供应链的协调定价机制。

Ｈｕａｎｇ等［９］用鲁棒Ｈ∞控制策
略研究了三种不确定（再制造时间延期、系统成本参数和消费者需求）下动态闭环供应链决策模型。

Ｘｕ和Ｔａｎｇ［１０］研究了基于第三方回收的双渠道闭环供应链协调模型。

Ｋｕｍａｒ和Ｓａｒｍａｈ［１１］研究了三
种情形下的闭环供应链合作与竞争机制。

以上研究都假定供应链成员风险态度为中性，
然而现实中各种各样的不确定性因素会导致闭环
供应链中成员做出呈现不同的风险偏好特征［
１２］
的决策行为。

近些年，许多学者研究了风险规避的闭
环供应链问题［１３］。

例如史成东等［１４］
研究了风险
规避型闭环供应链的双重边际和风险规避效应。

肖复东等［
１５］
在闭环供应链背景下，研究了不同风险规避程度的零售商与供应链运作绩效的关系。

另外，很多学者运用了条件风险值ＣＶａＲ度量
准则对供应链问题进行了研究［１６，１７］，张新鑫等［
１８］
研究了在顾客价格承诺下供应链参与人的最优决
策；范波等［１９］
研究了基于ＣＶａＲ的动态纳什均衡解的存在性；陈宇科等［
２０］
研究了在基于均值—ＣＶａＲ的供应链成员在分散决策和联合决策下的最优策略。

上述大多数文献中只考虑了供应链成员的风险中性和风险规避的特征。

然而，在实际中，决策
者也会呈现出风险喜好的特点［
２１，２２］。

为此，本文考虑零售商具有不同风险偏好态度的现实情况，构建基于均值 ＣＶａＲ和回购契约的模型，研究主要模型参数与供应链成员绩效的关系。

１　基本模型描述
本文在闭环供应链回购契约（ｗ，ｂ）下，使用均值
ＣＶａＲ研究两级闭环供应链。

供应链由风险中性制造商和不同风险偏好零售商构成。

零售商的任务还包括回收旧产品。

期初，制造商以批发价格ｗ向零售商出售ｑ单位产品。

期中，零售商以价格ｐ向市场提供产品。

期末，对于未销售出的商品，零售商获得的残值及制造商给予的补偿分别为每单位ｖ
和每单位ｂ。

忽略订货不足的情形，即假定零售商只订货一次，不考虑缺货成本。

零售商处的废品单位回收价格为ｈ，制造商处废品单位回收价格为ｋ。

制造商使用原材料及废品生产的单位成本分别为ｃｍ和ｃｒｍ。

不失一般性，假设ｐ＞ｗ＞ｖ，ｗ ｂ＋ｃｍ＞Ｃｒｍ＋ｋ＞ｋ＞ｈ＞０。

参照文献［２３］，废品回收量为ｒｈｑ，其中ｒ（０＜ｒ＜１／ｈ）是回收率。

需求ｄ为随机变量，其累积分布函数为Ｆ（·），概率密度函数为ｆ（·），并且Ｆ（·）是连续、可微且严格单增函数。

零售商利润函数为
πｒ
（ｑ；ｄ）＝ｐｍｉｎ（ｄ，ｑ）＋（ｂ＋ｖ）（ｑ－ｄ）＋－ｈｒｈｑ＋ｋｒｈｑ－ｗｑ＝ｐｍｉｎ（ｄ，ｑ）＋（ｂ＋ｖ）（ｑ－ｄ）＋
－ｗｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ（１）
制造商利润函数为
　πｍ（ｑ；ｄ）＝ｗｑ－ｂ（ｑ－ｄ）＋－ｃｍｑ＋（ｃｍ－ｃｒｍ－
ｋ）ｒｈｑ（２）集成闭环供应链利润函数为 π（ｄ，ｑ）＝ｐｍｉｎ（ｄ，ｐ）＋ｖ（ｑ－ｄ）＋＋
（ｃｍ－ｃｒｍ－ｈ）ｒｈｑ－ｃｍｑ
（３）
根据式（３）期望利润最大化，对于风险中性的闭环
供应链，最优订货量ｑ 和零售商最优回收价格ｈ
为
ｈ ＝
ｃｍ－ｃｒｍ２ｑ ＝Ｆ－１（ｐ－ｃｍ＋（ｃｍ－ｃｒｍ－ｈ ）ｒｈ
ｐ－ｖ
）
（
４）根据式（１），对于风险中性的闭环供应链，最优订货量ｑ ｒ和零售商最优回收价格ｈ
ｒ为
ｈ
ｒ＝ｋ２ｑ ｒ＝Ｆ－１（ｐ－ｗ＋（ｋ－ｈ ｒ）ｒｈ
ｒｐ－ｂ－ｖ
）（５）
根据供应链契约协调理论，如果满足决策
（ｑ ，ｈ ）＝（ｑ ｒ，ｈ
ｒ）
，则闭环供应链能够实现完全协调，此时
ｋ
＝ｃ
ｍ－ｃｒｍｗ ＝ｐ－ｃｍ＋ｒ４（ｃｍ－ｃｒｍ）２
ｐ－ｖｂ＋ｃ
ｍ
（６）
对于风险中性的闭环供应链来说，若式（６）成立，闭环供应链就达到协调状态，而制造商的最优批发价格与回购价格正相关，说明为了弥补损失，制造商倾向于提高批发价格。

根据式（４）和式（６），制造商和零售商的期望收益为
Ｅ［πｒ（ｑ；ｄ）］＝Ｅ（π）－（ｗ －ｃｍ）
ｑ
＋ｂ∫
ｑ
０
Ｆ（ｘ）ｄｘ（７）Ｅ［πｍ（ｑ；ｄ）］＝（ｗ －ｃｍ）
ｑ
－ｂ∫
ｑ
０
Ｆ（ｘ）ｄｘ（８）
其中Ｅ（π
）为闭环供应链的整体期望利润。

由式（
７）和式（８）知，整个供应链的期望收益由制造商和零售商共享。

但回购价格ｂ必须满足－（ｗ
－ｃｍ）
ｑ
＋ｂ∫
ｑ
０
Ｆ（ｘ）ｄｘ ０，原因在于就期望收益而言，闭环供应链整体必须大于零售商个体并且制造商个体收益大于零，供应链成员才有激励接受此契约。

式（６）确定了风险中性制造商和零售商的协调机制，下面分析不同风险态度的零售商的协调策略。

２　基于均值 ＣＶａＲ的闭环供应链回购契约
协调模型
２．１　条件风险值（ＣＶａＲ）
利润函数是ｚ（ｑ；ｄ），其中ｑ为订货量和ｄ为随机需求，ｚ（ｑ；ｄ）的累积分布函数为ＦＲ，ＦＲ的广
９
５第６期 于春海，等：基于均值 ＣＶａＲ的闭环供应链回购契约协调策略研究
义逆函数为
Ｆ
Ｒ（
α）＝ｉｎｆ｛ｚ∈Ｒ｜Ｐｒ（ｚ（ｑ；ｄ） ｚ） α｝（９）式（９）相当于随机利润函数ｚ（ｑ；ｄ）的α（０＜α １）分位数ｚα
（ｑ）。

若ＦＲ连续且严格递增，则存在逆函数Ｆ－１Ｒ（α），满足Ｆ Ｒ（α）＝Ｆ－１Ｒ（
α）。

根据文献［２４］可知，利润函数ｚ（ｑ；ｄ）在α水平下的条件风险值为ＣＶａＲα
（ｚ（ｑ；ｄ））＝ｓｕｐ｛γ－１αＥ［γ－ｚ（ｑ；ｄ）］＋｜γ∈Ｒ｝（１０）这里，决策者风险厌恶程度α越小，越厌恶。

根据文［２２］，条件期望值和Ｆ
Ｒ（
α）关系如下，即ＣＶａＲα
（ｚ（ｑ；ｄ））＝１α∫
α０
Ｆ
Ｒ（ｕ）ｄｕ＝Ｅ（ｚ（ｑ；ｄ）｜ｚ（ｑ；ｄ） Ｆ
Ｒ（
α））－　
１α
Ｆ Ｒ（α）［ＦＲ（Ｆ
Ｒ（α））－α］（１１）
因此，如果Ｆ－１
Ｒ（
α）存在，则有下式成立ＣＶａＲα（ｚ（ｑ；ｄ））＝Ｅ［ｚ（ｑ；ｄ）｜ｚ（ｑ；ｄ） ｚα（
ｑ）］（１２）
其中，ｚα
（ｑ）＝Ｆ
Ｒ（α）。

２．２　基于均值 ＣＶａＲ的闭环供应链回购契约
协调模型构建及求解
在闭环供应链中，目前绝大多数的研究只考虑单一风险偏好态度决策者的情形，没有将两者综合起来考虑。

然而在现实中，风险喜好型决策者也随处可见。

为此，本文考虑零售商具有不同风险偏好态度的
现实情况，构建基于均值 ＣＶａＲ和回购契约的模型，研究主要模型参数与供应链成员绩效的关系。

参照文献［２５］，可知不同风险偏好的零售商的目标函数为：
Ｇ（πｒ（ｑ；ｄ））＝λＥ［πｒ（ｑ；ｄ）｜πｒ（ｑ；ｄ） ｚα（
ｑ）］＋（１－λ）Ｅ［πｒ（ｑ；ｄ） ｚα（
ｑ）］（１３）其中，λ为悲观系数（０ λ １），随着λ降低，决策者获得更大利润的倾向性越强，反之亦然；ｚα（
ｑ）＝ｉｎｆ｛παｒ｜Ｐ（πｒ（ｑ；ｄ） πα
ｒ）
α｝，表示零售商利润πｒ
（ｑ；ｄ）的α（０＜α＜１）分位数。

根据文献［２６］，零售商期望利润可以表示为Ｅ［πｒ（ｑ；ｄ）］＝αＥ［πｒ（ｑ；ｄ）｜πｒ（ｑ；ｄ） ｚα
（ｑ）］＋（１－α）Ｅ［πｒ（ｑ；ｄ）｜πｒ（ｑ；ｄ） ｚα
（ｑ）］（１４）由式（１２）和式（１４），式（１３）等同于 Ｇ（πｒ（ｑ；ｄ））＝θＥ［πｒ
（ｑ；ｄ）］＋（１－θ）ＣＶａＲα（
πｒ（ｑ；ｄ））（１５）其中，θ
＝１－λ
１－α。

α和λ反映了决策对象的风险态度。

对式（１５）进行优化得到定理１。

定理１　目标函数为均值 ＣＶａＲ时（即式１５成立），零售商最优订货量和最优回收价格随着风险偏好的不同对应关系如下：
ｈ ｒ（
λ，α）＝ｋ
２
ｑ
ｒ
（λ，α）＝Ｆ－１（ｐ－ｗ＋ｒｈ ｒｋ－ｒ（ｈ ｒ）２ｐ－ｂ－ｖ＋λ－α１－λｂ＋ｖ＋（ｋ－ｈ ｒ）ｒｈ
ｒ－ｗｐ－ｂ－ｖ
{）　λ＜ｐ－ｗ＋ｒｈ
２
ｐ－ｂ－ｖ（１６）
ｈ
ｒ（λ，α）＝ｋ２ｑ
ｒ
（λ，α）＝Ｆ－１（α（ｐ＋ｒｋｈ ｒ－ｒ（ｈ ｒ）２
－ｗ）λ
（ｐ－ｂ－ｖ）{
）　λ ｐ－ｗ＋ｒｈ
２
ｐ－ｂ－ｖ（１７）
证明　由函数Ｆ可知零售商利润的概率分布函数为
ＦＲ
（ｙ）＝Ｆ（ｑ＋ｙ－（ｐ－ｗ）ｑ－（ｋ－ｈ）ｒｈｑ（ｐ－ｂ－ｖ）），ｙ
＜（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ１，ｙ （
ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）{
ｒｈｑ（１８）
当ｙ＜（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ时，ＦＲ（
ｙ）关于ｙ是连续并且严格增加的，因此有　ｓｕｐ｛ＦＲ（
ｙ）｜ｙ＜（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ｝＝Ｆ（ｑ）（１９）则ＦＲ（πｒ（ｑ；ｔ））＝Ｆ（ｔ），０＜ｔ＜ｑ，
１，ｔ {
ｑ
对于ｔ＜ｑ，Ｆ－１
Ｒ（Ｆ（ｔ））＝πｒ（ｑ；ｄ）。

因此，ＦＲ（
ｙ）的反函数为Ｆ Ｒ
（ｕ）＝
Ｆ－１
Ｒ（
ｕ），ｕ＜Ｆ（ｑ）
（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ，ｕ Ｆ（ｑ{
）（２０）
（１）α＜Ｆ
（ｑ）　ＣＶａＲα
（πｒ（ｑ；ｄ））＝１α∫α０Ｆ－１Ｒ（ｕ）ｄｕ＝１
α
∫
Ｆ－１
（α
）０
Ｆ－１
Ｒ（
Ｆ（ｔ））ｄＦ（ｔ）＝（ｐ－ｂ－ｖ）Ｆ－１
（α
）－（ｐ－ｂ－ｖ）α∫
Ｆ
－１（α
）０
Ｆ（ｔ）ｄｔ＋（ｂ＋ｖ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ
（２）α Ｆ
（ｑ）ＣＶａＲα（πｒ（ｑ；ｄ））＝１α∫
α０Ｆ Ｒ（ｕ）ｄｕ＝１α∫Ｆ（ｑ）
０Ｆ
Ｒ（ｕ）ｄｕ＋１α∫αＦ（ｑ）Ｆ Ｒ（ｕ）ｄｕ＝１α∫
ｑ０
（ｐ－ｂ－ｖ）ｔ＋（ｖ＋ｂ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑｄＦ（ｔ）＋　１α∫
Ｆ－１（α）
ｑ（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑｄＦ（ｔ）＝（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｑｈ－１α
（ｐ－ｂ－ｖ）∫
ｑ
０Ｆ（ｔ）ｄｔ
０６运　筹　与　管　理 ２０２０年第２９卷
综合情况（１）和（２），不同风险态度零售商的目标函数为 Ｇ（πｒ
（ｑ；ｄ））＝１－λ１－αＥ（πｒ（ｑ；ｄ））＋λ－α
１－α
ＣＶａＲα（πｒ（ｑ；ｄ））＝
１－λ１－α［（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ－（ｐ－ｂ－ｖ）∫
ｑ
０Ｆ（ｔ）ｄｔ］＋λ－α
１－α
×
　（ｐ－ｂ－ｖ）Ｆ－１
（α）－１α（ｐ－ｂ－ｖ）∫
Ｆ－１
（α
）０
Ｆ（ｔ）ｄｔ＋（ｂ＋ｖ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｈｑ，α＜Ｆ（ｑ）（ｐ－ｗ）ｑ＋（ｋ－ｈ）ｒｑｈ－１α
（ｐ－ｂ－ｖ）∫
ｑ
０Ｆ（ｔ）ｄｔ，α Ｆ（ｑ ）（２１）
令式（２１）的一阶导数为零，得到如式（１６）和式（１７）所示的最优订货量和最优回收价格。

证毕。

对比式（５）、（１６）和（１７），可知零售商的回收价格与λ和α没有关系，
制造商的回收价格与零售商的风险偏好无关。

当λ＝α（θ＝
１）时，零售商持有风险中性态度，ｑ ｒ（λ，α）＝ｑ
ｒ。

λ＞
α（θ＜１）当时，零售商持风险厌恶态度，ｑ ｒ（λ，α）＜ｑ
ｒ。

当λ＜α（θ＜１）时，零售商持风险喜好态度，ｑ
ｒ（λ，α）＞ｑ
ｒ。

回购契约协调策略如定理２
所示。

定理２　对于两级闭环供应链系统（制造商风险中性及零售商具有不同风险态度），当实现完全协调时，回购契约（
ｗ，ｂ）满足 ｋ １＝ｃｍ－ｃｒｍ
ｗ １＝ｃｍ（１－λ）＋（λ－α）［ｖ＋ｒ（ｋ
）２
／４］１－α＋（λ－α１－α＋（１－λ）（ｐ－ｃｍ＋ｒ（ｋ
）２
／４）（ｐ－ｖ）（１－α）
）{ｂ　λ＜ｐ＋ｒ（ｋ）２
／４－ｗ
ｐ－ｂ－ｖ（２２）
ｋ
１＝ｃｍ－ｃｒｍ
ｗ １＝λｃｍ＋（α－λ）［ｐ＋ｒ（ｋ
）２
／４］α＋λα
ｐ－ｃｍ＋ｒ（ｋ
）２
／４ｐ－ｖ{
ｂ　λ ｐ＋ｒ（ｋ）２
／４－ｗ
ｐ－ｂ－ｖ（２３）
证明　当式（１６）和式（１７）成立，即当λ＜
ｐ＋ｒ（ｋ）２
／４ｐ－ｂ－ｖ
时，（ｈ ｒ，ｑ ｒ）＝（ｈ ，ｑ
ｒ（λ，α））；当λ＜ｐ＋ｒ（ｋ）２
／４－ｗｐ－ｂ－ｖ时，（ｈ ，ｑ ）＝（ｈ ｒ，ｑ
ｒ（λ，α））。

此时对于闭环供应链系统绩效，分散式与集成式相同，闭环供应链实现了协调。

证毕。

由式（２２）和（２３）知，α和λ不影响供应链成员的回收价格，但会影响批发价格。

制造商的批发价格ｗ
与（ｂ，α，λ
）相关。

当式ｑ
ｒ
（λ，α）＝ｑ
成立时，λ＜
ｐ＋ｒ（ｋ）２
／４－ｗ
ｐ－ｂ－ｖ等价于，ａ＜Ｆ
（ｑ
），而λ
ｐ＋ｒ（ｋ）２
／４－ｗ
ｐ－ｂ－ｖ
实际上等价于α Ｆ（ｑ ），由于ｑ
的值不受参数（α，λ
）的影响，（α，λ）的值一旦确定，就很容易判断批发价格应该采取哪种方式。

３　数值算例与分析
为了验证式（２２）和式（２３）的有效性，分析不同的参数（α，λ
）和ｂ对制造商和零售商决策及其绩效的影响。

假设需求ｄ～Ｕ［
Ａ，Ｂ］，Ａ＝０．００，Ｂ＝５．００，ｐ＝１０．００，ｃｍ＝５．００，ｃｒｍ＝
１．００，ｖ＝２．００，ｒ＝０．１０。

由式（４）～（８）计算得到最优废品回收价格、
订货量和供应链期望利润分别为ｈ
＝２．００、ｑ ＝３．３７５和Ｅ［π（
ｑ
；ｄ）］＝９．１１２５。

由式（１６）～（１７）计算得到零售商的最优废品回收价格、订货
量分别为ｈ ｒ（λ，α）＝ｈ ＝２．００、ｑ ｒ（
λ，α）＝ｑ
＝３．３７５。

图１和图２展示了，当ｂ＝２．００时，不同（α，λ）值对应的供应链成员的最优协调策略和绩效情况。

因为制造商的废品回收价格与（α，λ
）无关，只受制造成本影响和风险中性情况一致，ｋ
１＝４．００。

由式（６）计算得到ｋ ＝４．００，ｗ ＝６．３５，由式（７）和式（８）计算得到Ｅ［πｒ（ｑ ）］＝６．８３２５，Ｅ［πｍ（
ｑ ）］＝２．２８。

这与图１和图２中当时的情况一致。

如图１所示，在ｂ和α一定的前提下，λ与ｗ和制造商利润负相关，与零售商利润正相关。

由式（１５）可知，当λ不断增大，零售商倾向于减少订货。

制造商通过降低批发价格来促进零售商订货，从而实现系统绩效最优。

在回购契约下，由于系统的利润是固定的，所以随λ增加制造商利润减少。

１
６第６期 于春海，等：基于均值 ＣＶａＲ的闭环供应链回购契约协调策略研究
图１　λ
与批发价格及绩效的关系
图２　不同α下批发价格及闭环供应链成员绩效
２６运　筹　与　管　理 ２０２０年第２９卷
由图２知，当ｂ和λ一定时，α与ｗ正相关，与零售商利润负相关，与制造商利润正相关。

α越大，即零售商越偏好风险，相比于较小的α其绩效表现更优异，此时制造商会提高其批发价格。

虽然式（
２２）和（２３）成立，系统绩效可以达到最优，但由图２可知，
供应链中某一成员的利润值可能小于零，这种情况下的契约将不能被该成员认可。

此外，在图１和图２中可以看到供应链成员保留利润为０时的参数λ和α所对应的值。

下面分析不同风险态度下系统成员的绩效。

分别假设零售商持风险厌恶态度（λ＝０．６，α＝０．２）和风险喜好态度（λ＝０．４，α＝０．８），回购价格和回收率与系统成员绩效的关系如图３所示。

由图３可知，
无论零售商风险态度如何，回购价格与批发价格正相关，为了弥补高回收价格产生的损失，制造商将提高批发价格。

系统收益一定时，系统成员的收益由批发价格和回购价格决定，当零售商持风险态度为厌恶时，制造商收益为正的前提条件是回购价格大于４。

此时闭环供应链成
员才会参加此契约进行协调。

图３　ｂ
与闭环供应链运作绩效的关系
图４　不同ｒ零售商具有不同风险偏好的闭环供应链运作绩效
由图４可知，批发价格、系统绩效、零售商（不论风险厌恶还是喜好型）的收益以及制造商（风险中性型）的收益与回收率成正相关。

这进一步说明对于废品进行回收有利于经济的发展，在给企业带来收益的同时也可赢得名誉。

当零售商具有风险厌恶特征时，制造商可以通过降低批发价格实现零售商订货量等于系统订货量，不过此时会导致其自身利润小于零售商利润。

由图３和图４可知，不同于风险厌恶型零售
商，对于风险喜好型零售商来讲，不论何种情况，制造商与零售商相比，其利润更大，这是由于风险喜好型零售商希望获得更高利润，此时，制造商为获得较高的利润，可以通过更大幅度地提高批发价格来实现。

４　结论
本文考虑零售商具有不同风险偏好态度的现
３
６第６期 于春海，等：基于均值 ＣＶａＲ的闭环供应链回购契约协调策略研究
实情况，构建了基于均值 ＣＶａＲ和回购契约的模型，并通过推导提出了最佳协调机制，最后通过算例研究了主要模型参数与供应链成员绩效的关系。

研究表明，悲观系数和风险参数与系统成员的利润以及最优订货量和定价均有关系。

特别地，参数取定在特定范围内时，通过协调机制的合理设计，能够降低不同偏好类型的决策者制定的订货策略与最佳订货策略之间的偏差，进而实现系统的最佳协调。

而整个系统及其成员的绩效与零售商的回收率相关，制造商应该通过定价机制鼓励零售商回收更多的废旧产品并进行再制造，这一方面可以减少环境污染同时可以提高企业收益。

在未来的研究中，可以用风险测度方法构建不同风险偏好型制造商的目标函数。

另外，也可以采用鲁棒优化方法对不确定需求分布进行研究，设计具有鲁棒性的闭环供应链契约机制。

参考文献：
［１］Ｔｉｂｂｅｎ ＬｅｍｂｋｅＲＳ，ＲｏｇｅｒｓＤＳ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｆｏｒｗａｒｄａｎｄｒｅｖｅｒｓｅｌｏｇｉｓｔｉｃｓｉｎａｒｅｔａｉｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］．ＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎＭａｎａｇｅｍｅｎｔ：ＡｎＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ，２００２，７（５）：２７１ ２８２．
［２］ＧｕｉｄｅＶＤＲ，ＨａｒｒｉｓｏｎＴＰ，ＶａｎＷａｓｓｅｎｈｏｖｅＬＮ．Ｔｈｅｃｈａｌｌｅｎｇｅｏｆｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ，２００３，３３（６）：３ ６．
［３］ＳａｖａｓｋａｎＲＣ，ＢｈａｔｔａｃｈａｒｙａＳ，ＶａｎＷａｓｓｅｎｈｏｖｅＬＮ．Ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｐｒｏｄｕｃｔｒｅｍａｎｕｆａｃ ｔｕｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｃｉｅｎｃｅ，２００４，５０（２）：２３９ ２５２．
［４］ＱｉａｎｇＱ，ＫｅＫ，ＡｎｄｅｒｓｏｎＴ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ，ａｎｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｏｍｅｇａ，２０１３，４１（２）：１８６ １９４．
［５］ＳｏｕｚａＧＣ．Ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｓ［Ｍ］．Ｅｎｃｙｃｌｏｐｅ ｄｉａｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ．ＳｐｒｉｎｇｅｒＵＳ，２０１３：１６９ １７６．
［６］郭亚军，赵礼强，李绍江．随机需求下闭环供应链协调的收入费用共享契约研究［Ｊ］．运筹与管理，２００８，１６（６）：１５ ２０．
［７］ＣｈｕｎｇＳＬ，ＷｅｅＨＭ，ＹａｎｇＰＣ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｌｉｃｙｆｏｒａｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｉｎｖｅｎｔｏｒｙｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｅｍａｎｕ ｆａｃｔｕｒｉｎｇ［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＭｏｄｅｌｉｎｇ，２００８，４８（５）：８６７ ８８１．
［８］葛静燕，黄培清．基于博弈论的闭环供应链定价策略分析［Ｊ］．系统工程学报，２００８，２３（１）：１１１ １１５．
［９］ＨｕａｎｇＸＹ，ＹａｎＮＮ，ＱｉｕＲＺ．Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｓｏｆｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎａｎｄｒｏｂｕｓｔＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅ ｇｉｅｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ，２００９，４７（９）：２２７９ ２３００．
［１０］ＸｕＭ，ＴａｎｇＦ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｄｕａｌ
ｃｈａｎｎｅｌｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｒｄ ｐａｒｔｙ
ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ
Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１３，８（１）：０４４．
［１１］ＫｕｍａｒＪｅｎａＳ，ＳａｒｍａｈＳＰ．Ｐｒｉｃｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｎａｄｕｏｐｏｌｙｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ［Ｊ］．
ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１４，
１５６（５）：３４６ ３６０
［１２］ＪａｍｍｅｒｎｅｇｇＷ，ＫｉｓｃｈｋａＰ．Ｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓａｎｄｒｏｂｕｓｔｉｎｖｅｎｔｏｒｙｄｅｃｉｓｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ
ＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００９，１１８（３）：２６９ ２７４．
［１３］ＳｕｎＨ，ＤａＱ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｅｄｐｒｉｃｉｎｇｐｏｌｉｃｅｓｏｆｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｓｗｉｔｈｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ
ｍｏｄｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｐｏｗｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｒｉｓｋａｖｅｒｓｉｏｎ
［Ｃ］／／ＳｅｒｖｉｃｅＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｅｒｖｉｃｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
（ＩＣＳＳＳＭ），２０１３１０ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
ＩＥＥＥ，２０１３：３８１ ３８５．
［１４］史成东，陈菊红，郭福利．Ｌｏｓｓ ａｖｅｒｓｅ闭环供应链协调［Ｊ］．系统工程理论与实践，２０１１，３１（９）：１６６８ １６７３．［１５］肖复东，聂佳佳，赵冬梅．考虑零售商风险规避的闭环供应链回收策略研究［Ｊ］．工业工程与管理，２０１１，
１６（５）：６０ ６７．
［１６］禹海波，王莹莉，董承华．需求不确定性对混合条件风险价值约束供应链系统的影响［Ｊ］．控制与决策，
２０１４，２９（１１）：２０１１ ２０１７．
［１７］ＳｏｌｅｉｍａｎｉＨ，Ｓｅｙｙｅｄ ＥｓｆａｈａｎｉＭ，ＫａｎｎａｎＧ．Ｉｎｃｏｒｐｏ ｒａｔｉｎｇｒｉｓｋｍｅａｓ７ｕｒｅｓｉｎｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ
ｎｅｔｗｏｒｋｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１４，５２（６）：１８４３ １８６７．
［１８］张新鑫，侯文华，申成霖．顾客策略行为下基于ＣＶａＲ和回收契约的供应链决策模型［Ｊ］．中国管理科学，
２０１５，２３（２）：８０ ９１．
［１９］范波，孟卫东，代建生．双边道德风险下基于ＣＶａＲ的回购合同协调模型［Ｊ］．系统工程学报，２０１６，３１（１）：
７８ ８７．
［２０］陈宇科，熊龙，董景荣．基于均值—ＣＶａＲ的闭环供应链协调机制［Ｊ］．中国管理科学，２０１７，２５（２）：６８ ７７．［２１］ＨｕＸ，ＭｏｔｗａｎｉＪＧ．Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｄｏｗｎｓｉｄｅｒｉｓｋｓｆｏｒｇｌｏｂａｌｓｏｕｒｃｉｎｇｕｎｄｅｒｐｒｉｃｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｅｍａｎｄ，
ｅｘｃｈａｎｇｅｒａｔｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ａｎｄｓｕｐｐｌｉｅｒｃａｐａｃｉｔｙ
ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１４，１４７：３９８ ４０９．
［２２］ＪａｍｍｅｒｎｅｇｇＷ，ＫｉｓｃｈｋａＰ．Ｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｏｆａｎｅｗｓ ｖｅｎｄｏｒｗｉｔｈｓｅｒｖｉｃｅａｎｄｌｏｓｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ
ａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１１，１０（５）：
１０１６ １０３１．
［２３］高文军，陈菊红．基于ＣＶａＲ的闭环供应链优化与协调决策研究［Ｊ］．控制与决策，２０１１，２６（４）：４８９ ４９４．［２４］ＡｒｔｚｎｅｒＰ，ＤｅｌｌｂａｅｎＦ．Ｃｏｈｅｒｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｓｏｆｒｉｓｋ［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＦｉｎａｎｃｅ，１９９９，９（３）：２０３ ２２８．
［２５］ＪａｍｍｅｒｎｅｇｇＷ，ＫｉｓｃｈｋａＰ．Ｒｉｓｋ ａｖｅｒｓｅａｎｄｒｉｓｋ ｔａｋｉｎｇｎｅｗｓｖｅｎｄｏｒｓ：ａｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅａｐｐｒｏａｃｈ
［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗｏｆｍａｎａｇｅｒｉａｌｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，１（１）：
９３ １１０．
［２６］ＳｈａｐｉｒｏＡ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：ｍｅｔｈ ｏｄｏｌｏｇｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｉｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆ
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，２０００，１２（２）：２８２ ３０４．
４
６运　筹　与　管　理 ２０２０年第２９卷。