吉林省长春市汽开区2017届九年级初中毕业班摸底考试(一模)数学试题

2017年汽开区初中毕业班摸底考试
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.6的相反数是 A.-6 B.-6
1 C.
6
1 D.6
2.下图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是
3.某市今年第一季度快递业务总量达到4210000件.4210000这个数用科学计数法表示为 A.0.421×107
B.4.21×106
C.4.21×107
D.4.21×104
4.不等式2x-4≤0的解集是
A.x ≥-2
B.x ≤-2
C.x ≥2
D.x ≤2
5.对于实数a 、b ，规定a ⊕b=a-2b ，若4⊕(x-3)=2,则x 的值为 A.-2 B.2
1-
C.
2
5 D.4
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ∥AB ，点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE 的大小为
A.30°
B.52.5°
C.75°
D.85°
7.如图，半径为1的⊙O 与正六边形ABCDEF 相切于点A 、D ，则弧AD 的长为
A.
π6
1 B.
π3
1 C.
π3
2 D.
π6
5
8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(0,3)、(1,0).将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BC.若点C 落在函数)0(>=
x x
k y 的图象上，则k 的值为
A.3
B.4
C.6
D.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.分解因式：x ²-25=_____.
10.一元二次方程x ²+2x-1=0的根的判别式△______0.（填“>”、“=”或“<”） 11.一次函数y=kx+b 与正比例函数y=3x 的图象平行且经过点(1,-1)，则b 的值为______. 12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O.若∠ADC=130°,则∠AOC 的大小为___度.
13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A 和点B 为圆心，大于
AB
21的长为半径作圆弧，两弧交于点E 和点F ；作直线EF 交AB 于点D ；连结CD ，若AC=8，BC=6，则CD 的长为_____.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x ²-4x 与x 轴正半轴交于点A ，其顶点为M.将这
条抛物线绕点O 旋转180°后得到的抛物线与x 轴负半轴交于点B ，其顶点记为N ，连结AM 、MB 、BN 、NA.则四边形AMBN 的面积为____.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：(x-2)²-x(x-6)，其中2
1-
=x .
16.（6分）一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3,-4,5.每个小球除数字不同外其余均相同.小文先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.请用画树状图（或列表）的方法，求小文两次摸出小球上的数字都是正数的概率.
17.（6分）七年（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动.小智和小慧同学读了同一本360页的名著.根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数.
18.（7分）如图，在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，连结AF 、CE.
（1）求证：AE=CF.
（2）求证：四边形AFCE是菱形.
19.（7分）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为55°，旗杆底部B点的俯角为45°，求旗杆AB的高.（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin55°=0.819，cos55°=0.574，tan55°=1.428】
20.(7分）某校体育组为了解本校九年级学生“1分钟跳绳”项目的训练情况，随机抽取该年级n名学生进行了一次测试，并按测试成绩分成四类：优秀、良好、及格、不及格进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求n的值.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）估计该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数.
21.（8分）小明家到公园的路程为2000米，小明爸爸和小明先后从家出发步行去公园.爸爸先出发一直匀速前行，小明在爸爸走出200米后出发，途中他在休闲广场观棋停留一段时间.小明所走的路程y（米）与小明的步行时间x（分）的函数图象如图所示.
（1）求直线BC所对应的函数表达式.
（2）在小明出发后的第20分钟，爸爸与小明第二次相遇.请在图中画出爸爸所走的路程y （米）与小明的步行时间x（分）的函数图象.
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早8分钟到达公园，请直接写出小明需怎样调整在休闲广场的观棋时间.
22.（9分）【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD 和正三角形ACE，连结DC、BE.求证：DC=BE.
【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连结AC、BD.若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为_____.
23.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，AB 边上的高CD=4.点P 从点A 出发，沿AB 以每秒3个单位长度的速度向终点B 运动.当点P 不与点A 、B 重合时，过点P 作PQ ⊥AB ，交边AC 或边BC 于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）.
（1）求tanB 的值.
（2）求点M 落在边BC 上时t 的值.
（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式. （4）边BC 将正方形PQMN 的面积分为两部分时，设这两部分的面积比为k.当3
10≤<k 时，
直接写出t 的取值范围.
24.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，平行于x 轴的直线与抛物线y=ax ²(a>0)相交于A 、B 两点.设点B 的横坐标为m(m>0).
（1）求AB 的长（用含m 的代数式表示）.
（2）如图②，点C 在直线AB 上，点C 的横坐标为2m.若a=1，m=2，求顶点在x 轴上且经过B 、C 两点的抛物线的顶点坐标.
（3）点D 在直线AB 上，BD=2AB ，过O 、B 、D 三点的抛物线的顶点为P ，其对应函数的二次项系数为a 1. ①求
a
a 1的值.
②当m=2，△BPD 为等腰直角三角形，直接写出a 的值.
2017年汽开区初中毕业班摸底考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8． B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．(x+5)(x-5) 10．＞ 11．-4 12．100 13. 5 14. 32 三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．原式=x ²-4x+4-x+6x=2x+4 （4分） （第一个完全平方式展开对了2分，第二个部分展开对了1分，化简结果1分）
当x =2
1-
时，原式=2×(2
1-
)+4=-1+4=3． （6分）（求值2分）
16．树状图如下：
或列表如下：
（4分）
∴P （两次摸出的小球所标数字都是正数）=
9
4． （6分）
17．设小慧每天读这本名著x 页． （1分）
根据题意，得
22.1360360=-x
x
（3分）
解得x=30． （5分） 经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． （6分） 答：小慧每天读这本名著30页．
18.（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE // CF ．∴∠AEO =∠CFO ．（1分）
∵点O 为对角线AC 的中点，∴AO = CO ． （2分） 又∵∠AOE =∠COF ，∴△EOA ≌ △FOC ． （3分） ∴AE = CF ．（4分） （2）∵AE // CF ，AE = CF ，
∴四边形AFCE 是平行四边形． （6分） 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形． （7分）
19．由题意， CD ⊥AB , DB =CE =8.
在Rt △BCD 中，∠BDC =90°，∠BCD =45°，
∴∠CBD =∠BCD = 45°．∴CD =BD =8． （2分） 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠ACD =55°，tan ∠ACD =
CD
AD ,
∴AD =CD tan55°=8×1.428=11.424. （5分） ∴AB =AD +BD =11.424+8=19.424≈19.4（米）． （7分） 答：旗杆AB 的高度约为19.4米.
20．（1）n =15÷25%=60. （算式1分，结果1分） （2分） （2）补全条形统计图如图所示：（数字1分，图1分） （4分）
（3）12060
9800=⨯
（人）. （算式2分，结果1分） （7分）
所以该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数约为120人.
21. （1）设所求直线BC 所对应的函数表达式为y=kx+b ． （1分） 将点（36，800），（60，2 000）代入，得
⎩⎨⎧=+=+20006080036b k b k ,解得⎩
⎨
⎧-==100050
b k （3分） ∴直线BC 所对应的函数表达式为y=50x-1000． （4分）
（2）爸爸所走的路程y （米）与小明的步行时间x （分）的函数图象如图所示．
（6分）（点（0，200）画正确1分，点（60，2 000）画正确1分） （3）少观棋8分钟（或观棋时间调整为12分钟）．（8分）
（说清楚正确即可得2分）
22．【探究】∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，
∴AD = AB ，AC =AE ，∠DAB =∠EAC =60°， （3分） ∴∠DAB +∠BAC =∠EAC +∠BAC ，
即∠DAC =∠BAE . （4分） ∴△ADC ≌△ABE . （6分） ∴DC = BE ． (7分）
【拓展】35 （9分） 23．（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠ADB= 90°. ∵在Rt △ACD 中，32
2
=-=
CD
AC
AD ， （1分）
∴BD=AB －AD=5－3=2． （2分）
∴在Rt △BCD 中，2tan ==
BD
CD B . （3分）
（2）当点M 落在BC 边上时， PQ =PN=MN =4t , BN=2t . ∴3t+4t+2t=5, ∴t=9
5. （5分）
（3）当0＜t ≤9
5时，S =16t ²．
当
7
5≤t ＜1时，t t t
t t S 20162
4)3555(2
+-=⋅-+-=
． （8分）
（范围1分，每个表达式各1分） （4）
9
5＜t ≤
7
5，1≤t ＜
3
5． （10分）
24．（1）∵点B 的横坐标为m ，点A 与点B 关于y 轴对称， ∴点A 的横坐标为-m ．
∴AB=m -（- m ）=2m ． （2分） （没有过程，结果正确即可得2分）
（2）把x =2代入y=x ²，得y =4．∴点B 的坐标为（2，4）．（3分）
∵2m =4，∴点C 的坐标为（4，4）． （4分） ∵BC ∥x 轴，∴点B 、C 关于这条抛物线的对称轴对称．
∴该对称轴为直线x =3． （5分） ∵顶点在x 轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）． （6分） （没求对称轴，直接求得顶点坐标也可得到这2分） 另解：
∵m =2，∴ x B =2，x C =4． （4分） ∵BC ∥x 轴，∴点B 、C 关于这条抛物线的对称轴对称．
∴该对称轴为直线x =3． （5分） ∵顶点在x 轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）． （6分）
（3）①如图①，点D 在点B 右侧，设过O 、B 、D 三点的抛物线所对应函数表达式为
k m x a y +-=2
1)3(，把（0，0）代入得，2
19m a k -=．
∴2
1219)3(m a m x a y --=． （7分） ∵点B 的坐标为(m,am ²)，
∴221219)3(am m a m x a =--，∴51
1-=a a ． （8分）
如图②，点D 在点B 左侧，设过O 、B 、D 三点的抛物线所对应函数表达式为
k m x a y ++=21)(，把（0，0）代入得，2
1m a k -=． ∴2121)(m a m x a y -+=． （9分）
∵点B 的坐标为),(2am m ，
∴22121)(am m a m m a =-+，∴
311=a a ． （10分） ②43=
a 或45=a ． （12分）。