甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学(理)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 已知双曲线E ：
的渐近线方程是
，则E 的离心率为（ ）
A
．或2B
．C
．D
．
或
2. 已知函数
，函数
，若函数
有四个零点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 设集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 下列条件中,能判断两个平面平行的是
A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
5. 已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，若
，且
，则的
方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 设m ，n
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果，，那么；② 如果，
，，那么；
③ 如果，
，那么；
④如果
，
，
，那么
.
其中正确的是
A ．① ②
B ．② ③
C ．② ④
D ．③④
7. 已知关于x 的不等式
的解集为
或
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
B ．不等式
的解集为
C
．不等式的解集为
或
D
．
8. 已知抛物线
，O 为坐标原点，其焦点为F ，准线与x 轴相交于M 点，经过M 点且斜率为k 的直线l 与抛物线相交于两点，则下列结论中正确的是（ ）
A
．B
．C ．
可能为直角
D ．当
时，
的面积为16
9. 已知
，则
的取值范围是__________．
10. 某工厂生产某种产品，第一年的产量为A ，第二年产量的增长率为a ，第三年产量的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则x ______
甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题(高频考点版)
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四、解答题
（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“＝”）
11. 在直三棱柱
中，
，D
为的中点，则在空间直角坐标系中（O
为坐标原点），
的坐标是_________，
的坐标是_________．
12. 已知向量
，
，若，则
__________．
13. 如图1所示，在边长为3的正方形
中，将沿
折到
的位置，使得平面
平面，得到图2所示的三棱锥．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面
的交线为l
．
(1)在图2中画出交线l ，保留作图痕迹，并写出画法．(2)
求二面角
的余弦值．
14. 已知椭圆与直线
有且只有一个交点，点P 为椭圆C 上任一点，
，且
的最小值为．
(1)求椭圆C 的方程；(2)
设直线
与椭圆C 交于不同两点A ，B ，点O 为坐标原点，且
，当△
AOB 的面积S 最大时，求
的
取值范围．
15.
已知函数
的定义域为集合，函数
的值域为集合.
（1）求；
（2）求
.
16. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率（拨号只能从0到9这十个
数字中任选一个）：（1）第1次拨号就接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.。