行测之细说多级数列

行测之细说多级数列
数字推理大纲：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

目前常考的数字推理可分为五大题型：多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列、递推数列。

其中，多级数列是数字推理五大类型之首，占最新数字推理试题的1/4，今天我们就来细细聊聊多级数列。

多级数列：数列中相邻两项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。

我们将数字推理的原题数列定义为“原生数列”，而原生数列经过一定的处理后得到的新的数列称之为“次生数列”。

由此可见，多级数列就是指原生数列无规律，其次生数列或者次生数列再做处理得到的三级数列等呈现某种特殊的规律。

多级数列主要包括做差数列、做和数列、做商数列、做积数列四类。

其中，做差数列占多级数列80%的比重，是我们备考的重点，其次是做商数列与做和数列。

下面我们详细讲解这三种数列。

一、做差多级数列
我们对一个数列进行两两做差，得到的数列有明显的规律，通过这种规律反推原数列的规律，称之为“二级数列”。

通过两两做差得到的二级数列最常见的是等差数列和等比数列，此外还有质数列、周期数列、递推数列、幂次数列等形式。

如：
【例1】(江苏2016C-56)3，9，17，27，39，( )
A.48
B.53
C.56
D.59
【解析】原生数列后项减去前项两两做差得：6，8，10，12，(14)，是二级等差数列，因此原生数列所求项是39+14=53，选B。

与二级数列类似，如果对原生数列做两次差，也可得到等差、等比数列等形式，这样的数列称三级数列。

如：
【例2】(江苏2016B-59)7，14，33，70，131，( )
A.264
B.222
C.230
D.623
【解析】原生数列两两做差得：7，19，37，61，无规律再作差12，18，24，30,是公差为6的三级等差数列，所以30+61=91,91+131=222。

所以答案为B选项。

问：做差数列那么简单，老师，什么时候考虑做差呢?
一般情况下，拿到五六项的数列，无幂次、无分数，整体增长(或下降)趋势变化较小，优先考虑做差。

如：
【例3】(江苏2017B-56)1，1.2，1.8，3.6，9，()
A.12
B.16.2
C.25.2
D.27
【思路点拨】拿到这个数列，首先观察这个数列的变化趋势，两两之间除第四项3.6和第五项9之间相差较大外，其他基本在两倍以内，结合选项中的数与第五项9作比较，可以确定整个数列的趋势在两倍以内，且该数列持续增长，优先考虑做差。

【解析】原生数列后项减去前项两两做差得：0.2，0.6，1.8，5.4，(16.2)，是二级等比数列，公比为3。

因此所求项是9+5.4×3=25.2，选C。

二、做和多级数列
做和多级数列，即通过相邻两项两两做和，可能得到等比数列、质数列、幂次数列等等形式。

一般情况下，拿到五六项的数列，无幂次、无分数，整体增长(或下降)趋势变化较小，且数列有大有小，优先考虑做差。

如：
【例4】(浙江2015-52)5，11，-3，7，-5，( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【思路点拨】拿到这个数列，首先观察这个数列的变化趋势，数列起伏较小，且该数列一大一小，大一不一，优先考虑做和。

【解析】原生数列两两做和得：16，8，4，2，(1)，是二级等比数列，公比为2。

因此所求项是1-(-5)=-6，选A。

三、做商多级数列
做商多级数列，即通过相邻两项两两做商，可能得到等比数列、质数列、幂次数列等等形式。

两两做商得数列，数字之间有比较明显的倍数关系(注：不一定是整数倍)。

如：【例4】(江苏2017-56)-1，3，-3，-3，-9，( )
A.-9
B.-4
C.-14
D.-45
【解析】多级数列。

两项之间做商，分别是-3，-1，1，3为一公差为2的等差数列。

即下一项相差5。

所以正确答案为D。