青岛版(五四)数学九年级上第1章 图形的相似检测题.docx

第1章图形的相似检测题
【本检测题满分100分，时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是( )
A.
2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
2.（2014·南京中考）若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）
A. 1∶2
B. 2∶1
C. 1∶4
D. 4∶1
3.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
d
c
b
a
=，下列说法错误的是（）
A．ad=bc B.
b
a
d
b
c
a
=
+
+
C.
d
b
c
b
d
a-
=
-
D．
2
2
2
2
d
c
b
a
=
4.已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC 的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）
5.若
8
7
5
c
b
a
=
=，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）
A.14
B.42
C.7
D.
3
14
6.如图，已知AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）
A.4对
B.5对
C. 6对
D.7对
7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE
的长为（）
A.
3
2
B. 7
6
C.
25
6
D.
8.下列四组图形中，不是相似图形的是（）
9.已知两个
相似多边形
的面积比是
第1题图
F G
H
M
N A B
C
D
E
9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,
2
3
DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 .
第11题图
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．
13.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．
14.若
0234x y z ==≠，则23x y z
+= . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ， CD ⊥BD ，且测得AB =1.2 m ，BP =1.8 m ，PD =12 m ，那么该古城墙的高度是_____.
16.已知五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，∠A =120°，∠B ′=130°,∠C =105°,∠D ′=85°,则∠E = .
17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ,AB=6,AD=4,AC=5,则AE =_______．
18.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)，以原点为位似中心， 将△ ABC 缩
小，位似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题（共46分）
19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点是网格线的交点）.
（1）将ABC ∆向上平移3个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出一个格点222A B C ∆，使222A B C ∆∽ABC ∆，且相似比不为1.
20.（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ． 求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）DG •DF =DB •EF. 21.（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，DF =4
1
DC ，连结EF 并延长
交BC 的延长线于点G.
（1）求证：ABE DEF △∽△
；
（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．
22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为12； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长（结果保留根号）.
23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AD 于点G ，AB =6，AE ∶EC =2∶1，求S 四边形AFEG ．
第20题图
24.（8分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD， AE分别交BD、BC于点F、 G，∠1=∠2，探索线段 BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.
25.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，已知反比例函数
k
y
x
=（0
x>，k是常数）的图象经过点A（1，4），
点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
第1章 图形的相似检测题参考答案
1. B 解析：由正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，知 DE ∶MN =2∶3，∠A =∠F. 所以选项B 正确.
2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果△ABC 与 △A ′B ′C ′的面积的比为1∶4.故选C.
3.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.
4.D 解析：由EF ∥BC 得到△AEF ∽△ABC ,所以
EF h x BC h -=，即5105
EF x
-=，解得EF =10-2x ,则S =
()21
10252
x x x x -=-+，即S 与x 的函数解析式25S x x =-+是二次函数,其中x 的取值范围是0<x <5,因此，只有选项D 符合题意. 5.D 解析：设x
c b a ==
=
8
75，则a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，所以15x −14x +
8x =3，即3x =1，所以2a +4b －3c =10x +28x −24x =14x =3
14.
6.C 解析：△CEG ∽△CDH ∽△BFH ∽△BAG .
7. B 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，BC =3，AC =4，由勾股定理得AB =5.
因为DE 垂直平分AB ，所以BD =
2
5
.又因为∠ACB =∠EDB =90o ，∠B =∠B ，所以 △ABC ∽△EBD ，所以BC BD AB BE =，所以625=⋅=BC AB BD BE ，所以CE =BE −BC =6
7
3625=-. 8.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角
三角形，不是相似图形.
9. A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.
10.D 解析：选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似. 11.18 解析：∵ DE ∥BC ,∴ △ABC ∽△ADE ，∴.94)(2==∆∆BC DE S S ABC ADE ∵ △ADE 的面积为8，∴,9
4
8=∆ABC S 解得ABC S ∆=18.
12.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长为x ，y ，由题意得
x 5
=
y 12
=
39
13
，
所以 x =15，y =36. 又因为152+362=392，所以此三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39=90，面积为
1
2
×15×36=270. 13.
12
7
或2 解析：设BF =x ，由折叠的性质知BF =B ′F =x ， 当△CFB ′∽△CBA 时，CF B CB B 'F A =，∴ 443x x -=，解得x =12
7.
当△CFB ′∽△CAB 时,CF B CA B 'F A =，∴ 433x x -=，解得x =2.∴ BF 的长度是12
7或2.
14. 413
解析：设234x y z k ===（k ≠0），则x =2k ，y =3k ，z =4k ，
∴
23x y z +=4913
44
k k k +=. 15.8 解析：由反射角等于入射角知∠APB =∠CPD ，又AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，所以△APB ∽△CPD ，所以
DP CD
BP AB =，所以128.12.1CD =，所以CD=8 m.
16.100o 解析：因为五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，所以∠B =∠B ′= 130o ，∠D =∠D ′=
85o .又因为五边形的内角和为540o ，所以∠E =540o −∠A − ∠B −∠C −∠D =100o . 17.
103
解析：在△AED 和△ACB 中，∵ ∠A =∠A , ∠AED =∠C ,∴ △AED ∽△ACB .
∴
∴
∴
.
18.(－2，−
23)或(2，2
3
) 解析：∵ A （2，2），C （6，4），∴ AC 中点坐标P 为（4，3）.又以原点为位似中心，将△ABC 缩小，位似比为1∶2，∴ 线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标为(－2，−2
3
)
或(2，23
).
19.解：（1）作出111A B C ∆如图所示.
（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C ∆满足条件即可.
第19题答图
20.证明：（1）∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ．
∵ DE ∥BC ，∴ ∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°． ∴ ∠BDE =∠CED ．
∵ ∠EDF =∠ABE ，∴ △DEF ∽△BDE ． （2）由△DEF ∽△BDE ，得
EF
DE DE DB =
，∴ EF DB DE ⋅=2
． 由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ． ∵ ∠GDE =∠EDF ，∴ △GDE ∽△EDF ．∴ DF
DE DE DG =
． ∴ DF DG DE ⋅=2
． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅．
21.（1）证明：在正方形ABCD 中，︒=∠=∠90D A ，AB =AD =CD . ∵ AE =ED ，DF =41DC ， ∴ AE =ED =21AB ,DF =4
1
AB ， ∴
DF
AE
DE AB =
，∴ ABE DEF △∽△.
（2）解：∵ AB =4，AE =2，∴ 522422=+=
BE .
又由（1）得DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ， ∴ ︒=∠90BEG .
由AD ∥BG ，得EBG AEB ∠=∠，∴ △ABE ∽△EGB ，
∴ BG
BE BE AE =，∴ 102
==
AE BE BG . 22. 解：（1）如图.
（2）四边形AA ′C ′C 的周长=4+62.
23.分析：通过观察可以知道四边形AFEG 是正方形，AE ∶EC 的值与AF ∶FB 的值相等，从而可以求出AF 的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形AFEG 的面积. 解:已知正方形ABCD ，且EF ⊥AB ，EG ⊥AD ,∴ EF ∥CB ，EG ∥DC . ∴ 四边形AFEG 是平行四边形. ∵ ∠1=∠2=45°,∴ EF =AF .
又∵ ∠FAG =90°，∴ 四边形AFEG 是正方形， ∴ 正方形ABCD ∽正方形AFEG ，
∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =AB 2∶AF 2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）. 在△ABC 中，EF ∥CB ,∴ AE ∶EC =AF ∶FB =2∶1.
又AB =6,∴ AF =4.∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =36∶16， ∴ 3616
1636
AFEG S
⨯=
=正方形. 24.解：BF 2=FG •EF . 理由如下：
∵ ∠1=∠E ，∠1=∠2，∴ ∠2=∠E .
又∵ ∠GFB =∠BFE ，∴ △BFG ∽△EFB ，
∴
BF
FG
EF BF =
，即BF 2=FG •EF . 25.（1）解：∵ 函数k
y x
=的图象经过（1，4）点，
∴ 4k =，反比例函数解析式为4
y .x
=
（2）证明：∵ B （m ，n ），A （1，4）， ∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1， ∴ 441AC n .ON
n
n
-==-
而B （m ，n ）在函数4y x =
的图象上，∴ 4n m =，∴ 1AC m ,ON
=- 而11BC m ,OM -= ∴ AC BC .ON OM
= 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°，∴ △ACB ∽△NOM .
（3）解：∵ △ACB 与△NOM 的相似比为2， ∴ 12m -=， ∴ 3m =， ∴ B 点坐标为433.⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，
设AB 所在直线的解析式为y = kx ＋b ，
∴ 4
=334k b,k b,
⎧+⎪⎨⎪=+⎩∴
43
163k ,b .⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
∴ AB 所在直线的解析式为416
33
y x .=-+
初中数学试卷
桑水出品。