三角形面积 讲义

三角形的面积
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一、本课导引
为什么要学习求三角形的面积？
1建筑设计：在建筑设计中，计算三角形的面积可以帮助确定材料的用量。

例如，在屋顶设计中，需要计算三角形的面积来确定所需的屋顶瓦片数量。

2地理测量：例如，在土地测量中，可以使用三角形面积来计算地块的面积。

3几何学：计算三角形的面积是几何学中的基本问题。

面积是一个形状的重要属性，它可以帮助我们了解和比较不同形状的大小。

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我们在三年级的时候学过正方形和长方形的面积，最近还学过平行四边形的面积，首先我们回顾一下平行四边形面积的求法。

二、三角形面积的推理过程
1.1面积的定义
面积是一个图形所占据的平面空间大小的量度。

1.2回顾正方形和长方形的面积推导过程
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1.3回顾平行四边形的面积（运用了什么数学思想）
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S=ah
回顾平行四边形的底和高
*平行四边形面积的影响因素探讨：
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用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个
平行四边形，周长和面积有变化吗？
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平行四边形一分为二，变成两个相同的三角形
右图为中国九张算术中的思想
结论：三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。

三角形的面积公式S=ah ÷2
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3三角形的底和高
三角形的高：从三角形的顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

如何作出三角形的高？
（1）锐角三角形的底和高
（2）直角三角形的底和高
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（3）钝角三角形底和高
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例1、一块三角形的田地，底是60米，是高的2
倍，这块三角形田地的面积是多少？
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练习：一个三角形，底是8米，高是底的2
倍，这个三角形的面积是多少？
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例2、已知直角三角形的两条直角边是30cm，40cm，一条斜边是
50，求斜边上的高？
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练习：已知三角形的一条边的长度是6cm，这条边上对应的高是4cm，另外一条边是
8cm，求此边对应的高是多少？
例3、已知平行四边形的底是6cm，高是4cm，求阴影部分的面积。

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练习：已知平行四边形的底是10cm，高是5cm，求阴影部分的面积。

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