高一级数学第一学期期中调研考试

高一年级数学第一学期期中调研考试
高 一 数 学 试 题
用时：120分钟 满分：160分
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出
解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.
1.已知全集{12345}U =，，，，,集合{1,3,5}A =,{3,4,5}B =,则集合C U ()A B ⋂= .
2.设集合A={|10}x ax +=,B={1,2}.若A B B ⋃=,则实数a 所组成的集合是 .
3.函数|2|()0.8x f x -=的值域为 .
4.函数ln(24)x y =-的定义域为 .
5.函数1
1
y x =-的单调减区间为 . 6.已知5log 3a =,5log 2b =,则25a b += .
7.若0.452log 0.3log 4log 0.8a b c ===,,,用小于号“<”将,,a b c 连结起来 . 9log 4+=
.
9.不等式0.5log (0.5)1x ->的解集为 .
10.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象过点1(2,)16-,则3()2
f -= . 11.已知函数ln(1)29y x x =-+-存在唯一零点0x ,则大于0x 的最小整数为 .
12.设函数()log (0a f x x a =>,1)a ≠,若123101210()30(,,,f x x x x x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅全为正数),
则f f f f +++⋅⋅⋅+的值等于________.
13.若函数log (1)a y ax =-(0,1)a a >≠在区间(0,2)上是单调增函数,则常数a 的取值范围是 .
14.若函数()()()f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为()f x = .
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)
(1)已知(3)lg 9x f x =,求(2)(5)f f +的值；
(2)若35a b ==A (0)ab ≠,且
112a b
+=,求A 的值.
16.(本题满分14分)
已知定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞的函数()y f x =满足条件：对于定义域内任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+.
(1)求证：1()()f f x x
=-，且()f x 是偶函数；
(2)请写出一个满足上述条件的函数.
17.(本题满分14分)
甲、乙两地相距12km .A 车、B 车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A 车从甲地到乙地需行驶15min ；B 车从甲地到乙地需行驶10min .若B 车比A 车晚出发2min ：
(1)分别写出A 、B 两车所行路程关于A 车行驶时间的函数关系式；
(2) A 、B 两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？
18.(本题满分16分)
已知定义域为Ｒ的函数()f x 满足：①对于任意的x R ∈,()()0f x f x -+=；②当0x >时,2()3f x x =-.
(1)求函数()f x 的解析表达式；
(2)画出函数()f x 的图象；
(3)解方程()2f x x =．
19.(本题满分16分)
已知函数()lg(1)lg(1)f x mx x =+--是奇函数.
(1)求常数m 的值及函数()f x 的定义域；
(2)求证：()f x 是定义域上的单调增函数.
20.(本题满分16分) 已知函数1()93x x f x c +=-+(其中c 是常数).
(1)若当[0,1]x ∈时,恒有()0f x <成立,求实数c 的取值范围；
(2)若存在0[0,1]x ∈,使0()0f x <成立,求实数c 的取值范围；
(3)若方程()f x c =·3x 在[0,1]上有唯一实数解,求实数c 的取值范围.。