(易错题精选)初中数学概率全集汇编及答案(1)

（易错题精选）初中数学概率全集汇编及答案(1)
一、选择题
1．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )
A．1
5
B．
1
10
C．
2
5
D．
2
25
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：
共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，
所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010
.
故选B.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．
【详解】
∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，
故选：D．
【点睛】
考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
3．下列事件中，是必然事件的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．操场上小明抛出的篮球会下落
C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念作出判断即可解答．
【详解】
解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；
B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；
C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；
D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.
4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．2
3
B．
2
9
C．
1
3
D．
1
9
【答案】B
【分析】
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为2
9
；
故选：B．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.
【详解】
白色球的个数是50(127%43%)
?-=15个，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.
6．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
【答案】A
【分析】
用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】
解：画树状图如下：
则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，
故其概率为61 122
．
故答案为A．
【点睛】
本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()
A．3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为3
4
．
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
8．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
A．1
6
B．
1
5
C．
1
4
D．
1
3
【答案】A 【解析】【分析】
画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
21
. 126 ==
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因
此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为
3 35
5÷=
故选C
10．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）
A ．
34
B ．
14
C ．
124
D ．
125
【答案】D 【解析】 【分析】
求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,
∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125
故选Ｄ. 【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.
11．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）. A ．
22
B ．
2
π C ．
2
π
D ．
2π
【答案】D 【解析】 【分析】
先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得． 【详解】
∵半径为2的圆内接正方形边长为2 ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ
， 故选D ．
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．
12．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01
(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．
1
3
B ．
16
C ．
12
D ．
23
【答案】A 【解析】 【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：在()()0,2,2,01
(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是21
63
=； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
13．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88
x
x -的解为整数的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
2
3
【答案】B
【分析】
求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程
8
x
x π-＝3x+
88x
x -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】
解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，
∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程
m 8x x -＝3x+88
x
x -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163
π
+， ∵x ≠8，
∴
163π
+≠8， ∴m ≠8，
∵分式方程
8mx x -＝3x+88
x
x -的解为整数， ∴m ＝2，5，
∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8
mx
x -＝3x+
88
x
x -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程
8
mx
x -＝3x+
88
x x -的解为整数的概率为26＝1
3；
故选：B ． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.
14．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A ．
16
B ．
13
C ．
23
D ．
14
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
根据题意画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，
∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是
21
= 126
．
故选A．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．下列说法正确的是 ()
A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1
D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．
【详解】
A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；
B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；
D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
16．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为
（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
4
9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
以，P=21 = 63
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）
A．3
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
Q 圆的直径正好是大正方形边长，
∴
，
∴
，
2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12
． 故选：C ．
【点睛】
概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.
18．下列问题中是必然事件的有（ ）个
（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.
【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；
因此，（1）（4）为必然事件，
故答案为A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；
不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；
不可能事件：一定不会发生的事件.
19．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A ．34
B ．38
C ．916
D ．23
【答案】C
【解析】
【分析】
利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.
【详解】
由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.
设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：
如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称
图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率
9
16
P ，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.
20．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）
A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；
B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，
∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；
D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．。