用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值

用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值之青
柳念文创作
1、实验内容：
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插
值.
2、实验目标：
1）学会使用MATLAB软件；
2）会使用MATLAB软件停止拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；
3、实验原理：
操纵拉格朗日插值方法停止多项式插值，并将图形显式
出来.
4、实验步调及运行成果
（1）实现lagrange插值
1）定义函数： f = 1/(x^2+1) 将其保管在f.m 文件
中，详细程序如下：
function y = f1(x)
y = 1./(x.^2+1);
2）定义拉格朗日插值函数：将其保管在lagrange.m 文件中，详细实现程序编程如下：
function y = lagrange(x0,y0,x)
m = length(x); /区间长度/
n = length(x0);
for i = 1:n
l(i) = 1;
end
for i = 1:m
for j = 1:n
for k = 1:n
if j == k
continue;
end
l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);
end
end
end
y = 0;
for i = 1:n
y = y0(i) * l(i) + y;
end
3）建立测试程序，保管在文件中，实现画图：
x=-5:0.001:5;
y=(1+x.^2).^-1;
p=polyfit(x,y,n);
py=vpa(poly2sym(p),10)
plot_x=-5:0.001:5;
f1=polyval(p,plot_x);
figure
pl ot(x,y,‘r',plot_x,f1)
输入n=6,出现下面的图形：
通过上图可以看到当n=6是没有很好的摹拟.
于是重新运行text.M并选择n=11
由此可见n=11时的图像是可以很好的实现摹拟
（2）分段线性插值：
建立div_linear.m文件.详细编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/ function y = div_linear(x0,y0,x,n)
%for j = 1:length(x)
for i = 1:n-1
if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))
y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) -
x0(i))*y0(i+1);
else
continue;
end
end
%end
测试程序（text2.m）:
n = input(‘输入n =:’);
x0 = linspace( -5,5,n);
for x = -5:0.01:5
y = div_linear(x0,f(x0),x,n);
hold on;
plot(x,y,'r');
plot(x,f(x),'b');
end
2）运行测试程序，这是会出现：
输入n=:
2)输入n=6，并按Enter键，出现：
4）关掉图形界面后，重新运行程序，输入n=11，并按
enter键后出现：
5）再次关掉图形界面，输入n=100，并按enter键，出
现：
此时.图形将于原函数图形基本吻合，说明分割区间越
多,图像接近真实的图像.
（3）用lagrange插值观察y = |sin(k*π*x)|的误差
分析：
1）编写函数文件，保管在f2.m 中
x=0:0.01:1;
k= input('输入k:')
n= input('输入n:');
y=abs(sin(k*pi*x));
p=polyfit(x,y,n-1);
py=vpa(poly2sym(p),8);
plot_x=0:0.01:1;
f1=polyval(p,plot_x);
plot(x,y,plot_x,f1);
2）运行该程序：
输入k=:1
输入n=:2
出现如下图形界面：
关掉图形界面后重新运行f2.m，输入k=：1，n=：3
出现如下界面：
再次关掉图形界面，
输入k=：1，n=：6 后出现：
此时图形基本吻合.
类推，
输入k=2， n=3后出现：
k =2, n =11,出现如下图形：
k =2,n =15,这时出现：
k =2,n =19,出现：
当k=2,n=21时，图形如下：
此时基本吻合.
5、实验总结：
通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的懂得；培养了独立工作才能和创造力；综合运用专业及基础知识，处理实际数学问题的才能；在本次课程设计中，在教师的精心指导下，收益匪浅.同时对数学的研究有了更深入的认识.。