人教A版数学必修一2.3函数的应用.pptx
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答：缩小了，因为第一年这个县的甲鱼养殖规模为1×30=30（万只）， 到第6年这个县的甲鱼养殖规模为2×10=20（万只）
探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，我市教育局委托园林公
司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺 设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别 有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公 司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方 案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)
⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境双节约资金的 前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明00=114000元 Y2=18x=18×6000=108000元
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
（2）求出返程途中，s(千米) 与时间t(时)的函数关系，并回
答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15 升，该汽车的油箱总容量为35升， 汽车每行驶1千米耗油1/9升。请 你就“何时加油和加油量”给小 明全家提出一个合理化建议。(加 油所用时间忽略不计)
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
练一练：甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模
(产量)进行调查如图(所示)提供两方面的信息。 甲调查表明：每个甲鱼池个数由第一年1万只上升到第6年2 万只。 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明：
(1)第二年全县出产甲鱼的总数； 1.2×26=31.2（万只） (2)到第6年这个县的甲鱼养殖规模比第一年是扩大了还是 缩小了？说明理由。
路程 (千米)
A校
运费单价 （元）
路程 (千米)
B校
运费单价 （元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）
求(1)分别求出图1、图2的阴影 部分面积；
解:SA=(92-2)(42-2)=3600米2
SB=(62-2)×40=2400米2
y=2.5×1100+11650=14400(元) 甲地
A校 1100
B校 2400
总运费最省的方案为： 乙地
2500
0
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本 价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5 立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污 水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
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人教版高中必修一数学全册(新课标)
学校：北京市首都师大附中 教师：数学科组
《函数的应用》
“十一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家 里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离
家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。
根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
探究性作业
（1）适当选取【问题1】图象中所给的数据，编一个一 元一次方程的应用题，并列出方程（不用求解方程）。 （2）请你联系生活、生产实际，也可联系其他学科的知 识，给【问题1】图象赋予不同的意义，提出两个以上意 义不同的问题。
∴y=20×0.15x+10×0.15(3500-x)+15×0.2(3600x)+20×0.2(x-1100)=2.5x+11650
∵x≥0,3500-x≥0,3600-x≥0,x-1100≥0.∴1100≤x≤3500
由于一次函数y=2.5x+11650的值y是随x的增大而增大的，
所以当x=1100时y取得最小值，即
(3)请设计总运费最省的草 皮运送方案，并说明理由。
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500-x)平方米，
乙地运往A校的草皮为(3600-x)平方米，
乙地运往B校的草皮为(x-1100)平方米。
A校
B校
甲地
x
(3500-x)
乙地
(3600-x)
(x-1100)
⑴请你根据图像所描述的信息， 分别求出当0≤x≤50和x>50时，y 与x的函数关系式。
Y=0.5x(0≤x≤50) Y=0.9x-20(x>50)
⑵根据你的分析：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是_0_._5_元_/_度_；； 当每月用电量超过50度时，收费标 准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。
本课的全过程可以概括为：
（1）识别、分析函数图表所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题；
现实问题数学化数学问题(模型)数学方法
数学问题的解还原说明现实问题的解。
（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。
探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，我市教育局委托园林公
司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺 设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别 有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公 司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方 案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)
⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境双节约资金的 前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明00=114000元 Y2=18x=18×6000=108000元
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
（2）求出返程途中，s(千米) 与时间t(时)的函数关系，并回
答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15 升，该汽车的油箱总容量为35升， 汽车每行驶1千米耗油1/9升。请 你就“何时加油和加油量”给小 明全家提出一个合理化建议。(加 油所用时间忽略不计)
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
练一练：甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模
(产量)进行调查如图(所示)提供两方面的信息。 甲调查表明：每个甲鱼池个数由第一年1万只上升到第6年2 万只。 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明：
(1)第二年全县出产甲鱼的总数； 1.2×26=31.2（万只） (2)到第6年这个县的甲鱼养殖规模比第一年是扩大了还是 缩小了？说明理由。
路程 (千米)
A校
运费单价 （元）
路程 (千米)
B校
运费单价 （元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）
求(1)分别求出图1、图2的阴影 部分面积；
解:SA=(92-2)(42-2)=3600米2
SB=(62-2)×40=2400米2
y=2.5×1100+11650=14400(元) 甲地
A校 1100
B校 2400
总运费最省的方案为： 乙地
2500
0
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本 价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5 立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污 水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
空白演示
在此输入您的封面副标题
人教版高中必修一数学全册(新课标)
学校：北京市首都师大附中 教师：数学科组
《函数的应用》
“十一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家 里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离
家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。
根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
探究性作业
（1）适当选取【问题1】图象中所给的数据，编一个一 元一次方程的应用题，并列出方程（不用求解方程）。 （2）请你联系生活、生产实际，也可联系其他学科的知 识，给【问题1】图象赋予不同的意义，提出两个以上意 义不同的问题。
∴y=20×0.15x+10×0.15(3500-x)+15×0.2(3600x)+20×0.2(x-1100)=2.5x+11650
∵x≥0,3500-x≥0,3600-x≥0,x-1100≥0.∴1100≤x≤3500
由于一次函数y=2.5x+11650的值y是随x的增大而增大的，
所以当x=1100时y取得最小值，即
(3)请设计总运费最省的草 皮运送方案，并说明理由。
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500-x)平方米，
乙地运往A校的草皮为(3600-x)平方米，
乙地运往B校的草皮为(x-1100)平方米。
A校
B校
甲地
x
(3500-x)
乙地
(3600-x)
(x-1100)
⑴请你根据图像所描述的信息， 分别求出当0≤x≤50和x>50时，y 与x的函数关系式。
Y=0.5x(0≤x≤50) Y=0.9x-20(x>50)
⑵根据你的分析：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是_0_._5_元_/_度_；； 当每月用电量超过50度时，收费标 准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。
本课的全过程可以概括为：
（1）识别、分析函数图表所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题；
现实问题数学化数学问题(模型)数学方法
数学问题的解还原说明现实问题的解。
（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。