新人教版七年级数学上册总复习教案

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⎩新人教版(2003年初审通过)七年级数学上册（目标教学模式）
第一章 有理数
[知识回顾]
一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数
2、数轴
原点 ①三要素 正方向 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数 单位长度 3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a 的相反数-a
③a 与b 互为相反数a+b=0
4、绝对值
①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。

a (a ≥0) ②｜a ｜＝ a (a ≤0)
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a 的倒数是
1
a
（a ≠0） ③a 与b 互为倒数ab=1 6、相反数是它本身的数是0 ①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
7、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a ·a ·…·a=a n
②底数、指数、幂 8、科学记数法
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①把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n （其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数） ②指数n 与原数的整数位数之间的关系。

9、近似数与有效数字
精确到万位 ①准确数、近似数、精确度 ②精确度 精确到0.001 保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。

④有效数字
⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法
二、有理数的分类
1、按整数与分数分
2、按正负分
正整数 正整数
整数 0 正有理数 负正数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数
分数 负有理数 负分数 负分数 讨论一下小数属于哪一类？
三、有理数的运算 1、运算种类有哪些？
2、运算法则（运算的根据）；
3、运算定律（简便运算的根据）；
4、混合运算顺序
①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）； ②同一级运算应从左到右进行； ③有括号的先做括号内的运算；
④能简便运算的应尽量简便。

四、课堂练习与作业
1、下列语句正确的的（ ）个
（1）带“-”号的数是负数 （2）如果a 为正数，则- a 一定是负数 （3）不存在既不是正数又不是负数的数 （4）00
C 表示没有温度
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、最小的整数是（ ） A 、- 1
B 、0
C 、1
D 、不存在
3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________
4、在-
7
22
，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有（ ）个 A 、1
B 、2
C 、4
D 、5
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ） A 、整数集合
B 、有理数集合
C 、自然数集合
D 、以上都不对
6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________
7、下列说法错误的是（ ） A 、数轴是一条直线；
B 、表示- 1的点，离原点1个单位长度；
C 、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；
D 、距原点3个单位长度的点表示—3或3。

8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2005cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（ ）个 A 、2003或2004 B 、2004或2005； C 、2005或2006；
D 、2006或2007
9、- 3
2
1
的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________； 10、- a 表示的数是（ ） A 、负数
B 、正数
C 、正数或负数
D 、a 的相反数
11、若|x+1|=2，则x=_______________； 12、若|x+2|+(y-3)2
=0，则
y
x
=______________； 13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_________； 14、下列叙述正确的是（ ） A 、若|a|=|b|,则a=b B 、若|a|>|b|,则a>b C 、若a<b,则|a|<|b|
D 、若|a|=|b|,则a=±b
15、当a<0时，7a+8|a|=______________； 16、下列名组数中，相等的一组是（ ） A 、（- 3）3
与—33
B 、（- 3）2
与- 32
C 、43
与34
D 、- 32
与（- 3）+（- 3）
17、（- 2）
2004
+（- 2）
2005
=__________________
18、我国某石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为__________________； 19、近似数0.0302精确到______ 位，有__________个有效数字。

20、(-1)+(-1)2
+(-1)3
+……+(-1)2005
=__________________； A 、-2005
B 、2005
C 、-1
D 、1
21、若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ） A 、同为正数 B 、同为负数
C 、一正一负
D 、无法确定
22、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，
下列错误的是（ ） A 、b+c<0
B 、-a+b+c<0
c b 0 a
C 、|a+b|<|a+c|
D 、|a+b|>|a+c|
23、若b<0，则a,a+b,a-b 中最大的是（ ）
A 、a
B 、a+b
C 、a-b
D 、还要看a 的符号才能确定
24、计算（
4
1
2131-- ）×（-12）=________________ 25、绝对值小于5的所有整数有__________________________；
26、用“<”符号连接：-3,1,0,（-3）2
,-12
为__________________________； 27、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求 m
b a |
|+-cd+m 的值。

28、已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图秘示，
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。

c 0 b a
第二章 整式的加减
[知识回顾]
1、______和______统称整式。

①单项式：由 与 的乘积．．式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

②多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 4
－2n 2
＋1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的 相加，而 不变。

3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
▲去括号法则的依据实际是 。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。

如遇到括号，则先 ，再 ，合
并到 为止。

5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、课堂练习与作业
1、在3222
112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中，
单项式有：
多项式有： 。

2、填一填
3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。

4、已知-7x 2y m
是7次单项式则m= 。

5、已知-5x m y 3
与4x 3y n
能合并，则m n
= 。

6、7-2xy-3x 2y 3
+5x 3y 2
z-9x 4y 3z 2
是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

7、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ), －5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ), 8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。

10、计算
①（a 3
-2a 2
+1）-2(3a 2
-2a+2
1) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2
)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

12、若(x 2
＋ax －2y ＋7)―(bx 2
―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

第三章 一元一次方程
[知识回顾]
一、主要概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

二、等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （n>1）个点，每个图形总的点数S 是多少？当n=7，100时，S 是多少？
13、求5a b-2[3a b- (4a b 2
+21a b)] -5a b 2
的值，其中a =21，b=-3
2
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根--------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿 漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

五、列方程解应用题的一般步骤
1、审题
2、设未数
3、找相等关系
4、列方程
5、解方程
6、检验
7、写出答案
六、课堂练习与作业
1、下列是一元一次方程的是（ ） A 、2x+1
B 、x+2y=1
C 、x 2
+2=0
D 、x=3
2、解为x=-3的方程是（ ） A 、2x-6=0 B 、
235+x =6 C 、3(x-2)-2(x-3)=5x D 、4
5
62341--=-x x 3、下列说法错误的是（ ） A 、若 x a =y
a
，则x=y
B 、若x 2
=y 2
，则-4ax 2
=-4ay 2
C 、若- 14 x=-6，则x=3
2 D 、若1=x ，则x=1
4、已知2x 2
-3=7，则x 2
+1=_______
5、已知ax=ay ，下列等式不一定成立的是（ ） A 、b+ax=b+ay B 、x=y
C 、ax-y=ay-y
D 、
a
ay
a ax = 6、下列方程由前一方程变到后一方程，正确的是（ ） A 、9x=4,x=- 3
2
B 、5x=- 12 ,x=- 5
2
C 、0.2x=1,x=0.2
D 、-0.5x=- 1
2
,x=1
7、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______
8、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下列解答正确的是（ ）
A 、2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1；
B 、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1
C 、2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=- 1
5 ； D 、2x-4-12x-3=9,-10x=10,x=1
9、如果x 3 =6与 8-2x
2 的值相等，则x=_________
10、已知方程 3x+8=x
4 -a 的解满足|x-2|=0，则 =_______
11、若方程3x+5=11与6x+3a=22的解相同，则a=______
12、某书中一道方程题
3
+1=x 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方
程的解为x=-2.5，则 ） A 、-2.5
B 、2.5
C 、5
D 、7
13、已知3x+1=7,则2x+2=_______ 14、|3x-2|=4，则x=____________
15、已知2x m-1
+4=0是一元一次方程，则m=________ 16、解方程 （1）1+17x=8x+3 （2）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
（3）x+45 -(x-5)= x+33 - x-22
（4）3x-1.50.2 +8x=0.2x-0.1
0.09
+4
17、已知关于x 的方程（m+1）x |m|
+3=0是一元一次方程，求m 2
-2+3m 的值。

18、若(2x-1)3
=a+bx+cx 2
+dx 3
, 要求a+b+c+d 的值，可令x=1，原等式变形为 (2×1-1)3
=a+b+c+d ，所以a+b+c+d=1，想一想，利用上述a+b+c+d 的方法， 能不能求
（1）a 的值
（2）a+c 的值？若能，写出解答过程。

若不能，请说明理由。

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⎩
22、商场出售两种冰箱：A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度；B 型冰箱每台售价比A 型冰箱高出10﹪，每日耗电量为0.55度。

现将A 型冰箱打八五折出售。

按使用期都是10年，每年都为365天，每度电费0.4元计算。

问购买A 型冰箱合算吗？若不合算，A 型冰箱至少要折几折才合算？
第四章 图形初步认识
[知识回顾]
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段
1、基本概念
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短。

7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（2）点在直线外。

（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
（1）度量法（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。

10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
四、课堂练习与作业
1、下列说法中正确的是（）
A、延长射线OP
B、延长直线CD
C、延长线段CD
D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n 条直线两两相交有几个交点？
4、 已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线， 最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，
CD =2．5厘米，请你求出线段AB 、AC 、AD 、BD 的
长各为多少？
6、已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使B C =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．
7、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
8、 60°=____平角 ；
32直角=______度；6
5
周角=______度。

9、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中 （1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________
（3）与∠CDA 互补的角:_______________ 10、如图：∠AOC=
+
__
∠ BOC=∠BOD －∠
=∠AOC －∠
11、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________
12．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
A
D
B
C
（第9题）
. . . . A D
C B
（第10题）
13、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
14、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______
15、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为角。