人教版数学下册：9.1.3不等式的性质课件

随堂检测
1．a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是( C )
A．a＋x>b＋x B．－a＋1<－b＋1
C．3a<3b
ab D.2>2
2．不等式2x－6＞0的解集是( C )
A．x＞1 B．x＜－3 C．x＞3
D．x＜3
随堂检测
3．下列变形不正确的是( D ) A．由 b>5 得 4a＋b>4a＋5 B．由 a>b 得 b<a
分析：题目中的不等关系是： 容器中水的体积不能超过容器的体积. V+3×5×3 ≤3×5×10 于是有V ≤105．
V 思考:新注入水的体积 能是负数吗？
0≤ V ≤105
0
105
典例精析
例3 求下列不等式的正整数解：
画_______圆点.
如果a<b，且c<0，那么ac>bc，a（/c>1b）/c；－4x≥－12； （2）3x－11<0.
此A．时不在等作式x≤性-2质的1数轴表示时B，不．要不等包等式括式-的性2的质解对2集应点，,因并而在在这该点个处范应围内取大于0的整数。
A．不等式性质1
B．不等式性质2
最高气温是28 ℃,请用不等式表示出来.
解：根据不等式的性质1，
解：根据不等式的性质1，
不等式两边都乘以 ，
例3 求下列不等式的正整数解：
情境导入
不等式基本性质1用式子表述为： 如果a>b,那么a ±c>b ±c 如果a<b,那么a ±c<b ±c
不等式基本性质2用式子表述为： 如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c； 如果a<b，且c>0，那么ac<bc，a/c<b/c；
不等式基本性质3用式子表述为： 如果a>b，且c<0，那么ac<bc，a/c<b/c； 如果a<b，且c<0，那么ac>bc，a/c>b/c；
（1）－4x≥－12；
（2） 3x2x1 （4） 4x 3
典例精析
（1） x726 ；
（2） 3x2x1；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使 不等式逐步化为 x>a 或 x<a 的形式． 解：根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得
x77267; x 33.
解：根据不等式的性质1， 不等式两边都减2x,不等号的方向不变， 得
xy B.3>3
C．x＋3＞y＋3
D．－3x＞－3y
2．若a>b，则a－b>0，其依据是( A )
A．不等式性质1
B．不等式性质2
C．不等式性质3
D．以上都不对
预习反馈
3．不等式x－2>1的解集是( C ) A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( C )
本节目标
1 能用不等式的基本性质将不等式进行变形 .
会把不等式化为x＞a或x＜a的形式,求解不等式的
2 解集 .
在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜
3
想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态 度以及独立思考的习惯．
预习反馈
1．(梅州中考)若 x＞y，则下列式子中错误的是( D )
A．x－3＞y－3
2 x 5 0 不如等果式 a>逐b,那步么化a为±x>c（>ab3或±）xc<a 的形式． . 3 4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(
)
解：根据不等式的性质1，
解：根据不等式的性质1，
容器中水的体积不能超过容器的体积.
用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
画_______圆点.
C．m＞0
D．m为任何实数
不等式基本性质3用式子表述为：
如果a<b，且c<0，那么ac>bc，a/c>b/c；
如果a>b,那么a ±c>b ±c
A．m＝0
B．m＜0
A．m＝0
B．m＜0
最高气温是28 ℃,请用不等式表示出来.
3．不等式x－2>1的解集是( )
2．若a>b，则a－b>0，其依据是( )
关
第一类：明确表明数量的不等关系
键
词 ①大 于 ①小 于 ①不大于 ①不小于
语 ②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于
③超 过 ③低 于 ③至 多 ③至 少
第二类：明确表明数量的范围特征
正数
负数
非负数
非正数
不0 ＜0 ≥0
≤0
典例精析
例2 某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原 有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm）表示 新注入水的体积，写出V的取值范围.
七年级下册
9.1.3不等式的性质
情境导入
不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
第一类：明确表明数量的不等关系
画1．__a_、_b_都__是圆总实点结数. ：，且小a于<b，向则_左下__列_画不等，式大的于变形向正_确右__的_画是(；无) 等号画_空__心___圆圈，有等号画_实___心___圆点.
课堂探究
（3）
.
分析：正整数解指的是不等式解集中的整数。
1 C．由－2x>2y 得 x<－4y
a D．－5x>－a 得 x>5
4．若a＞b，am＜bm，则一定有( B )
A．m＝0
B．m＜0
C．m＞0
D．m为任何实数
本课小结
（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？ （2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ （3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
课堂探究 2011年9月1日北京最低气温是19℃, 最高气温是28 ℃,请用不等式表示出来. 解: 设：北京气温为x ℃ :
则： 19oCx28oC．
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．
课堂探究
易错易混点点拨
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
课堂探究
不等式x+2＞5的解集，可以表示成__x_＞___3__. x＞3表示x取哪些数？ 在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的_右___边____,因此我们可以在数轴 上把x＞3直观地表示出来. 画图时要注意方向(向_右__)和端点(不包括数3,在对应点画__空__心___圆圈).如图所示:
3．不等式x－2>1的解集是( )
第二类：明确表明数量的范围特征
2011年9月1日北京例最1低利气用温不是等19式℃的, 性质解下列不等式：
用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
x726 解：根据不等式的性质1，
符号“≥”读作“大（于1或）等于”，也可以说是“不小于”；
（3）
；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
分析：正整数解指的是不等式解集中的整数。
V+3×5×3 ≤3×5×10
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
画_______圆点.
C．不等式性质3
D．以上都不对
第一类：明确表明数量的不等关系
容器中水的体积不能超过容器的体积.
解2．：不根等据式不2等x－式6的＞性0的质解1，集是分( 析：) 正整数解指的是不等式解集中的整数。先求出
课堂探究
如果a>b，且同c<样0，，那么如a果c<b某c，个a/c不<b/c等；式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？
4解．：在根数据轴不上此等表式时示的不在性等质作式1x，x－≤1＜-20的的解数集，轴正表确的示是时( ，) 要包括-2的对应点,因而在该点处应
解不：等根 号据的不方画等向式改_的变_实_性，_心质__1_，圆点.如图所示:
3x2x2x12x；
x 1.
典例精析
（3） 2 x 5 0 ； 3
解：根据不等式的性质2，
3
不等式两边都乘以 ，
2
不等号的方向不变， 得
32 x 503；
23
2
x 75.
（4） 4x 3；
解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 1 ， 4
不等号的方向改变， 得
14x3（1）；
4
4
x 3. 4