湖南省湘潭市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷

湖南省湘潭市2024年数学（高考）部编版模拟(预测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知数列为等比数列，且，则（）
A．的最小值为50B．的最大值为50
C．的最小值为10D．的最大值为10
第(3)题
已知是虚数单位，若复数满足，则的实部是（）
A．B．C．D．
第(4)题
设是虚数单位.若复数是纯虚数，则的值为（）
A．-3B．1C．-1D．3
第(5)题
双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）
A．B
．1C．D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
第(8)题
直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知定义在的函数满足，且，当时，，则（）
A．
B．是偶函数
C．在上单调递减，在上单调递增
D．不等式的解集是
第(2)题
大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）
A．均值为6.3B．均值为6.5
C．方差为17.52D．方差为18.25
第(3)题
已知数列满足.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题
，使得对成立.（）
A．真B．假C．真D．假
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
某高中数学社团招募成员，依次进行笔试，面试两轮选拔，每轮结果都分“合格”和“不合格”.当参选同学在第一轮笔试中获
得“合格”时，才能进入下一轮面试选拔，两轮选拔都合格的同学入选到数学社团.现有甲同学参加数学社团选拔，已知甲同学在笔试，面试选拔中获得“合格”和“不合格”的概率分别为，，且在笔试，面试两轮选拔中取得的成绩均相互独立，互不影响且概率相同，则甲同学能进入到数学社团的概率是___________，设甲同学在本次数学社团选拔中恰好通过X轮选拔，则数学期望___________．
第(2)题
某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图是等边三角形，则此几何体的体积是___________．
第(3)题
已知向量，，若，则实数________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图1，四边形为菱形，，，分别为，的中点，如图2．将沿向上折叠，使得平面平
面，将沿向上折叠．使得平面平面，连接.
(1)求证：，，，四点共面：
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
第(2)题
为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于的产品为优质品，质量指
标值在以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．
质量指标值频数
合计
（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率；
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高低与新设备有关”；
非优质品优质品合计
新设备产品
旧设备产品
合计
（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标的关系式为．若每台新设备每天可以生产
件产品，买一台新设备需要万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本．
参考公式：，其中．
第(3)题
已知首项不为1的正项数列，其前n项和为，且点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
第(4)题
抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：），体内抗体数量为y（单位：）.
29.2121634.4
(1)根据经验，我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将两边取对数，得，
可以看出与具有线性相关关系，试根据参考数据建立关于的回归方程，并预测抗体药物摄入量为时，体内抗体数
量的值；
(2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布，那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少？
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
；
②若随机变量，则有，，；
③取.
第(5)题
已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x
1，x2，证明：.。